刘 懿,黄 萌,王 怀,查晓明,宫金武,孙建军

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.奥尔堡大学能源技术学院，奥尔堡）

面向可靠性的Buck输出侧LC滤波器设计

刘 懿1,黄 萌1,王 怀2,查晓明1,宫金武1,孙建军1

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.奥尔堡大学能源技术学院，奥尔堡）

目前Buck电路输出侧LC滤波器的设计方法为基于电压电流纹波、功率密度与成本的设计，但在可靠性要求较高的应用中，直流变换器寿命为评价直流变换系统性能的关键指标。在当前LC滤波器设计因素的基础上，从可靠性角度提出了一种LC滤波器的优化设计方法。首先研究了电感值与电容值对系统中电解电容发热的影响，再结合电解电容寿命模型，进一步分析了不同滤波器参数下的电解电容寿命，并根据电解电容寿命要求，设计了1 kW Buck直流变换器可靠性较高的LC滤波器参数。最后以Matlab仿真平台与1 kW Buck实验平台作为检验手段，对计算结果进行了验证。

电解电容;寿命模型;双重傅里叶级数;直流锯齿波调制

引言

LC滤波器能滤除输出侧直流电量的谐波，是直流变换器中的重要器件［1］。因此，直流变换系统中LC滤波器的设计会对直流变换装置在电气功能、成本以及功率密度等方面产生较大影响。文献［2］研究了LC滤波器设计的多目标函数及其约束条件，优化目标包括电磁兼容EMC（electro magnetic compatibility），输出电压纹波以及并联电解电容个数；文献［3］研究了负载瞬态响应，并为Buck输出滤波器的设计划定了一条可接受的工作范围边界曲线。

可靠性是功率变换器设计的关键指标，在恶劣环境下的可再生能源系统［4］和军事系统［5］等的稳定性与安全性要求较高的应用中，可靠性指标显得尤为重要。因此，若能从系统设计层面制定出可靠性高的设计方案既能缩短设计周期，也能降低调试成本［6］。电解电容是LC滤波器设计中可靠性最低的元件，其寿命受到电压电流应力、温度与湿度等因素的影响；而电感的可靠性在LC滤波器中较高。然而，目前LC滤波器的设计仅局限为对滤波器的动态与静态性能、体积与成本的综合优化。因此，设计出电解电容寿命长、可靠性高的LC滤波器具有重要意义。在基于可靠性的LC滤波器设计中，设计参数包括电容、电感以及电解电容的连接方式，这些参数通过电解电容内部温升对电解电容可靠性造成进一步影响。而基于可靠性的LC滤波器设计在这些设计参数中找到可靠性最优的组合。

本文提出了一种面向可靠性的buck电路输出侧LC滤波器参数设计方法。首先介绍了设计方法；然后分析了电流连续模式CCM（continuous conduction mode）与电流断续模式DCM（discontinuous conduction mode）下电解电容电流谐波，并在此基础上对电解电容的内部发热与电解电容寿命进行了分析；最后对分析结果进行了仿真与实验验证，并给出了仿真与实验结果。

1 面向可靠性的Buck电路输出侧LC滤波器设计理念

面向可靠性的Buck电路输出侧LC滤波器设计过程如图1所示。其设计分为4个步骤：第①步计算出满足输出要求，如输出电压与电流纹波以及电气规范的电解电容与电感；第②步在第①步的基础上，选取电解电容、电感和电解电容排列方式，并从现有的电解电容产品中确定不同的电解电容与电感的组合；第③步对不同LC参数组合中的电解电容寿命进行计算；最后在成本、可靠性与LC滤波器体积之间权衡分析，设计出最优的LC参数。

图1 面向可靠性的LC滤波器设计流程Fig.1 Reliability-oriented design procedure of LC filter

2 LC滤波器中电解电容寿命预测

在直流变换系统LC滤波器的可靠性设计之前，首先对LC滤波器中电解电流纹波与电解电容寿命进行分析讨论。直流—锯齿波调制是直流变换器主要的调制方式之一，该调制方式由直流调制波与高频的锯齿载波相比较实现。由文献［7］可知，在一个开关周期内，直流—锯齿波调制的调制过程可用调制单元等效。

由双重傅里叶级数DFS（discrete-time fourier series）可知，Buck电路开关管的开关函数可表示为

式中：D为直流分量；第2部分为开关频率m倍处的交流分量。

Buck电路原理如图2所示，图中Vin为输入电压，s（t）为开关函数。二极管电压为VD=Vins（t）。根据叠加定理，图2中的虚线部分可等效为一个直流电压源与一系列谐波交流电压源。由于电解电容的等效串联电阻ESR（equivalent series resistance）相对于负载可忽略不计，为了简化分析，假设所有的谐波分量流过电容直流，而直流分量仅流过负载电阻。

当谐波源 Vhm=（2/πm）sin（πmD）Vinsin（ωmt）单独作用于电路时，对应的电容电流谐波为

图2 Buck电路原理Fig.2 Schematic of Buck circuit

式中：vhm为Vhm的有效值；ωm为Vhm对应的角频率。则流过电容的电流有效值为

图3为电解电容简化等效模型。电解电容的ESR随频率变化而变化，ESR首先随频率的增大而减小，而后随频率增大而增大。

图3 电解电容简化模型Fig.3 Simplified model of electrolytic capacitor

电解电容、薄膜电容、陶瓷电容以及它们之间的组合都能用于设计直流变换器输出侧的滤波电容，应用不同，选取的电解电容类型也不同。本文仅讨论电解电容的应用。

不同厂家生产的电容有不同的电解电容寿命模型，其中广泛应用于直流变换装置的电解电容模型为

式中：Lx为电解电容寿命；Lo为电解电容工作在最大环境温度和额定电压下的寿命；To与Tx分别为电解电容工作的上限温度与环境温度，ΔT为电解电容内部温升；K为5～12之间的常数，不同电解电容寿命模型对应不同的K值。

当电解电容应用于直流变换器的输出LC滤波器时，电容电流中的谐波频率为开关频率及其整数倍，则电解电容的内部热功率为

式中：fk（k=1，2，…，n）为k倍的开关频率fs；Ifk（k= 1，2，…，n）为频率为fk的纹波电流；Rfk为频率为fk时的等效串联电阻。计算出电解电容内部温升后，式（4）将变为

式中，Rθ为电容中心到环境的热电阻。将式（3）代入式（6），进一步得到工作在CCM下Buck电路其输出侧LC滤波器电解电容的寿命，即

同理可得，在DCM模式下，Buck电路其输出侧LC滤波器电解电容的寿命为

由于温度升高会对ESR产生微小变化，更准确的内部温升求解方程为

式中，Rfk是电容内部温升Tx的函数。由于Tx在式（9）两端同时变化，可利用迭代算法如牛顿-拉夫逊算法等，对其进行求解。值得注意的是，不同的频率段，函数Rfk（Tx）也不同。

3 面向可靠性的1 kW Buck电路输出侧LC滤波器设计

本节对1 kW Buck变换器进行仿真研究，电路参数如表1所示。仿真中，CCM Buck电感由510μH变化到2 mH，DCM Buck电感由150μH变化到510μH。并联电容数在1～6之间变化。电解电容寿命模型中，K取为5［8］。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

表2列出了开关频率及其整数倍的频率下，电解电容电流有效值仿真结果iC*与利用双重傅里叶级数理论计算出的电解电容电流有效值iC的结果比较。由比较结果可看出，理论分析的结果与仿真结果差异较小。

表2 仿真电流有效值与计算电流有效值的比较Tab.2 Comparison of simulated and calculated urrent A

直流变换电路输出侧电解电容的寿命受到LC滤波器中电感值与电解电容值的影响，图4为电解电容固定为470μF时，电解电容寿命随电感值变化的散点图，当电感值为510μH时，电路工作在临界连续模式BCM（boundary conduction mode）。图4中为（7）式与（8）式计算得到的理论值iC，为仿真值iC*。当电感小于150μH时，电感中电流纹波大于40 A，为防止电感电流饱和，需选取体积庞大的铁芯。因此，令电感小于150μH的区域为电感取值的禁止区。

图4 电解电容寿命随设计参数变化散点图Fig.4 Scatter of capacitor lifetime corresponding with design parameters

由图4可看出当电感值与电解电容的值越大时，电解电容的寿命越长，但大的电感与电解电容不仅增加了系统的成本，还增大了LC滤波器的体积。因此，有必要为输出侧LC滤波器设计最佳的参数，使得电解电容寿命与系统成本与LC滤波器体积能够相互权衡。

图5为电感、电容个数与相应电解电容计算寿命所构成的3D柱状图，图中标出了一个可接受的参数设计组合：电感为550μH，电解电容个数为4。在这组参数下，电感值相对较小，电容数目相对较少，而能获得较长的电解电容寿命。

图5 电解电容寿命、电感量、并联电容数3D柱状图Fig.5 3D bar graph of capacitor lifetime,inductance and number of capacitor in parallel

4 实验验证

本文应用1 kW Buck实验装置来验证前文的分析，如图6所示。实验参数与表1的相同。图7描述了1 kW Buck变换器的可靠性优化设计流程。图8为实验电感电流波形与FFT分析波形。表3为实验电感电流谐波幅值与仿真电感电流谐波幅值比较。

实验中利用热电偶测试电解电容内部温升，温度记录仪每30 s记录一次温度。图9描述了温度记录仪记录的电解电容内部温升变化。

图6 实验装置Fig.6 Experimental prototype

图7 1 kW Buck变换器可靠性优化设计流程Fig.7 Reliability-oriented design procedure of 1 kW Buck converter

图8 实验结果Fig.8 Experiment results

表3 电感电流谐波幅值实验与仿真的比较Tab.3 Comparison of experimental and simulated harmonic current of inductor A

图9 温度记录仪记录的电容器内部温升Fig.9 Internal temperature rise of capacitor recorded by temperature recorder

当470μF电容数量固定为4时，电感为200μH与550μH所计算得到的电解电容内部温升分别为6.4℃与1.4℃。图9中的稳态温升与计算得到的温升相差一致，既证明了在550μH电感下，电解电容寿命相对于200μH电感时更长，也证明了理论推导的准确性。

5 结语

本文提出了一种面向可靠性的直流变换器输出侧LC滤波器参数的设计方法，并分析了不同电感值与电容值对系统可靠性、成本与功率密度的综合影响。另外，本文还利用双重傅里叶级数对电容的电流纹波进行分析，并与电容制造商的电解电容模型相结合，推导出了直流变换系统中输出侧LC滤波器的电解电容寿命公式。利用仿真，对不同LC滤波器参数下电解电容寿命进行了预测，总结了寿命随滤波器参数的变化规律，得到了电感为550μH、电解电容数为4的优化参数组。最后本文利用1kW Buck实验装置对理论分析进行了验证。

［1］王百永，张俊伟，郑华荣，等.LCL型并网滤波器参数设计方法 ［J］.电源学报,2012,10（6）:116-122.Wang Baiyong,Zhagn Junwei,Zheng Huarong,et al.LCL filter design method for grid-connected inverters［J］.Journal of Power Supply,2012,10（6）:116-122（in Chinese）.

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Reliability-oriented Design of LC Filter in Buck DC-DC Converter

LIU Yi1,HUANG Meng1,WANG Huai2,ZHA Xiaoming1,GONG Jinwu1,SUN Jianjun1
（1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2.Department of Energy Technology,Aalborg University,Aalborg East,Denmark）

State-of-the-art LC filter design of Buck DC-DC converter is based on the specifications of voltage and current ripples and constrains in power density and cost.Since lifetime is an important performance factor in reliability critical applications,this digest proposes a method to optimize the design of the LC filters from a reliability perspective among other considerations.It investigates the design freedom between the values of inductor and capacitors,the physical formation of the LC network,and the corresponding electro-thermal stresses of the selected capacitors.The outcome enables an optimized LC filter design to fulfill the required lifetime.The theoretical analysis and simulation study are presented which are verified by the experimental results from a Buck converter prototype.

electrolytic capacitor;life model;double fourier series;DC sawtooth wave modulation

刘懿

刘懿（1988-）,男,通信作者，博士研究生,研究方向：电力电子装置及系统可靠性，E-mail：aaronlau@whu.edu.cn。

黄萌（1984-）,男,博士,副教授,研究方向：电力电子变换器非线性分析、可靠性评估,E-mail：meng.huang@whu.edu.cn。

王怀（1985-），男，博士，教授，研究方向：电力电子可靠性，E-mail:hwa@et.aau.dk。

查晓明（1967-），男，博士，教授，研究方向：电力电子功率变换及系统，E-mail:xmzha@whu.edu.cn。

宫金武（1982-），男，博士，讲师，研究方向：大功率电力电子技术应用，E-mail:gtmobile@foxmail.com。

孙建军（1975-），男，博士，副教授，研究方向：大功率电力电子技术应用，E-mail：jjsun@whu.edu.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.6.93

TM46

A

2015-12-09

国家自然科学基金青年基金资助项目（51507118）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（410500078）

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