赵艳兵，陈红鸟∗，陈嘉健

(1.贵州大学空间结构研究中心，贵州贵阳550003；2.佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000)

混凝土梁的断裂能及其尺寸效应的试验研究∗

赵艳兵1，陈红鸟1∗，陈嘉健2

(1.贵州大学空间结构研究中心，贵州贵阳550003；2.佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000)

为研究混凝土断裂性能及试件尺寸对其断裂能的影响，对含有预制切口的混凝土试件梁进行三点弯曲试验。试验采用线性位移传感器(Linear Variable Differential Transformers，LVDTs)测量试件梁跨中挠度δ，利用荷载-挠度曲线(P-δ)计算其断裂能。试验结果表明:同种尺寸试件梁的P-δ曲线会表现一定的差异性，但总体比较接近;不同尺寸试件梁的P-δ曲线性质相似，但是试件尺寸越大，P-δ曲线峰值越高。此外，混凝土断裂能表现出一定的尺寸效应，试件尺寸越大，断裂能越高。

混凝土梁;三点弯曲;断裂能;荷载-挠度曲线;尺寸效应

断裂能这一概念首先是在其他材料的研究中提出的[1，2]，主要是指形成单位面积裂缝所需要的能量，通常以GF表示。20世纪60年代初断裂力学开始应用于混凝土力学性能的研究，从70年代以后逐渐形成的混凝土非线性断裂理论中，断裂能开始成为混凝土断裂性能的重要指标之一。单轴直接拉伸法[3]是测量混凝土断裂能的最好的方法，但是该方法要求试验设备具有很高的刚度，试件尺寸必须十分精准，上下夹具需严格对中，所以在普通试验室中很难精准的测量出混凝土断裂能。因此，国际材料和结构实验室联合会(RILEM)推荐采用三点弯曲法测试混凝土的断裂能[4]。由于三点弯曲法简便易行，对试验设备要求不高，且普通试验室即可测得较为精确的混凝土断裂能，所以已经成为使用最为广泛的测量混凝土断裂能的方法之一。LVDT相比应变片等其他测量变形的仪器，具有无摩擦测量、高精度、环境适应性强、可重复使用等优点，所以本试验采用LVDT测量混凝土试件梁的跨中竖向挠度。混凝土是由水、砂、石子等多种材料复合而成的准脆性材料。混凝土内部气孔、缺陷以及粗集料的分布具有随机性，使得混凝土表现出非均质性。因此混凝土的力学性能不仅与石子、砂的种类大小有关，还会受试件尺寸等因素的影响。国内外一些学者[5-7]采用三点弯曲法对混凝土试件进行断裂测试，试验结果表明不同尺寸试件的断裂能不一致，呈现尺寸效应现象。

本试验采用LVDT测量三组不同尺寸混凝土试件梁在三点弯曲试验条件下跨中竖向挠度，得到试件梁的荷载-挠度曲线。根据LVDT测得荷载-挠度曲线计算各试件梁的断裂能，并分析试件尺寸对试件梁断裂能的影响。

1 试验试件及设备

1.1 试件尺寸及混凝土配合比

为研究试件尺寸对混凝土试件梁断裂能的影响，本试验参照RILEM技术委员会[4，8]的建议设计制作三组含有预制切口的混凝土试件梁，三组试件梁的尺寸各不相同，同一组试件梁的尺寸相同，且每组各4根试件，共12根试件梁，试件标号及尺寸参数如表1所示。试验采用波兰特CEM I 52.5N水泥[9]，粗骨料的最大粒径为10mm，混凝土强度等级为C30，混凝土材料配合比及力学性能如表2所示。

为获得混凝土的抗压强度和抗拉强度，试验按表2中的配合比分别比制作两个立方体试件和两个圆柱体试件，试件尺寸分别为:150mm×150mm× 150mm，Φ150mm×300mm。浇筑后的混凝土试件放在自然条件下(温度:20±2℃，相对湿度为85%～95%)下养护28d。依据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB T50081—2002)[10]中规定，对混凝土立方体试件和圆柱体试件分别进行抗压强度试验、劈裂试验，得到混凝土的立方体抗压强度fcu、杨氏模量E及抗拉强度ft，试验结果如表2所示。

表1 试件尺寸参数值

表2 混凝土材料配合比及力学性能

1.2 试验设备

本试验采用50kN MTS设备和闭环伺服液压控制系统对含有预制切口混凝土试件梁进行三点弯曲试验，试验装置示意图如图3所示。试验采用位移控制法，加载速率为1mm/100min，整个试验加载过程大约需要30min。混凝土试件梁的跨中竖向挠度δ，可通过安装在跨中LVDTs获得。

试验过程中，为消除试件梁与支座之间的虚位移，在试件梁与支座之间添加石膏垫块，并施加0. 1kN的力。此外，为消除试件梁与支座之间的相对刚体位移，将LVDT固定在试件梁的支座上。

图1 三点弯曲试验装置示意图

2 断裂能

2.1 荷载-挠度曲线(P-δ曲线)

试验过程中，将LVDTs安装在试件梁的支座上，使LVDTs与制作同时移动，以减少试件梁与支座的相对刚体位移对试验结果的影响。由LVDTs实时测得各试件梁跨中挠度和MTS输出压力的P，得到各试件梁的P-δ曲线。试件尺寸相同时，以b＝150mm组为例，绘制出同组4根试件梁的P -δ曲线，如图2所示。当试件尺寸不同时，分别取b＝50mm，b＝100mm，b＝150mm三组中各一根试件的P-δ曲线进行对比，如图3所示。

图2 b＝150mm时，试件梁的P-δ曲线

图3 试件尺寸不同时，试件梁的P-δ曲线

由图2和图3可知:

(1)同种尺寸试件梁的P-δ曲线会表现一定的差异性，但总体比较接近。因为混凝土是由水泥、砂、石子等多种材料复合而成的非均值材料，即使相同配合比，同时浇筑的试件也会有所不同，所以不同试件梁的P-δ曲线表现出较小的差异性。

(2)不同尺寸试件梁的P-δ曲线性质相似，但是试件尺寸越大，P-δ曲线峰值越高。因为试件尺寸不同，所能承受的最大荷载不同。试件尺寸越大，试件梁所能承受的最大荷载越大。

图4 荷载-位移曲线计算断裂能的分析图

2.2 断裂能的计算

依据试验获得各试件梁的P-δ曲线，可计算各试件梁的断裂能。试验过程中，梁的自重会影响P-δ曲线，因此计算断裂能时需考虑梁自重影响。将梁的自重看作与外荷载Pa一起施加在试件梁上，并等价为一附加等效力Pw，此时，试件梁施加的总荷载为(Pa+Pw)。徐世烺[11]将外加荷载Pa＝0时刻对应的试件梁跨中挠度记为δ0，并将试验测得P-δ曲线下所围成的面积W分为W0、W1、W2三部分，如图4所示。其中W0为Pa-δ0曲线下所围成的面积，且W1＝Pwδ0。Hillerborg A[12]与Swart SE等人[13]研究分析了W2的大小，并近似认为W1＝W2。因此，外力做的总功的计算公式为:

假设外力做的功全部用于试件梁跨中断裂带里裂缝的扩展，则产生单位单位面积的裂缝所需断裂能的计算公式为:

(1)式、(2)式中:Wt-外力做的总功；GF-试件梁单位面积的断裂能；D-试件梁的高度；a0-初始裂缝的长度。

根据试验获得各试件梁的P-δ曲线和公式(2)，计算出各试件梁的断裂能，并求出各组试件梁断裂能的平均值，记为GF1计算结果如表3所示。另外，本试验还采用直接积分法计算混凝土的断裂能，并取各组试件的平均断裂能，记为GF2，如表3所示。

表3 不同尺寸试件梁的断裂能

由表3可知:试件尺寸不同，试件梁的断裂能不同。直接积分法计算得出的断裂能比公式(2)计算得出的断裂能偏小。

3 试件尺寸对断裂能的影响

依据表3中数据分析试件尺寸对混凝土试件梁的断裂能影响，如图5所示。

图5 试件尺寸对试件梁断裂能的影响

由表3和图5可知:

(1)试件梁的断裂能受试件尺寸影响，呈现尺寸效应现象。

(2)试件梁的断裂能随试件尺寸的增大而增大，但当试件梁的跨度S＞400mm时，断裂能随试件尺寸增大的速率变慢。混凝土试件梁在承受荷载过程中，混凝土内的缺陷、应力集中点和界面均吸收一定的能量，试件梁越大，内部的缺陷、应力集中点等相对就越多，吸收的能量就越大[14]。

4 结论

本试验通过分析三组不同尺寸试件梁的断裂能，得出以下结论:

(1)同种尺寸试件梁的P-δ曲线会表现一定的差异性，但总体比较接近。不同尺寸试件梁的P -δ曲线性质相似，但是试件尺寸越大，P-δ曲线峰值越高。

(2)混凝土试件梁的断裂能受试件尺寸大小影响，表现出一定的尺寸效应，试件尺寸越大，断裂能越高。

[1]Nakayama J.Directmeasurementof fracture energies of brittle heterogeneousmaterials[J].Journal of the American Ceramic Society，1965，48(11):583-587.

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[14]于骁中，张玉美，郭桂兰，饶斌，周家聪.混凝土断裂能GF[J].水利学报，1987，(07):30-37.

(责任编辑:王先桃)

Experimental study on fracture energy and size effect of concrete based on three point bending tests

ZHAO Yanbing1，CHEN Hongniao1∗，CHEN Jiajian2

(1.Space Structures Research Center，Guizhou University，Guiyang，550003，China；2.Department of Civil Engineering，Foshan University，Foshan，Guangdong，528000 China)

In order to study the fracture energy of concrete and its size effect，three point bending tests on prenotch concrete beamswas carried out.Linear Variable Differential Transformers(LVDTs)were used tomeasure mid-span deflection of the beam in the tests.Experimental results show that the P-δcurves of specimens with the same size are similar.The load-deflection(P-δ)curves of specimenswith different sizes have similar shape while the peak loads increase as the increase of the specimen sizes.In addition，the fracture energies of concrete show size effect and increase as the increase of specimens sizes.

concrete beam；three point bending；fracture energy；load-deflection curve；size effect

TU528

A

1000-5269(2016)04-0100-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.04.20

2016-06-10

混凝土的拉伸软化曲线及其尺寸效应研究(51408144)；改性工业废弃石膏材料力学性能研究(X131001)；蜂窝型钢空腹夹层板的刚度及其应用的研究(2016001)

赵艳兵(1989-)，男，在读硕士，研究方向:混凝土断裂力学理论，Email:839259738＠qq.com.

∗通讯作者:陈红鸟，Email:378593887＠qq.com.