江卫华,李庆敏,周彩莲

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)



分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

江卫华,李庆敏,周彩莲

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题，具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子，合理运用分数阶微积分的性质，分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性，最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。

常微分方程解析理论；脉冲；压缩映像原理；Krasnoselskii不动点定理；边值问题；半无穷区间

1 问题提出

分数阶微积分是对整数阶微积分理论的拓展，它可以更好地描述某些客观事物或规律，应用广泛，比如在处理光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制等问题的过程中，经常会用到分数阶微积分的理论。所以分数阶微积分理论受到了人们越来越多的关注[1-12]。此外，脉冲微分方程也有广泛的应用，许多学者对脉冲微分方程的理论及其应用[13-24]进行了深入的研究。

文献[2]中GUO应用Banach空间中的锥拉伸与压缩不动点定理研究了半无穷区间上具有可数个脉冲点的二阶奇异脉冲微分方程边值问题:

解的存在性。

文献[4]中AHMAD等根据压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理研究了有限区间上具有有限个脉冲点的非线性分数阶脉冲微分方程边值问题：