郭彦平，苗素荣，禹长龙

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)



无穷区间上二阶三点差分方程边值问题正解的存在性

郭彦平，苗素荣，禹长龙

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

为了将差分方程应用到解无穷区间边值问题，借助于相应线性边值问题Green函数的性质，研究了无穷区间上的二阶三点差分方程边值问题。通过Banach压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理获得了该问题正解的存在性和唯一性定理，推广了已有结论。

常微分方程其他学科；差分方程；Green 函数；Leray-Schauder不动点定理；无穷区间

无穷区间边值问题起源于应用数学和物理领域，具有广泛的应用背景[1-2]。近年来，由于无穷区间边值问题的广泛应用，引起了学者的关注，尤其是在利用各种不动点理论、拓扑度理论、重合度理论以及上下解方法等非线性泛函的工具对无穷区间上的2阶、n阶等边值问题(Dirichlet问题、周期、脉冲、时滞等边值问题)的研究中获得了重要研究成果，参见文献[3—10]。

随着现代科学技术的进步，许多生产实际和科学研究中所遇到的微分方程极其复杂，很多情况下很难得到解甚至根本得不到解析表达式。为解决问题，自然需要考虑其近似解或研究解的性质，这就需要将微分方程离散化，这便得到了差分方程。由于差分方程在现代医学、生物数学、生态学、物理学、化学等方面的广泛应用，已有很多学者利用各种方法和技巧对差分方程边值问题进行了研究，但是相对微分方程边值问题则缺乏足够的理论和方法。……