徐国建，沈 扬

（1.上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092；2.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏　南京 210098）

循环三轴颗粒流模拟中细观阻尼系数影响分析

徐国建1，沈 扬2

（1.上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092；2.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京 210098）

利用颗粒流软件PFC2D对粉土开展了基本力学特性模拟，并通过应变控制模式对粉土循环加载下动力性质进行了颗粒流模拟。随着颗粒流细观阻尼系数上升，滞回圈形态逐渐由狭长状趋于饱满，偏应力峰值也逐渐增大。当阻尼系数在0.5～0.8范围内，相同偏应变幅值条件下试样偏应力峰值近似成线性增长。但较高偏应变幅值水平下，细观阻尼系数对动力特性发展形式的影响较小。另外，采用能量分析对循环荷载在颗粒系统中能量耗散的限制性进行了说明，并推导了颗粒流中细观阻尼系数一定程度上决定了颗粒系统对外荷载作用所传递能量的耗散程度，从而直接影响到试样应力应变的发展规律。

循环三轴；颗粒流；细观阻尼系数；能量分析

0　引　言

土体性质直接关系到土工建筑及地基承载等性能，而众所周知，土体性质极为复杂，受自然因素及外力条件等的影响很大。近年来全球内自然灾害发生频繁，这无疑给世界各地研究者带来了一系列的挑战。

就岩土工程方面，土动力学研究是近年来全球对防灾减灾日益重视的大环境下重要研究课题之一，也是现代土力学研究的基本内容[1]。而在动力荷载下土体的工程特性研究中如何将理论推导分析、试验探索研究、数值细观模拟等方式有效合理的融合在一起成为更有力的研究途径，国内外学者均作了不懈的尝试与努力。

考虑到离散元方法被认为是从根本上理解土的基本性质的方法[2]，且基于离散单元法的颗粒流软件PFC自20世纪末以来便广泛应用于隧道、边坡、节理等各岩土工程问题中，本文选取该方法作为主要研究手段对土体动力特性进行相应的数值模拟研究。

1　数值模拟路径说明

1.1加载控制方式

自DobryR.等[3]提出并运用应变控制方式对土体动力特性进行试验研究起，应变控制在土体动力特性研究中被相关学者广泛运用并获得了众多的研究成果[4]。而近年来，以位移为准则来确定岩土工程领域中土体动力、液化、抗震等性能已成为工程研究中的一类发展趋势[5]。研究中应变加载机制可简便地对土体变形量予以控制，在土体静动力力学特性研究中有着广泛的应用。

以循环三轴试验为例，应变控制加载过程通常是通过对应变幅值、应变加载速率等参数的调节最终对试样偏应力、动强度衰减、孔压发展等进行研究分析。本文采取在应变控制方式下对试验中常见因素的影响作用进行研究分析，以期为其他颗粒流模拟的定量研究提供借鉴与支持。

1.2数值试样的制备

试样形式为二维环境矩形双轴试样，尺寸设置参照Jensen等[6]关于尺寸与颗粒平均粒径的控制标准，试样长宽比选为2.22（长为20mm，宽为9mm），颗粒设为二维圆盘单元。颗粒生成时对级配曲线粒径大小进行部分修正，以避免出现微粒数目过多的情况，修正后颗粒最大粒径为rhi= 0.060mm，最小粒径为rlo=0.0025mm，模型颗粒个数为6026，修正后的二维初始孔隙率为0.24。

联系颗粒间细观接触模型的影响性，其中H-M接触模型相对更能反映土体到达强度峰值后产生的后续剪胀效应，且在动力模拟中相比线性接触模型其适用性更强。本文进行循环加载颗粒流模拟时，颗粒间接触采用H-M非线性接触模型。参数设定完成后首先对各数值试样进行各向等压固结，初始有效围压值为100kPa，固结完成后开展不排水条件、不同应力路径下的循环加载试验。

1.3加载条件的实现

循环加载过程中，轴向应力发生周期连续性大小变化，试样大小主应力方向处于轴向—侧向的连续性交替，对应到试样土体单元中，其主应力轴会产生90度旋转，即表现为主应力轴方向连续变化。

颗粒流模拟中，数值试样在模型建立与模拟过程中并没有加入液相的作用，即并未直接考虑土体中的水。参照实验室内实际试验中饱和土体不排水条件下试样体积恒定的典型特征，数值模拟中采用通过控制数值试样模型面积恒定（三维则为体积恒定）的方式以实现不排水条件。

如图1所示，动力加载是通过设置墙体速度的方式进行实现的，模拟中数值试样模型初始长度为l0，初始宽度为b0，单一步长Δt内可认为模型墙体匀速运动，并记水平方向墙体速度为v1，竖直向墙体速度为v2，则试样相应体应变（二维条件下即矩形模型的面积变化率）为：

式中：ε1、ε3为轴向、侧向主应变。

图1　数值模型及加载下墙体位移示意图

由数值试样模型面积恒定可得式（1）值应为零，才能保证不排水条件的实现，即εV=0，继而推导出水平、竖直方向墙体间移动速度的关系：

对水平方向墙体移动速度进行设置后，根据上式及已知条件l0、b0，即可确定相应竖直方向墙体的移动速度。

此外，颗粒流模拟中孔隙水压力问题的处理同样采用间接方法等效计算：在不排水条件下数值模型加载过程中超静孔隙水压力u的大小在数值上等于初始有效围压与侧向有效应力的差值，见式（3），其中侧向有效应力σ’3可通过数值方向墙体上有效应力变化的实时监测获得。

2　颗粒细观阻尼系数对土体动力性质影响

2.1概述

颗粒细观阻尼系数的概念与传统岩土力学中关于阻尼力的方法类似，通过在颗粒系统的运动方程中加入阻尼力项进行求解。不同的是，颗粒流方法中，颗粒系统阻尼力是由全体颗粒间相互作用决定的，并由颗粒细观阻尼系数进行控制，故模拟中与外荷载可定量性相比，颗粒流中阻尼力随着循环荷载下颗粒运动而时刻变化，这与土体的实际动力响应也是相符合的。

颗粒流模拟中，细观阻尼机制在试样动力加载、响应的模拟过程中具有重要的作用。首先，阻尼机制对计算的收敛性能起到一定的促进作用，便于得到稳定的状态解；另外阻尼可以通过动态变化达到体系消耗能与总动能的变化保持一致，从而弥补了仅靠摩擦对系统能量进行耗散的局限性。

2.2颗粒流模拟结果及说明

参考SeedH.B.[7]等在不同应变幅值控制下循环加载试验研究得到的土体阻尼比随应变幅值增加而增大的结论，本文选取了0.2%、0.3%、0.4%及2.0%四组应变幅值对照组试样，颗粒细观阻尼系数则设置了0.5～0.8共四组参数值以进行交叉对比，试验模拟结果见图2～图5，各细观阻尼系数下试样偏应力峰值见表1。

通过上列不同颗粒细观局部阻尼系数下粉土偏应力应变曲线图及相应偏应变幅值的对比分析可以发现：

颗粒流局部阻尼机制作用于试样颗粒系统每个接触及单元上，并由细观上的效应综合反映到宏观力学响应上，对循环加载模拟中偏应力-应变开展曲线（滞回圈）的开展有着重要的影响。阻尼系数取值较小（如0.5～0.6）时，滞回圈形态为狭长状，相应偏应力峰值也较低；随着阻尼系数上升（如0.8），滞回圈形态逐渐趋于饱满，偏应力峰值也逐渐增大。

观察阻尼系数对动剪切模量的影响可以发现，相同偏应变幅值水平下，随着阻尼系数的增加，偏应力峰值相应增大。当阻尼系数在0.5～0.8范围内，相同偏应变幅值条件下试样偏应力峰值近似成线性增长，但阻尼系数超过0.8时，偏应力峰值激增，相应滞回圈发展形式显现出过于饱满，

图2　0.2%偏应变幅值下应力应变周期发展曲线

图3　0.3%偏应变幅值下应力应变周期发展曲线

图4　0.4%偏应变幅值下应力应变周期发展曲线

图5　2.0%偏应变幅值下应力应变周期发展曲线

与通常实际室内试验结果偏差较大，故不宜采用。

综合图5中各阻尼系数下滞回圈示意图，在2.0%偏应变幅值下曲线波动性偏大，曲线形态发展随阻尼系数增大变化并不明显。可认为阻尼系数对较高偏应变幅值水平下土体动力特性发展形式的影响较小，土体颗粒间阻尼效应也不足以对该循环加载下系统过多的累积能量进行耗散。

表1　试样动应力应变中偏应力峰值

3　基于能量的细观阻尼系数影响再分析

针对颗粒流细观阻尼系数，本文颗粒流模拟中细观阻尼机制设定为局部阻尼机制。局部阻尼作用于每个颗粒上，相应阻尼力大小与颗粒所受不平衡力Fi大小成一定比例关系，见式（4）：

局部阻尼类似于滞后阻尼，阻尼力方向保持与运动方向相反，式（4）中为细观阻尼系数，vi为广义速度，由式（5）表示：

由局部阻尼引起的能量耗散取决于广义合力，而与加载速率无关。单个加载周期内能量耗散可通过广义力及颗粒系统广义位移求积及各步长能量耗散求和进行计算：

由式（6）可清楚地看到，由于局部阻尼所引起的能量耗散与细观阻尼系数成线性关系越大，相应能量耗散值也越大，同等循环加载条件下对应的最终总能量耗散也相应增加，即滞回圈的面积随着细观阻尼系数的增加而增长。参照图2～图5中所示，随着的增加滞回圈一方面偏应力峰值相应增加，一方面在形状上逐渐膨胀，滞回圈面积相应增加，与上述结论是吻合的。

4　结　论

通过循环加载下动力性质的颗粒流模拟，以及采用能量分析对循环荷载在颗粒系统中能量耗散的分析，得到以下结论：

（1）颗粒流局部阻尼机制由细观效应综合反映到宏观力学响应上，对循环加载模拟中偏应力-应变开展曲线（滞回圈）的开展有着重要的影响。阻尼系数取值较小时，滞回圈形态为狭长状，相应偏应力峰值也较低；随着阻尼系数上升，滞回圈形态逐渐趋于饱满，偏应力峰值也逐渐增大。

（2）相同偏应变幅值水平下，随着阻尼系数的增加，偏应力峰值相应增大。但较高偏应变幅值水平下，细观阻尼系数对动力特性发展形式的影响较小。

[1]沈珠江.现代土力学的基本问题[J].力学与实践,1998,20(6):1-6.

[2]BoltonMD.Theroleofmicro-mechanicsinsoilmechanics[R]. InternationalWorkshoponSoilCrushabilityYamaguchiUniversity. Japan:[s.n.],1999.

[3]NgTT,DobryR.NumericalSimulationsofmonotonicandCyclic loadingofGranularSoil[J].Geotech.Eng.,ASCE,1994,120(2):388-403.

[4]刘保健,张晓荣,程海涛.应变控制下压实黄土的动三轴试验研究[J].岩土力学,2007,28(6):1073-1076.

[5]GallageCPK,TowhataI,NishimuraS.Laboratoryinvestigationon rate-dependentpropertiesofsandundergoinglowconfining effectivestress[J].SoilsandFoundations,2005,45(4):43-60.

[6]JensenRP,BosscherPJ,PleshaME,etc.DEMsimulationof granularmedia-structureinterface:Effectsofsurfaceroughnessand particleshape[J].InternationalJournalNumericalforNumericaland AnalyticalMethodsinGeomechanics,1999,23(6):531-547.

[7]SeedHB,IdrissIM.Shearmodulianddampingfactorfordynamic responseanalysis[R].Berkeley,California:EarthquakeEngineering ResearchCenter,UniversityofCalifornia,1970.

TU435

A

1009-7716（2016）11-0130-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.037

2016-09-09

徐国建（1987-），男，安徽安庆人，工程师，从事市政结构设计工作。