施云惠，熊梦伟，孙艳丰

(北京工业大学 城市交通学院，北京 100124)



城市轨道交通线网拥挤度指标体系研究

施云惠，熊梦伟，孙艳丰

(北京工业大学 城市交通学院，北京 100124)

针对城市轨道交通的迅速发展，提出完整的城市轨道交通线路层、路网层拥挤度指标体系，并给出计算方法。其中线路层拥挤度指标包括列车综合平均满载率和限流车站数量，线路层的拥挤指数由这两个指标线性加权得到，权重系数通过主客观结合的综合赋权法给出；路网层拥挤指数为各条线路拥挤指数的加权综合值，各条线路的权重与该线路的断面客流量有关。最后以北京市轨道交通系统某工作日(2014年底新线开通前)早高峰8:00-8:15的轨道交通断面满载率和限流车站信息数据为基础，进行算例分析，计算15 min粒度全网17条线路分方向的线路拥挤指数及路网拥挤指数，验证了线网拥挤度指标体系的有效性及可操作性。

城市轨道交通；拥挤度；指标体系；指标权重

目前北京城市轨道交通发展迅速，承担城市交通客流分额越来越大，已达到25%，工作日日均客流量超过1 000万人次，城市轨道交通的客流量急剧增长，既有线路能力趋于饱和，由此带来的乘客拥挤以及出行安全问题日趋严重。在早高峰8:00-9:00期间，满载率在80%以上的区间有81个，占路网总区间数的13%；其中满载率在100%以上的区间有27个，占路网总区间数的4.3%。轨道交通在密闭的环境下，拥挤情况下容易发生突发事件，因此监管层对轨道交通的拥挤情况格外重视[1-2]。目前对拥挤度的研究[3-4]主要集中在车站对设备设施的研究以及车厢内对立席密度的研究，香港理工大学的Lam等[5]使用基于乘客感知的调查方法，研究了香港地铁站楼梯的通行服务水平划分标准和影响因素；李得伟[6]认为设施服务水平是针对不同行人设施上行人的疏散效率和步行舒适度的综合评价，使用单个行人能够使用的空间面积来表示轨道交通枢纽内的通行服务水平；赵亮[7]采用定性定量相结合的分析方法，得到高峰时段立席密度特征、立席密度与乘客滞留和乘降效率的关系、以及立席密度的相关评价，通过调查得到车厢平均立席密度，给出了车厢服务水平等级的划分标准；张海丽[8]从乘客运动特性出发，结合乘客的感知判断，对通过时间进行聚类分类，来划分轨道交通车站售票、安检、检票通道的服务水平等级。在指标体系方面，城市轨道交通路网运营指标体系[9]中规定了城市轨道交通路网运营指标体系的构成、内容及其定义和计算方法，在列车运行指标中给出了满载率的相关定义；万传风[10]从安全性、平稳性和舒适性方面构建了轨道交通运行评价指标体系；杨薇[11]通过对满载率指标的层级划分，明确了满载率与乘客舒适度的对应关系，对公交线路服务进行了舒适性评价。为了能够更综合、宏观和科学的评价整个轨道交通系统内的拥挤状况，本文着重从线路和路网两个层次进行拥挤度指标体系研究，为运营决策者采取相应的管理措施提供参考和依据。

1 城市轨道交通线网拥挤度指标体系

城市轨道交通线网拥挤度指标体系可以分为线路、路网2个层次。

线路层拥挤度指数采用列车综合平均满载率指数和限流车站数量指数2个指标分线路方向进行评价，路网拥挤度指数根据线路拥挤度指数进行加权求和得到，如图1所示。

图1 城市轨道交通拥挤度指标体系Fig.1 Congestion degree Index System of Urban Rail Transit Network

2 线路层拥挤度

2.1 线路层拥挤度指标

1)列车综合平均满载率指数

定义：对大于100%的区间断面满载率乘以相应的惩罚系数后(断面满载率100%～120%乘以1.1，120%以上的乘以1.2)，该线路上(下)行所有区间断面满载率的平均值。

(1)

式中：I列车综合平均满载率为列车综合平均满载率指数；

mi为区间i的断面满载率；

σi为惩罚系数，当mi100%时取1，100%≤mi120%时取1.1，mi120%时取1.2；

n为该线路包含的区间总数。

2)限流车站数量指数

定义：该线路采取限流措施的车站个数之和，不同数量的限流车站对应不同的指数，其原则是随着该线路限流车站数量的增加，指数增长速率呈阶梯式增长，指数取值如表1所示：

表1 限流车站数量指数取值表

注：若某条线路有8个限流车站，其限流车站数量指数=0.04*5+0.05*3=0.35。

3)线路拥挤度指数

定义：线路拥挤度指数根据该线路某一方向列车综合平均满载率指数与限流车站数量指数，加权求和得到。

线路拥挤度应考虑车厢和车站两个方面的拥挤情况，车厢的拥挤情况由列车综合平均满载率指数来评价，车站内的拥挤情况由限流车站数量指数来评价，《城市轨道交通运营安全管理规范》中规定，当本站达到或超过客流警戒线(承载能力的70%时)，应适时采取限流、封站等措施，确保客运组织安全。一般来说，限流车站的拥挤程度一般来说普遍大于非限流车站，所以使用这2个指标来评价线路拥挤度。考虑到这2个指标对线路拥挤度指数的影响程度不同，为这两个指标设置权重，选取线性加权求和的方式，可以很好的评价线路拥挤度，同时计算简便。

I线路j,d=w列车综合平均满载率I列车综合平均满载率

+w限流车站数量I限流车站数量

(2)

+w线路平均满载率+w高拥挤度车站比例=1

式中：I线路j,d为线路j的d方向(上行/下行)的拥挤度指数；

I列车综合平均满载率为列车综合平均满载率指数；

I限流车站数量为限流车站数量指数；

w列车综合平均满载率为列车综合平均满载率指数所占的权重；

w限流车站数量为限流车站数量指数所占的权重。

2.2 线路层拥挤度指标权重

在统计理论和实践中，权重表明各个评价指标(或评价项目)重要性的权数，是通过概率统计得出的频率分布中的频率，表示因素重要性的相对数值。

综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型(如层次模型)，可以确定指标体系质的方面的联系，权重则反映系统各元素之间量的方面的联系，它对系统综合评价具有重要的意义。

在多指标的综合加权评价中，确定各指标的权重是非常关键的环节，对各指标赋权的合理与否，直接关系到分析的结论。确定权重系数的方法很多，归纳起来分为两类即主观赋权法(也称基于“功能驱动”原理的赋权法)和客观赋权法(也称基于“差异驱动”原理的赋权法)。主观赋权法是由评价人员根据各项指标的重要性而人为赋权的一种方法，充分反映专家的经验，目前，使用较多的是专家咨询法(Delphi法)、层次分析法、循环打分法等。客观赋权法是从实际数据出发，利用指标值所反映的客观信息确定权重的一种方法，如熵值法、因子分析法、主成分分析、均方差法、相关系数法等[12]。

主观和客观赋权法有着各自的特点和实用性，但不可否认的是，这两种赋权方法也存在着一定的缺点。主观赋权法容易受专家的知识或经验不足的影响，客观赋权法虽然基于比较严格的数学理论和方法，依据系统运行呈现的指标数据值来确定权重，但忽视了评价者或决策者在评价过程中的主观导向和信息。理想的方法是将主观赋权法和客观赋权法有机结合起来，使所确定的权重系数同时体现主观和客观信息[13]。

在查阅了大量文献资料和对比不同赋权法的优缺点的基础之上，最后选取了融合主观和客观赋权法的综合集成赋权法来确定拥挤度评价指标体系的权重。其中，主观赋权法采用序关系分析法(G1法)，客观赋权法采用离散熵权法。

2.2.1 权重集成原理与方法

综合集成赋权法是一种能综合体现主、客观信息的权重确定方法。其原理如下：

W=αW′+βW″

(3)

这就是主客观综合赋权法确定的权重，关键是确定α和β的值。设α和β满足单位化约束条件

α+β=1

根据多属性决策分析的加权法则，可求得各评价对象的评价目标值为：

i=1,2,...,m

式中：bij为各评价指标的值。

通常情况下，di总是越大越好，因此构造如下多目标规划模型

maxD=(d1,d2,…,dm)

s.t.α+β=1

α、β≥0

这是一个多目标决策规划问题(d1,d2,…,dm表示各被评价对象)，由于各决策方案之间是公平竞争，不存在任何偏好关系，因此，上述多目标决策规划模型可用等权的线性权和法综合成如下等价的单目标最优化模型

s.t.α+β=1

α、β≥0

该模型可通过构造lagrange函数进行求解，将求解结果进行归一化，可得到最优化模型最优解α*和β*为以下两式

(4)

(5)

2.2.2 主观赋权法——序关系分析法

确定主观权重的方法最常见的是层次分析法，其核心思想是专家通过对各指标两两比较，给出相对重要比例标度构建判断矩阵，通过判断矩阵求得评价指标权重。如果有n个评价指标，一般需要n(n-1)/2次比较，比较复杂。而序关系分析法避免了层次分析法的不足，不需要对所有影响因素进行两两比较，而是先对影响因素的相对重要性进行排序，然后确定相邻的影响因素之间的相对重要性标度值，从而求得评价指标权重，整个过程计算不需要进行一致性检验，计算简单，具有一定的实用性[14]。序关系分析法的计算过程如下：

1)选取专家及确定序关系

选取了专家后，每个专家需确定每层评价指标的序关系，即根据重要性程度对评价指标进行排序，基本思想如下：

若评价指标相对于某评价准则(或目标)的重要性程度大于(或不小于)uj时，则记为ui

2)确定重要性标度及计算指标权重

序关系确定后，专家需确定重要性标度，即定义序关系列表中相邻评价指标的重要程度之比。设专家关于评价指标与的重要性标度的理性判断为：

k=n,n-1,n-2,...,3,2

式中，wk为第k个指标的权重，rk的取值见下表。当n较大时，rk可以取1.0。则wn为：

从而， wk-1=rkwk,

k=n,n-1,n-2,...3,2

n为权重指标的数量，由此可计算出。

3)权重向量综合

根据每个专家定义的序关系和重要程度标度计算评价权重完毕，需综合各计算结果，获得综合评价权重。

表2 赋值参考表

2.2.3 客观赋权法——离散熵权法

熵的获得，意味着信息的丢失，一个系统的有序程度越高，则熵就越小，所含的信息量就越大。按照熵思想，人们在决策中获得信息的多少和质量，是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一[15]。

用熵来确定权重时，当评价对象在某项指标上的值相差较大时，熵值较小，该指标的权重也应较大。当各被评价对象在某项指标上的值完全相同时，熵值达到最大，这意味着该指标未向决策提供任何有用的信息，可考虑从评价指标体系中去除。所以，熵权法赋权是一种客观赋权方法，在城市轨道交通拥挤度评价中，通过对熵的计算确定权重，就是根据各评价指标值的差异程度，确定各评价指标的权重[16]。

设有n个评价指标，m个评价对象，则形成原始数据矩阵，利用熵权法确定权重的步骤如下：

1)原始数据矩阵进行标准化

设n个评价指标，m个评价对象得到的原始数据矩阵为：

对aij进行归一化处理得标准化矩阵：

R=(rij)m*n，

2)定义熵

在有n个评价指标，m个评价对象的评估问题中，第i个指标的熵定义为：

当fij=0时，令fijlnfij=0。

3)定义熵权

定义了第i个指标的熵之后，第i个指标的熵权定义为：

(6)

熵权法是一种在综合考虑各评价指标所提供信息量的基础上，计算一个综合指标的数学方法。熵权并不是表示决策评估问题中评价指标实际意义上的重要性系数，而是在给定评价对象集后各种评价指标的确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度，从信息角度考虑，它代表评价指标在该问题中提供有效信息量的多寡程度，作为一种客观综合评价方法，它主要是根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定其权数[17]。

2.3 线路拥挤度等级划分表

参照道路拥挤度等级划分表，可将城市轨道交通线路分方向拥挤度等级划分如下：

表3 线路分方向拥挤度等级表

3 路网层拥挤度

定义：路网拥挤度指数为各条线路拥挤度指数的加权综合值。

(7)

式中：I网络为网络拥挤度指数；

I线路j,up为线路j的上行方向拥挤度指数；

I线路j,down为线路j的下行方向拥挤度指数；

w线路j,up为线路j的上行方向拥挤度指数所占的权重；

w线路j,down为线路j的下行方向拥挤度指数所占的权重。

线路j的d方向拥挤度指数所占的权重可根据统计期该线路方向断面客流量之和与所有线路方向断面客流量之和的比值得到。

路网拥挤度等级表与线路拥挤度等级表划分依据相同，如表3所示。

4 实例

4.1 线路层拥挤度各指标计算

以北京市城市轨道交通某工作日(2014年底新线开通前)早高峰8:00-8:15的轨道交通断面满载率和限流车站信息数据为基础，计算15 min粒度全网17条线路分方向的线路拥挤度指数，该时间段路网情况如图2所示。

图2 2014年北京城市轨道交通路网满载率及限流车站情况Fig.2 2014 Beijing urban rail transit network full load rate and current limiting station

根据2.1关于列车综合平均满载率指数和限流车站数量指数两个指标的计算公式(1)和(2)，可得到各指标计算结果如表4所示。

4.2 线路层拥挤度指标权重计算

4.2.1 主观权重计算

主观权重打分选择了4位专家对列车综合平均满载率指数(U1)和限流车站数量指数(U2)两个指标进行打分，打分及计算结果如表5所示。

由表5可知，“列车综合平均满载率指数”和“限流车站数量指数”两个指标的主观权重为W′(0.57，0.43)。

4.2.2 客观权重计算

原始评价指标矩阵如表3所示，通过选取每个指标的最优值，可计算得出其接近程度矩阵，然后对接近程度矩阵进行归一化处理后即为标准矩阵。根据标准化矩阵，我们可以计算出两个评价指标的熵值为：H1=0.95，H2=0.79。根据公式(6)，即可计算出这2个评价指标的客观权重为W″(0.21，0.79)。

表4 各指标计算结果

表5 指标打分及计算结果

4.2.3 综合权重计算

通过对主观权重和客观权重进行对比可以看出，其权重向量大小明显不同，这也反映了使用综合集成赋权法来确定综合权重的必要性。将主客观权重以及表3中各评价指标的值分别代入式(4)和(5)，可得：

α*=0.57， β*=0.43

取α*和β*分别为综合赋权的主观权重系数和客观权重系数，代入式(3)，即可算出“列车综合平均满载率指数”和“限流车站数量指数”这两个指标的综合权重W=(0.42，0.58)。

4.3 线路拥挤度指数计算

将表3中的指标值分别乘以该指标对应的综合权重，即可得到北京城市轨道交通全路网某工作日早高峰8:00-8:15各线路方向的线路拥挤度指数，计算结果如表6所示。

表6的第3列为四舍五入后得到的0～1之间的线路分方向拥挤度指数，将表6的第3列乘以10，并向上取整可将线路拥挤度指数转化为1～10之间的值，如表6的第4列所示。根据线路分方向拥挤度等级表(表3)即可得到用颜色标示的线路拥挤度指数。

4.4 路网拥挤度指数计算

分别计算工作日早高峰8:00-8:15各线各方向的断面客流量之和，然后计算出该线该方向的拥挤度指数所占的权重，结果见表7。

根据式(16)，即可计算出路网拥挤度指数为6。

表6 线路拥挤度指数

表7 各线路各方向拥挤度指数

5 结论

1)提出了一套完整的城市轨道交通线路层和路网层拥挤度指标体系，相比于传统只从断面满载率这一单一指标来评价轨道交通的拥挤情况，算例表明该方法更加科学全面，且可对轨道交通系统进行分层次、多角度的评价。

2)利用综合集成赋权法来确定拥挤度评价指标体系的权重，综合集成赋权法融合了主观和客观赋权法，使所确定的权重系数同时体现主观和客观信息。

3)指标体系定量化计算所需的基础数据可通过相关方法的直接计算得到，操作简单。通过将此方法应用于早高峰的北京地铁，得到各线各方向的拥挤度指数，其中5号线上下行拥挤度指数达到9和10，八通线和昌平线下行方向拥挤度指数为7，突出反映了这些线路的极度拥挤状况，最后得到早高峰北京地铁全路网的拥挤度指数为6，对综合、宏观的评价北京地铁运营情况具有重要的实际意义。

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Research on congestion degree index system of urban rail transit network

SHI Yunhui, XIONG Mengwei, SUN Yanfeng

(College of Urban Traffic, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

A complete index system of urban rail transit congestion degree of line and network layer was proposed in this paper, and the corresponding calculation method was also provided. Congestion degree index of line layer included the train integrated average load factor and the number of limiting flow stations. Congestion degree index of line layer was calculated from the linear weighting of these two indices. The weight coefficient was determined by a combination of subjective and objective Comprehensive Weight Methods. Congestion degree index of network layer was weighted by composite value of each line. The weight of each line was related to the section passenger flow volume of this line. Finally, a numerical example based on the Beijing urban rail traffic (By the end of 2014 before the opening of new line) section full load and the information of limiting flow station between 8:00-8:15 in the morning rush hour was provided. The congestion degree index of line and network layer of every 15 minutes in different directions within the whole network of 17 lines was calculated. The validity and operability of the congestion degree index system of line and network were verified.

urban rail transit；congestion degree；index system；index weight

2015-12-30

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015YJS093)

施云惠(1966-)，女，黑龙江哈尔滨人，教授，从事轨道交通和多媒体方面的研究；E-mail: syhzm@bjut.edu.cn

U29

A

1672-7029(2016)11-2290-09