苏乾坤，杨荣山，南雄，栗行

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)



基于极限状态法的宽轨距CRTSⅢ型板式无砟轨道配筋研究

苏乾坤，杨荣山，南雄，栗行

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

针对CRTSⅢ型板无砟轨道适应性研究，建立宽轨距CRTSⅢ型板式无砟轨道的板壳模型，在路基和桥梁上，按不同设计荷载(列车竖向荷载、横向荷载、温度梯度和基础不均匀沉降荷载)作用，分别将轨道板和自密实混凝土在黏结性较强时折合为等效单层复合板结构和粘结性弱时的双层结构，采用极限状态法，按基本组合和偶然组合对宽轨距CRTSⅢ型轨道板进行配筋计算和设计，对轨道板中钢筋混凝土应力、配筋率、受压区高度、裂缝宽度和承载能力进行验算，并对轨道板在运输、吊装、施工和维修中可能出现的临时荷载进行强度检算。检算结果符合设计要求，为宽轨距CRTSⅢ型板无砟轨道适应性提供技术理论支撑。

CRTSⅢ型板式无砟轨道；复合板；极限状态法；宽轨距；强度检算

随着我国不断推动“高铁走出去”和倡导“一带一路”的战略构想，在引进消化吸收CRTSⅠ、Ⅱ型板式无砟轨道板基础上，我国自主知识产权的CRTSⅢ型板式无砟轨道逐步走上“高速铁路”的国际舞台。CRTSⅢ型板式无砟轨道在中国成灌线、遂渝线、盘营、沈丹、郑徐客专和武汉城际铁路等地已经获得了成功的运营经验，在设计、制造、运输和施工各方面积累了丰富的经验。

对于混凝土结构的设计，主要应用容许应力法和极限状态法。在容许应力法中，由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因此给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，且易造成材料浪费。极限状态指当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求的特定状态[1-2]。

日本板式轨道采用容许应力法，按钢筋混凝土结构进行设计，假设轨道板混凝土在弯矩作用下符合平截面假定，忽略受拉区混凝土的拉应力，严寒地区板式轨道需有防冻措施，考虑到制造和经济等方面因素，采用了引入部分限界状态设计法的预应力混凝土结构[3]。德国雷达、旭普林型无砟轨道的连续道床板按照控制裂纹形式和裂纹宽度的容许应力法设计。德国对于桥梁上单元双块式轨道，则采用了极限状态法设计[4-5]。整个欧美结构设计体系则以极限状态设计法为主流。

容许应力设计应用简便，能确保足够的安全富余量，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在我国的公路、铁路工程设计中仍在应用，而极限状态设计法主要应用于公路桥涵的设计。为了使我国的高铁技术融入欧美市场，获得国际认可，有必要根据海外国情调整CRTSⅢ型板式无砟轨道轨距，并对改变轨距后的CRTSⅢ型板式无砟轨道做相应的设计和适应性研究。本文仅基于极限状态法对轨距宽度为1 520 mm(中国标准轨距1 435 mm)的CRTSⅢ型板式无砟轨道结构进行配筋设计。

1 计算模型与参数

1.1 复合板与叠合板

轨距加宽后的CRTS Ⅲ型板式轨道结构从上至下由钢轨、WJ-8C扣件、承轨台、轨道板、自密实混凝土、隔离减振垫层、C40钢筋砼底座构成。轨道板内埋设纵横向预应力钢筋，并通过混凝土的粘结性和下部的门型筋与自密实混凝土层连接，为抵抗自密实混凝土的的变形和提高整体稳定性，自密实混凝土内埋设有钢筋网片。底座板上设有2个形状为600 mm×600 mm×100 mm的凹槽，以保持上部结构轨道板和自密实混凝土在纵向和横向上的稳定性；隔离减振垫层采用橡胶垫层，铺设于底座板面上凹槽和底部，以达到减振隔振的作用。凹槽四周铺设有缓冲垫层，缓冲上部结构传下来的纵、横向力，轨道结构如图1所示。目前在路基上，CRTSⅢ型板式无砟轨道主要是上部结构(轨道板和自密实混凝土)单元，下部结构(底座板)纵连；在桥上，轨道结构采用单元式。

图1 CRTS Ⅲ型板式无砟轨道结构图Fig.1 Structure of CRTS Ⅲ slab ballastless track

在运营初期，轨道板和自密实混凝土层通过门型筋和混凝土的黏结性能保持较好的黏接状态，将轨道板和混凝土折合为等效单层复合板结构。

计算等效复合板参数。按复合板截面上的应力合力为0，可以得到当量复合板板的中性面位置[3]：

(1)

式中：h0为轨道板和自密实混凝土复合板中性面距顶面距离，mm；h1和h2为分别为轨道板和自密实混凝土的厚度，mm；E1和E2分别为轨道板、自密实混凝土弹性模量，MPa；

根据中性面的位置，可以得到结合式双层板未开裂时的单位宽度截面抗弯刚度：

(h1+h2-h0)3]=77MPa

(2)

即等效弹性模量：

(3)

式中：I为轨道板和自密实混凝土复合板惯性矩，m4。

等效复合板的厚度计算值为：

(4)

考虑到在运营后期，轨道结构受列车荷载高频振动及病害的影响，轨道板和自密实混凝土层不能保持好的粘结性，视为层间弱粘结，将轨道结构视为单层叠合板进行研究。本文中分别以复合板和叠合板两种情况，按不同荷载组合方式计算轨道板最不利内力值，进行配筋设计。

1.2 计算模型

根据CRTSⅢ型板式无砟轨道结构特点[6-7]，运用有限元软件ANSYS建立CRTSⅢ型梁板模型[8-9]。CRTSⅢ型板式无砟轨道系统中各承载层的结构性质符合弹性薄板的结构特点，适合单元轨道板和路基连续底座板(桥上单元底座板)采用板壳单元模拟；钢轨属于细长结构采用梁单元；扣件、自密实混凝土层以及下部弹性基础则采用弹簧单元进行模拟(自密实混凝土层的等效面刚度采用弹模与厚度的比值)。

为消除边界效应，计算模型中选取三块单元式CRTSⅢ型轨道板或相当的长度(路基底座纵连式CRTSⅢ型板式轨道)进行计算，以中间单元板或相当的长度作为研究对象。建立地基上的梁板有限元模型如图2所示。

图2 弹性地基上梁板理论模型Fig.2 Model of beam-slab theory on elastic foundation

1.3 荷载参数

1)列车荷载参数。列车竖向荷载取单轴双轮加载方式，轮对作用位置确定在轨道板中间位置；结构设计检算中的列车横向荷载，计算加载时单轨承受荷载，另一轨不承受荷载。本文中竖向荷载标准值取静轮重的2倍[10](考虑客货共线)，即200 kN；横向荷载标准值取静轮载的0.8倍；即80 kN(考虑客货共线)。

2)温度荷载参数。温度影响主要考虑整体温度升降引起的温度力及温度梯度引起的翘曲应力(包括内力)。路基和桥上无砟轨道受太阳直射的上层板需考虑温度梯度的影响，下层板无需考虑。单元板的整体升降温引起的变形和内力能有效得到释放，且不引起弯矩，故轨道板的荷载组合中并不考虑整体升降温引起的温度力。本文中最大正温度梯度取90 ℃/m；最大负温度梯度取-45 ℃/m；当温度梯度与其他荷载进行组合时，取常用温度梯度，常用温度梯度取最大温度梯度的一半。

3)基础变形参数。路基上无砟轨道的设计应考虑基础的不均匀沉降。桥梁上无砟轨道设计应考虑桥梁在列车荷载作用下的挠曲变形，由于受到上部钢轨的约束作用，桥上纵连板还应考虑墩台的沉降差和梁端转角。路基不均匀沉降按15 mm/20 m半波余弦曲线取值；桥梁挠曲变形按半波余弦曲线取值[10]，梁端转角取θmax=1/1 000。

2 轨道板设计荷载

2.1 荷载组合方式

对于单元式无砟轨道，列车荷载是主要的，荷载弯矩是配筋的主要依据，温度力对配筋的影响很小，基本上可以不考虑[3]。对复合板和轨道板的弯矩内力计算，可为轨道板和自密实混凝土配筋提供设计依据。现取单元结构的荷载组合方式[2,10]，如下表1所示。

表1 荷载组合方式

2.2 列车竖向荷载引起的弯矩

在列车竖向标准荷载(静轮载的2倍，即200KN)时，应用梁板有限元模型计算的组合板和单块轨道板的荷载弯矩如表2所列。不同基础条件下的复合板(或轨道板)的弯矩差别比较大，路基上的弯矩明显比桥梁基础上的弯矩大，由于路基较桥梁基础软，故道床板中间一般不考虑出现横向负弯矩，而桥隧等坚实的基础上则需考虑板中出现横向负弯矩。

表2 列车竖向标准荷载弯矩

列车荷载作用下，路基上，复合板和底座在板中位置的纵向弯矩最大，沿板两端弯矩逐渐减小，在第一组扣件与第二组扣件间，复合板出现最大纵向负弯矩；在板缝间，底座板出现最大负弯矩；复合板和底座板在列车荷载作用位置处的横向弯矩最大，沿四周扩散减小，几乎不出现横向负弯矩。桥梁上，在列车荷载作用位置处的纵、横向弯矩最大，沿两侧逐渐减小，在第一组扣件与第二组扣件间，复合板和底座出现最大纵向负弯矩。横向上负弯矩较小，主要分布在板四周及轨道中心线附近。路基上，列车竖向荷载作用下的纵向单宽弯矩云图如图3所示。

图3 路基上复合板列车竖向荷载作用下的纵向单宽弯矩云图Fig.3 Ephogram of longitudinal bending moment of the composite slab under the vertical load of train

2.3 列车横向荷载引起的弯矩

列车横向标准荷载引起的弯矩为：

(5)

式中：Mh为列车横向荷载弯矩，kN·m/m；h为组合板底面至轨面的距离，mm；Q为列车横向荷载，N；

2.4 温度梯度荷载引起的弯矩

由温度梯度引起的单位宽度上的翘曲应力计算式[3]：

(6)

相应的单位宽度上弯矩为：

(7)

在常用温度梯度作用下，将数值分析法和有限元分析法得到的单宽弯矩结果汇总如表3所示。

表3 常用温度梯度下的单宽弯矩

Table 3 Bending moment under the commonly temperature gradient kN·m/m

数值方法有限元法相对变化率复合板正温度梯度15.2714.723.7%负温度梯度8.498.341.8%轨道板正温度梯度14.214.021.3%负温度梯度7.888.01-1.6%

从上表中可以看出采用数值分析法与有限元法得到的单宽弯矩结果都相差不大，证明了结果的可靠性。从设计角度来看，误差都在容许范围内，为确保轨道的安全性，故设计时采用较不利(最大)的单宽弯矩值。

2.5 基础不均匀沉降引起的弯矩

基础不均匀沉降引起的弯矩计算式[3]：

M=EIκmax

(8)

式中：κmax为基础不均匀沉降的最大曲率。

基础不均匀沉降引起的弯矩见表4。

表4 基础不均匀沉降引起的单宽弯矩

Table 4 Bending moment under uneven settlement of foundation kN·m/m

路基桥梁复合板9.802.60轨道板8.892.36

2.6 荷载组合

各个荷载弯矩根据承载能力极限状态进行组合，荷载效应设计值可按基本组合和偶然组合中的最不利值进行取值。对于复合板的单元结构则有[10-12]：

1)基本组合，满足下列表达式：

γ0(γdkMdk+φtkγtkMtk+γnqkMnqk)≤MR

(9)

式中：γ0为结构重要性系数；Mdk为列车荷载弯矩标准值，分项系数γdk=1.5；Mtk为温度梯度弯矩标准值，组合系数φtk=0.5，分项系数γtk=1.0；Mnqk为梁体挠曲变形作用弯矩标准值，分项系数γnqk=1.0；MR为结构受弯承载力。

2)偶然组合，满足下列表达式：

γ0(γdkMdk+ψtkMtk+γjckMjck)≤MR

(10)

式中： γ0为结构重要性系数；Mdk为列车荷载弯矩标准值，分项系数γdk=1.0；Mtk为温度梯度作用弯矩标准值，准永久值系数ψtk=0.5；Mjck为基础不均匀沉降作用弯矩标准值，分项系数γjck=1.0。

路基上CRTSⅢ型板式无砟轨道，对于轨道板和自密实混凝土组合板，基本组合只计算列车荷载和温度梯度主力作用；桥梁上还需要加上桥梁挠曲的作用。偶然组合中，路基上的轨道结构还需考虑路基不均匀沉降。本文安全等级确定为二级，结构重要性系数取1.0。参照上述计算公式，得出路基和桥梁上的复合板式无砟轨道检算荷载组合分别如表5和6所示。

表5 路基上复合板式检算荷载组合

表6 桥梁上复合板检算荷载组合

注：单块轨道板检算荷载组合省略

3 轨道结构配筋设计

3.1 纵横向普通钢筋配筋

对于复合板，由活载引起的弯矩分布情况中，轨道板的弯矩分配系数[4]为：

(11)

即活载引起的弯矩的89.8%有轨道板承担。根据经验，CRTSⅢ型板式轨道结构的预应力钢筋布置在板中间位置，提供预压力，主要作用在于控制裂缝的产生和扩展。故本次设计中只对普通钢筋进行配筋设计(实际存在预压力，安全性更高)，而且为提高轨道板的设计安全性，分别按正、负弯矩的单筋矩形截面受弯构件考虑。

根据结构设计原理，通过比较所得轨道板配筋荷载中的最不利弯矩进行配筋，配筋结果见表7和表8所示。

表7 路基上轨道板普通纵横向钢筋配筋结果

表8 桥梁上轨道板普通纵横向钢筋配筋结果

根据上表配筋结果，可知钢筋应力小于设计值280 MPa，混凝土应力小于设计值28.5 MPa，受压区高度小于临界高度，裂缝宽度小于0.2 mm，配筋率均大于最小配筋率0.267%(取0.2%和45ftd/fsd的最大值)，满足设计规范要求[13-15]。

3.2 配筋结果汇总

板式无砟轨道配筋结果如表9。配筋示意图略。

表9 板式无砟轨道配筋汇总

4 轨道板临时荷载检算

由于轨道板为预制构件，故还需进行制造、运输和施工时的临时荷载检算。该方法主要参照日本板式轨道相应检算方法。根据上述计算，现将弯矩检算和混凝土边缘应力检算汇总如下表10所示。

表10 检算结果汇总表

5 结论

1)本文根据不同荷载组合工况(列车竖向荷载、横向荷载、温度梯度和基础不均匀沉降荷载)，在国内铁路上首次采用极限状态法分别按复合板和单块轨道板对CRTSⅢ型板式无砟轨道的轨道板进行配筋设计。

2)在环境、气候条件较好的区域可根据极限状态法对轨道板上下层进行普通钢筋配筋即可，对于耐久性要求高的区域可在轨道板中性层布置预应力钢筋(控制裂纹的产生和扩展)。

3)本设计是以宽轨距轨道为例开展了CRTSⅢ型板式无砟轨道的轨道板配筋设计，相关计算方法同样适用于标准轨距和窄轨距轨道。该设计方法可为CRTSⅢ型板式无砟轨道走向海外提供设计指导。

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The reinforcement design of CRTS Ⅲ slab ballastless track with track gauge widening which was based on limi-state method

SU Qiankun,YANG Rongshan, NAN Xiong, LI Xing

(MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For the study on the adaptability of CRTS Ⅲ slab ballastless track, the shell model was established to simulate CRTS Ⅲ slab ballastless track with track gauge widening in this paper. When the track slab and the self-compacting concrete have strong bond, it was equivalent to the single-layer composite slab. Otherwise, it was equivalent to a double composited slab. The limit state method was adopted to the reinforcement design of the track under different loads (Vertical load of train, lateral load, temperature gradient and uneven settlement of foundation) for the first time on the roadbed and bridge. According to the basic combination and accidental combination of load, the most unfavorable internal force of the track slab was calculated. The stress of reinforced concrete, the ratio of reinforcement, the depth of compressive zone, crack width and carrying capacity were checked. Besides, the temporary strength calculation of slab was carried out in transportation, hoisting, construction and maintenance. The results of calculation meet the requirements of design. It provides technical support for the adaptability of CRTS Ⅲ slab ballastless track.

CRTS Ⅲ slab ballastless track; composite plate; limit state method; track gauge widening; strength calculation

2015-12-20

国家自然科学基金资助项目(U1434208)

杨荣山(1975-)，男，内蒙古包头人，副教授，博士，从事高速重载轨道结构和轮轨系统动力学；E-mail：yrs@home.swjtu.edu.cn

U213.2+1

A

1672-7029(2016)11-2107-08