刘成清，韦小丹，罗馨怡，王雯燕，倪向勇

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)



T型剪力墙骨架曲线计算方法及试验验证

刘成清，韦小丹，罗馨怡，王雯燕，倪向勇

(西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

为研究T型剪力墙在腹板受压时的力-位移骨架曲线，提出将截面弯矩-曲率骨架曲线及构件的力-位移骨架曲线均简化为以开裂点、屈服点、峰值点和极限点为特征点的四折线模型；然后基于平截面假定和传统的弯曲理论，考虑边缘约束构件对峰值点、极限点的影响，建立压弯荷载作用下T型剪力墙截面弯矩-曲率关系的四个特征点值的计算公式，并据此推导出T型剪力墙构件的力与位移骨架曲线的四个特征点的计算公式。为验证公式的合理性，结合T型剪力墙拟静力试验，将试验结果与计算结果进行比较。研究结果表明：T型剪力墙构件的力与位移的四折线型骨架曲线与试验得到的骨架曲线基本一致，可为基于性能的T型剪力墙抗震分析与设计提供参考。

T型剪力墙；弯矩-曲率骨架曲线；力-位移骨架曲线；计算理论

T型剪力墙因其布置灵活、易于施工，常布置于高层结构中。由于骨架曲线是进行结构弹塑性计算和理论分析的前提，因此研究T型剪力墙骨架曲线对整体结构抗震性能具有重要意义。

李青宁等[1]进行了6片T型剪力墙构件拟静立试验，建立了T型剪力墙恢复力模型。杨玉东[2]对T型型钢混凝土短肢剪力墙进行了试验研究及有限元分析。张敏等[3]分别对墙体底部局部设缝的2个T形以及2个L形截面短肢剪力墙试件进行低周拟静力扭转反复加载试验，提出限制地震作用的楼层层间扭转角，并对短肢剪力墙的层间允许扭转角做出了建议。李晓蕾等[4]由短肢剪力墙低周反复试验数据及理论公式，推导了往复荷载作用下构件的四折线型恢复力模型，并给出了滞回模型，且恢复力模型与试验结果较为吻合。李海川[5]建立了13个有限元模型，分析了结构在单调水平荷载作用下的延性、承载力、型钢和混凝土的协同作用以及循环荷载作用下的滞回性能、骨架曲线、刚度退化曲线。由于剪力墙尺寸、配筋的特殊性，其受力相对复杂，学者们多是直接采用试验的方法得到其恢复力模型，利用统计分析的方法对试验数据进行研究，得到考虑各种影响因素的统一恢复力曲线数学模型。这些方法得到的恢复力模型，简单实用且易于编程，但是由于所得试验数量有限，其适用范围有限。

为解决上述不足，利用钢筋混凝土结构基本原理，借助钢筋混凝土构件骨架曲线的计算机编程理论[6]，依据钢筋混凝土结构计算的基本假定，利用传统弯曲理论，推导出T型剪力墙截面的弯矩-曲率骨架曲线特征点计算公式。T型剪力墙的腹板受压对构件的斜截面破坏较为不利，承载力低[2]，所以本文拟研究基于单调荷载作用下，构件以受弯破坏为主时T型剪力墙的骨架曲线，然后基于截面的弯矩曲率骨架曲线的特征点值推导出构件的力—位移骨架曲线特征点值，最后利用试验验证计算理论的正确性。

1 骨架曲线的简化

剪力墙的骨架曲线一般是通过试验获得。为了模拟剪力墙在地震作用下的真实受力情况，试验多采用在试件的顶端加载往复的水平荷载，并保持轴向荷载恒定，如图1所示。

图1 低周往复水平荷载试验Fig.1 Quasi-static cyclic test

1.1 截面弯矩-曲率骨架曲线简化

在受拉区混凝土开裂之前，截面的弯矩-曲率呈近似的线性关系，所以在截面到达开裂点之前，弯矩-曲率关系可以简化为一条直线。受拉区混凝土开裂后，弯矩-曲率关系呈非线性关系，但截面的弯矩仍随着曲率的增加而增加，因此可将截面在开裂点与屈服点之间骨架曲线简化成一条直线，但斜率较开裂前有所下降。截面达到屈服点后，呈明显的塑性，刚度下降较大，但弯矩仍随着曲率的增加而增加直至达到峰值点，截面在屈服点与峰值点之间，弯矩-曲率关系简化为一条直线，斜率较小。截面达到峰值点后，其弯矩随着曲率的增加而减小直至构件到达极限点，截面破坏。综上，剪力墙截面的弯矩-曲率骨架曲线可简化为开裂点、屈服点、峰值点、极限点的四折线模型，如图2所示：

图2 截面的弯矩-曲率骨架曲线Fig.2 Moment-curvature skeleton curve of cross section

图2中Mc和φc分别为开裂弯矩和开裂曲率；My和φy分别为屈服弯矩和屈服曲率；Mp和φp分别为峰值弯矩和峰值曲率；Mu和φu分别为极限弯矩和极限曲率。

1.2 剪力墙力-位移骨架曲线简化

与截面简化的弯矩曲率骨架曲线类似，剪力墙构件的骨架曲线也可以简化为以开裂点、屈服点、峰值点、极限点为特征点的四折线模型。如图3所示。

图3 剪力墙构件的力-位移骨架曲线Fig.3 Force-displacement skeleton curve of shear walls

(1)

式中：Fc和Δc分别为开裂荷载和开裂位移；Fy和Δy分别为屈服荷载和屈服位移；Fp和Δp分别为峰值荷载和峰值位移；Fu和Δu分别为极限荷载和极限位移。

2 T型剪力墙弯矩-曲率骨架曲线特征点

2.1 基本假定

T型剪力墙弯矩-曲率骨架曲线特征参数的计算基于以下基本假定：

1)平截面假定;

2)钢筋本构关系为理想的应力应变曲线，受压区混凝土的本构关系按文献[7]规定的曲线。受拉区混凝土开裂后退出工作，不再考虑其受力;

3)不考虑大轴压比情况，即中和轴始终位于截面内。

2.2 开裂弯矩与开裂曲率

在弯矩作用下，截面的翼缘受拉，当受拉区边缘的混凝土达到极限拉应变εtu时，即认为剪力墙截面进入开裂极限状态，此时截面的曲率定义为开裂曲率φc，相应的弯矩定义为开裂弯矩Mc。在此状态下，剪力墙截面受拉区混凝土出现明显的塑性，此时可将受拉区混凝土的应力分布曲线简化为标准的抛物线；受拉区的纵向钢筋以及竖向分布筋仍处于弹性状态；受压区混凝土远未达到抗压强度，其应力呈三角形分布，受压区的钢筋皆处于弹性状态，计算简图如图4所示：

(a)截面示意图；(b)应变示意图；(c)钢筋应力分布图；(d)混凝土应力分布图图4 剪力墙截面开裂状态下计算简图Fig.4 Calculating diagrams of cracking state

T型剪力墙截面的形心轴距截面的底端的距离为d，由图4(a)所示求得：

(2)

截面的受拉区边缘的混凝土极限拉应变εtu按照文献[8]相关公式计算：

(3)

式中：ft为混凝土的抗拉强度；Ec为混凝土的弹性模量。

由图4(b)可得剪力墙截面的开裂曲率φc：

(4)

由图4(c)、(d)，可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1+Tsw2+Tc1+Tc2=Csw+Cs+Cc

(5)

M=Tsds+Tsw1dsw1+Tsw2dsw2+Tc1dc1+

(6)

对于T型截面，在不同的轴压比下，中和轴的位置可能在腹板也可能在翼缘。首先假设中和轴的位置在腹板中，按上述公式求得受压区高度x，若x

(7)

(8)

2.3 屈服弯矩与屈服曲率

剪力墙截面翼缘内的纵向受拉钢筋与竖向分布筋进入屈服阶段，且受压区的混凝土进入塑性阶段，即截面达到屈服极限状态，此时截面的曲率为屈服曲率φy，弯矩为屈服弯矩My；受拉区混凝土因开裂退出工作，分析时不再考虑；受拉区腹板内竖向分布筋处于弹性状态。受压区混凝土进入塑性，应力呈抛物线分布。计算简图如图5所示：

(a)截面示意图；(b)应变示意图；(c)钢筋应力分布图；(d)混凝土应力分布图图5 剪力墙截面屈服状态下计算简图Fig.5 Calculating diagrams of yield state

由图5(b)可得剪力墙截面的屈服曲率φy：

(9)

由图5(a)、(c)和(d)受力简图，可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1+Tsw2=Csw+Cs+Cc

(10)

(11)

由图5的计算简图，式(10)和式(11)可化为：

(12)

(13)

式中：fc为混凝土抗压强度代表值；fy为受拉区纵向钢筋的屈服强度；fyw竖向分布钢筋屈服强度。由式(9)、式(10)和式(12)计算求得受压区高度x，然后代入式(9)与式(13)求得屈服曲率φy和屈服弯矩My。

2.4 峰值弯矩与峰值曲率

对于有约束边缘构件混凝土剪力墙，当截面受压区边缘混凝土应变达到约束混凝土峰值压应变εcc，且在受压区内，非约束区混凝土进入极限状态，截面处于峰值极限状态。对于竖向分布筋，在翼缘内的受拉分布筋处于屈服阶段，腹板内的分布筋的受力按文献[9]计算。受力简图如图6所示：

(a)截面示意图；(b)应变示意图；(c)钢筋应力分布图；(d)混凝土应力分布图图6 剪力墙截面峰值状态下计算简图Fig.6 Calculating diagrams of peak state

由图6(b)可以求得截面的峰值曲率φp。

(14)

式中：εcc为约束混凝土峰值压应变[10]；εcc=(1+3.50λv)ε0；λv为配箍特征值；ε0为非约束混凝土的峰值压应变。

竖向分布筋的合力按文献[9]计算，如下式所示：

(15)

(16)

Ccc=αfccblc

(17)

fcc=(1+1.79λv)fc

(18)

式中： α为与约束区长度有关的系数，取0.8；fcc为约束混凝土强度。

由图6所示的受力简图可得平衡方程：

N+Ts+Tsw1=Ccc+Cc+Cs+Nsw

(19)

(20)

式(19)与式(20)可化为：

N+fyAs+fywρw(bf-3lc)b=αfccblc+

(21)

(22)

2.5 极限弯矩与极限曲率

当剪力墙受压区约束混凝土应变达到极限压应变εccu，截面达到极限状态。εccu的计算方法按文献[10]的公式计算：

(23)

根据文献[11]，当截面受压区混凝土边缘压应变达到峰值应变后，截面受压区高度基本保持不变。所以可以根据公式(14)～式(19)求得受压区高度x，由下式计算求得截面的极限曲率φu：

(24)

极限弯矩取峰值弯矩0.85倍[12]，即：

其实以门派身份而产生的正邪之分实无必要，单纯以此来分善恶更是可笑至极，谁家还没有三两好汉，谁家又缺得了集合无赖？名门如昆仑派，几十年前的前辈何足道，自在洒脱，武艺高强，令人心折。几十年后的后辈何太冲夫妇，气量狭小，忘恩负义，让人作呕。若要给他们扣帽子，昆仑派究竟是正是邪？

Mu=0.85Mp

(25)

3 T型剪力墙力-位移骨架曲线特征点计算

基于以上推导的计算公式，可以求得剪力墙模型在恒定轴力下底部截面的弯矩—曲率关系，即得到弯矩-曲率模型的四个特征点值。据此，可以推导出相对应的力-位移骨架曲线的4个特征点的值。

3.1 开裂荷载与开裂位移

由上述弯矩-曲率骨架计算公式可求得底部截面(临界截面)的开裂弯矩Mc与开裂曲率φc，所以可以求得开裂荷载Fc：

(26)

剪力墙构件在开裂之前基本保持着弹性状态，在计算构件在Fc作用下时，可以看成悬臂梁，由此可得剪力墙的刚度K：

(27)

式中：E为钢筋混凝土的弹性模量；G为钢筋混凝土的剪切模量；I为墙肢截面的惯性矩；As为墙肢截面面积；H0为剪力墙高度。

剪力墙的开裂位移Δc：

(28)

3.2 屈服荷载与屈服位移

由上述弯矩-曲率骨架计算公式可以求得剪力墙底部截面(临界截面)的屈服弯矩My与开裂曲率φy，所以可以求得屈服荷载Fy：

(29)

剪力墙构件的顶点位移，包括由弯曲引起的位移Δf与剪切引起的位移Δs。由结构力学可知，屈服荷载引起的弯曲位移Δyf：

(30)

屈服荷载引起的剪切位移Δys仍按弹性计算：

(31)

综上，可得屈服位移Δy：

Δy=Δyf+Δys

(32)

3.3 峰值荷载与峰值位移

由上述弯矩-曲率骨架计算公式可以求得剪力墙构件底部截面的峰值弯矩Mp与峰值曲率φp，所以可以求得峰值荷载Fp：

(33)

弯曲引起的位移Δpf按文献[13]计算：

(34)

式中：lp为塑性铰长度，采用文献[14]建议：

lp=(0.20+0.044H0/hw)hw

(35)

剪切引起的位移，包括弹性段位移Δpes及塑性铰产生的位移Δpps：

(36)

假定腹杆是由45o混凝土斜压杆和垂直的箍筋组成的桁架模型来考虑剪力墙塑性铰区的抗剪刚度Ks[15]：

(37)

(38)

所以峰值荷载引起的剪切位移Δps：

Δps=Δpes+Δpps

(39)

综上，可求得峰值位移：

Δp=Δpf+Δps

(40)

3.4 极限荷载与极限位移

由上述弯矩-曲率骨架计算公式可以求得剪力墙构件底部截面(临界截面)的极限弯矩Mu与极限曲率φu，所以可以求得极限荷载Fu：

(41)

弯曲引起的位移Δuf按文献[13]计算：

(42)

剪切引起的位移包括弹性段位移Δues及塑性铰产生的位移Δups：

(43)

(44)

所以极限荷载引起的剪切位移Δus：

Δus=Δues+Δups

(45)

综上，可求得极限位移：

Δu=Δuf+Δus

(46)

4 试验结果与计算结果对比验证

为验证上述公式的精确程度与适用性，采用文献[1]的试验数据进行对比验证。试验共设计了8个T型剪力墙试件，通过低周往复加载试验，研究T型钢筋混凝土剪力墙构件的抗震性能，观测了短肢剪力墙受力-变形-损伤-裂缝-屈服-破坏的全过程；试验分析了剪力墙的破坏特征、滞回曲线、骨架曲线、刚度退化曲线、位移延性及截面变形规律。根据得到的剪力墙构件骨架曲线，选取翼缘受拉时构件的力-位移关系，然后与计算结果相比。根据试验中混凝土材料的力学指标实测值，取四组混凝土强度的平均值fc=46.05 MPa，钢筋材料的力学指标实测值Φ8屈服强度295 MPa，Φ12屈服强度345 MPa，Φ4屈服强度730 MPa，选取其中6个模型，配筋方式如图4(a)所示，其尺寸及配筋量可参见文献[1]。

依据上述一系列公式，编写相关计算程序，精确求出T型剪力墙构件力-位移骨架曲线各个特征点的值。计算结果与试验结果对比如图7所示。

(a)SDT500-01；(b)SDT500-02；(c)SDT650-04；(d)SDT800-05；(e)SDT800-06；(f)SDT900-07图7 试验和计算骨架曲线对比Fig.7 Comparison between the experimental and analytical skeleton curves

表1是各模型的试验最大横向荷载与计算得到的峰值荷载的对比，试验结果与计算结果的差别小于10%。表1也总结了各模型的试验极限转角与计算的极限转角的对比，极限转角可按下式进行计算：

表1 试验结果及计算结果对比

Table 1 Comparison between experimental and analytical results

试件峰值荷载/kNθ试验计算试验计算SDT500-01194207.961/671/80SDT500-02204220.051/611/65SDT650-04341307.541/731/82SDT800-05367372.641/941/110SDT800-06394387.851/681/75SDT900-07442460.001/1021/120

(47)

由以上各图可以发现，剪力墙试验开裂点与计算开裂点数值接近，试验骨架曲线在弹性阶段的初始斜率与计算骨架曲线接近，即计算的初始刚度与试验的初始刚度较吻合。剪力墙试验屈服强度与计算屈服强度存在一定的误差，从表1可以发现，剪力墙计算峰值荷载与试验峰值荷载较吻合，两者的延性吻合也较好，由此可以得出结论：T型剪力墙构件的骨架曲线基本上可以反映出T型剪力墙构件的强度及延性。但计算出来的骨架曲线与试验得出的骨架曲线也存在差异，造成这些差异主要基于以下原因：1)荷载形式不同，试验是基于往复荷载作用下的力与位移关系，计算得到的是基于静力荷载作用下的力与位移曲线。2)计算中材料所采用的本构关系较难与实际情况相吻合，计算原理所采用的假定与实际情况也有一定的差别。

5 结论

1)建立了一系列简单实用公式，用于计算T型剪力墙截面弯矩-曲率骨架曲线的特征点的值。该计算理论考虑边缘约束构件对峰值点、极限点的弯矩-曲率的影响，与实际情况更符合，计算更准确。

2)根据T型剪力墙截面的弯矩-曲率骨架曲线的特征点计算理论推导出构件的力-位移骨架曲线特征点的计算理论，然后用于相关试验模型的计算，得到的计算结果与试验结果吻合度较高，因此该理论可用于剪力墙结构的基于性能的设计。且该计算理论不受模型尺寸和材料特性等限制，实用性较强，适用范围广。

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Calculation method and verification test for skeleton curve of T-shaped shear wall

LIU Chengqing, WEI Xiaodan, LUO Xinyi, WANG Wenyan, NI Xiangyong

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study skeleton curve of T-shaped shear wall of which the web was in compression, moment-curvature skeleton curve of cross section and force-displacement skeleton curve of shear wall component were both simplified as four lines, which were represented by four featuring points: cracking point, yield point, peak point and ultimate point. Based on the flexure theory and plane cross section assumptions, considering the influence of constraints on the values of peak point and ultimate point, a calculating theory to calculate the value of the four featuring points of moment-curvature skeleton curve of cross section was established, and then the formulation for the four featuring points of force-displacement skeleton curve of shear wall was put forward. In order to validate the accuracy of the theory, some experimental results were used to compare with the theoretical values. The research shows that the theoretical values are almost agreed with the experimental results. These conclusions can provide references for performance-based seismic design of T-shaped shear wall.

T-shaped shear walls; moment-curvature skeleton curve; force-displacement skeleton curve; calculating theory

2016-01-03

国家自然科学基金资助项目(51278428)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2682014CX066)

刘成清(1976-)，男，江西赣州人，副教授，博士，从事抗震与抗冲击研究，E-mail：lcqjd@swjtu.cn

TU4

A

1672-7029(2016)11-2235-08