贺锃，宋旭明，凌意，冷钰

(中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075)



HDR在曲线箱梁桥中的适用性研究

贺锃，宋旭明，凌意，冷钰

(中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075)

城市高架桥中大跨度钢箱梁桥往往与小跨度混凝土梁桥相接，两者间存在较大的刚度和质量差异，将表现出不同的静力和动力特性。以某立交桥为工程背景，用MIDAS/CIVIL建立采用高阻尼隔震橡胶支座(HDR)的不同上部结构形式曲线箱梁桥的有限元模型，通过计算结构在静载及动载下的受力性能，探讨HDR在曲线箱梁桥中的适用性。研究结果表明：由于HDR约束刚度相对盆式支座较小，间接荷载作用下桥墩横桥向弯矩也较小；直接荷载作用下，盆式支座有利于荷载在桥墩之间的分配和传递，使单个桥墩内力减小。HDR对结构变形的控制相对较弱，当两联结构差异较大时，应注意联间径向位移差的控制。采用HDR后，本桥纵向减震率在20%-60%之间，横向减震率在60%-80%之间，达到良好的减隔震效果。

高阻尼隔震橡胶支座；曲线箱梁桥；时程分析；适用性

支座减隔震是有效减小曲线桥梁结构地震破坏的常用手段[12]。目前，常见的减隔震支座包括板式橡胶支座、高阻尼隔震橡胶支座、摩擦摆支座、双曲面球形减隔震支座等。其中高阻尼橡胶支座为高阻尼橡胶材料与钢板等构件硫化而成的一种橡胶支座，具有阻尼效果好、技术性能稳定、维护成本低和耐久性好、在地震中可以有效地吸收地震能量、减轻地震响应等优点，在城市桥梁中的应用日益广泛。众多学者对其力学性能和抗震效果进行了深入研究：陈彦江等[3]通过对高阻尼隔震支座进行竖向压缩和水平剪切加载实验表明高阻尼隔震橡胶支座的滞回曲线饱满、耗能效果好且稳定。孙冬冬等[4]研究了不同剪切应变下橡胶支座的等效水平刚度和等效阻尼比，结果表明等效水平刚度均随剪切应变的增加而减小。庄学真等[5]通过高阻尼减震橡胶支座的力学实验，分析了该支座的竖向刚度、水平刚度、阻尼比及水平剪切大变形等。Gyeong-Hoi Koo等[6-7]也对高阻尼橡胶支座的减震效应进行了一系列的试验及分析。

曲线梁桥受力较直线梁桥复杂，在离心力等荷载作用下将产生横桥向位移，其支座的设置需兼顾结构静力和动力受力性能。在城市高架桥中，钢箱梁多用于大跨度匝道桥，两端一般与小跨度混凝土梁桥相接，两者间存在较大的刚度和质量的差异，由此两联会表现出不同的静力和动力特性。本文通过计算不同上部构造形式曲线梁桥的静动力受力状态来探讨高阻尼减震橡胶支座在曲线箱梁桥中的适用性。

1 高阻尼隔震橡胶支座力学模型

高阻尼橡胶材料具备明显的粘弹性，当高阻尼橡胶在动态力作用下时，其应力和应变随时间的变化呈现正弦或者余弦趋势，应变随时间的变化滞后于应力随时间的变化，两者存在一定的相位差[8]。如图1所示: 图1所示的高阻尼橡胶应力应变相对关系可以用三角函数表示为：

σt=σ0sin(ωt+δ0)

(1)

εt=ε0sinωt

(2)

式中：σ0为高阻尼橡胶应力幅值；

ε0为高阻尼橡胶应变幅值；

ω为应力和应变随时间变化的角频率；

σ0为应变滞后于应力的相位角度；

t-时间。

图1 高阻尼橡胶应力和应变时程曲线Fig.1 Time history curve of High damping rubber stress and strain

式(1)可展开为：

σt=σ0sin(ωt+δ0)=σ0sinωtcosδ0+σ0sinδ0cosωt

(3)

将式(2)代入(3)可得：

(4)

由式(4)可知高阻尼橡胶应力应变曲线为椭圆形，如图2所示。但事实表明：当高阻尼橡胶应变幅值达到一定程度后，高阻尼橡胶表现出于明显的非线性状态，其应力应变曲线变为月牙形，如图3所示。

图2 椭圆形应力应变曲线Fig.2 Elliptic stress-strain curve

图3 月牙形应力应变曲线Fig.3 Crescent stress-strain curve

由上述分析可知高阻尼橡胶滞回曲线为椭圆形或者月牙形。这种滞回曲线在地震分析如直接用于时程分析中将会增大计算难度，必须寻求一种和这种特性曲线能够等效和方便使用的恢复力模型。目前，高阻尼隔震橡胶支座的等效线性和双线性模型为国内外学者广泛应用[9-10]。其中双线性模型如图4所示:

图4 双线性恢复力模型Fig.4 Bilinear restoring force model

其中：

(5)

(6)

(6)

式中： X为容许剪切位移；Qy为屈服力；k1为水平刚度；k2为水平刚度；kh为水平等效刚；G1为初始刚度的高阻尼橡胶剪切模量，G2为屈服后刚度的高阻尼橡胶剪切模量；Gcq(γ)为剪切应变为γ时的等效剪切模量。

减隔震桥梁的计算模型应正确反映高阻尼隔震橡胶支座力学特性。采用反应谱分析方法时，HDR系列支座的力学特性可按等效水平刚度和等效阻尼比进行模拟；采用非线性动力时程分析方法时，HDR系列支座的力学性能可按等效双线性恢复力模型模拟；在做静力计算时，HDR系列支座的力学特性可按等效水平刚度模拟。

2 工程背景及计算模型

呼和浩特某立交桥SW匝道21号-29号墩为曲线半径145 m的钢箱梁桥，其跨径组合为(3×20 m)混凝土箱梁+(40 m+36.5 m)连续钢箱梁+(3×20 m)混凝土箱梁。截面为单箱单室，全宽8.7 m，混凝土箱梁梁高1.6 m，钢箱梁梁高1.8 m。(4.2 m×1.5 m)矩形独墩，墩高在14.1 m～15.3 m之间。采用双支座, 支座间距为3 m，沿结构中心线对称布置。桥址处抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度0.20 g，工程场地类别为Ⅱ类,该桥抗震设防分类为乙类，加速度反应谱特征周期为0.40 s。结构布置截面如图5-图7所示。

采用MIDAS/CIVIL分别建立设普通盆式橡胶支座和高阻尼隔震橡胶支座的全桥三维有限元模型。主梁和桥墩均采用空间梁单元模拟，高阻尼隔震橡胶支座采用橡胶支座隔震装置模拟，普通盆式橡胶支座采用弹性连接模拟；墩底约束情况对动力计算结果影响较大[11-12]，本文根据地质情况利用“m”法计算墩底约束刚度，并用弹性连接进行模拟。全桥结构有限元模型如图8所示。

单位：m图5 桥梁布置图Fig.5 Section of concert beam

图6 混凝土梁截面Fig.6 Arrangement plan of bridge

图7 钢箱梁截面Fig.7 Section of steel beam

图8 有限元模型Fig.8 FEM of bridge

3 静力计算结果

静力分析考虑的荷载工况为恒载(自重+二期)、温度荷载(整体温度+梯度温度)、车辆荷载、离心力、以及混凝土的收缩徐变和基础沉降。

3.1 支座选型及布置

支座型号根据反力计算结果选择。盆式橡胶支座按照支座位置分别布置固定支座、单向活动支座、双向活动支座，布置形式见图9；高阻尼隔震橡胶支座在同一墩上的支座采用相同型号，布置形式见图10

3.2 桥墩内力及梁端位移计算结果

在静力荷载作用下，采用盆式橡胶支座和高阻尼隔震橡胶支座，桥墩内力及位移计算结果如表1、表2所示。为减小篇幅，表1仅给出部分工况下钢箱梁所在24号-26号墩墩底荷载效应。

注：“⊕”代表固定支座；“↔”代表单向活动支座；“”代表双向活动支座。图9 盆式橡胶支座布置Fig.9 Arrangement plan of GPZ

注：“”代表HDR(I),剪切模型为1.0mpa。图10 高阻尼隔震橡胶支座布置Fig.10 Arrangement plan of HDR

项目 收缩徐变 正温差 均匀升温 离心力 车辆荷载(最大) 车辆荷载(最小) HDRGPZHDRGPZHDRGPZHDRGPZHDRGPZHDRGPZ24号纵向-267.71.5-92.3-32.3-489-6143.4-5.1264531.4-134.3-215.1横向-63.1-190.9427.5578.5516.51003.513861200.516011168.7-1116-872.525号纵向-0.10.24.40.850.44.2-266.213.1211.63.7-189.7-4.0横向-22.1-73.8386.9469.8247.9-982.8845.1691.81497.7875.1-1518.8-877.626号纵向264.8-0.484.425.2457.30.3-378.50.76687-284.9-541.6横向-62.4-174.1414.8571.7497.69881313.71160.81495.71091.6-1157.8-877.8

表2 位移结果

从表1的计算结果可以看出：在收缩徐变、正温差、均匀升温等间接荷载作用下，设盆式橡胶支座的墩底横向弯矩均比设高阻尼隔震橡胶支座的大，在纵向弯矩则相反。其主要原因是各桥墩位置的盆式橡胶支座均约束了横向位移，其约束刚度明显大于高阻尼隔震橡胶支座的横向约束刚度；在纵向，盆式橡胶支座的只有一个固定支座，其纵向约束刚度比高阻尼隔震橡胶支座的约束刚度小。在离心力、车辆荷载等直接静力作用下，设置盆式橡胶支座的桥墩墩底横向弯矩值较小，其原因也在于盆式橡胶支座的横向约束刚度高于高阻尼减震橡胶支座的刚度，有利于直接荷载作用在桥墩之间的传递和分配，从而使得单个墩底内力减少。

考虑各项静力作用的最不利组合，设高阻尼隔震橡胶支座时，钢箱梁端最大径向位移为3.19 cm，最大切向位移2.66 cm；混凝土梁端最大径向位移2.6 cm，最大切向位移1.32 cm。两联间梁端最大径向位移差为3.31 cm，最大切向位移差为4.31 cm，位于24号墩顶。设盆式橡胶支座时，钢箱梁梁端最大径向位移0.67 cm，最大切向位移2.6 cm，两联间梁端最大径向位移差0.93 cm，最大切向位移差3.39 cm，也位于24号墩顶。从上述数据可知，采用高阻尼隔震橡胶支座时，由于其横向约束刚度较小，容易导致梁端在静力作用下产生较大的横向水平位移差。如果高阻尼隔震橡胶支座变形后复位能力不足，积累的残余变形可能导致两联间梁端错位，将会影响桥梁的使用性能，也不利于支座的耐久性。

4 动力分析

4.1 地震波输入及计算工况

根据《城市桥梁抗震设计规范》(CJJ 166-2011)和《公路桥梁抗震设计细则》(JTGT B-02-0-2008)，为考虑地震动的随机性，设计加速度时程不少于三组。由于缺少当地实测地震波数据，本文根据反应谱数据，采用综合调整法，使采用的地震波满足地震动频谱特性、有效峰值以及地震波持续时间三个基本选波条件。选取的三条地震波如表3，地震波计算持续时间取40 s，时间步长为0.02 s。

表3 地震波参数

曲线梁桥地震响应计算存在地震动最不利输入方向问题，《城市桥梁抗震设计规范》(CJJ 166-2011)规定可沿相邻两桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入。本文主要考察钢箱梁与混凝土交接墩处的动力响应，将输入如下5种工况的地震动：

工况1：沿24号和26号支座连线及垂直于连线方向输入，比例为1∶0.85；

工况2：沿24号和25号支座连线及垂直于连线方向输入，比例为1∶0.85；

工况3：沿25号和26号支座连线及垂直于连线方向输入，比例为1∶0.85；

工况4：沿24号支座切向和法向输入，比例为1∶0.85；

工况5：沿26号支座切向和法向输入，比例为1∶0.85。

4.2 地震响应计算及分析

动力作用下，不管采用高阻尼隔震橡胶支座还是盆式橡胶支座，各支座均未出现负反力，位移也在容许范围内，能够满足设计要求。

动力荷载作用下，24号-26号墩的墩底最大弯矩结果如表4所示、交接墩处梁端最大位移结果如表5所示。

表4 地震作用下地震内力响应

表5 地震作用下梁端位移

减震前后24号-26号墩墩底横向弯矩时程曲线如图11-图14所示，25号墩墩底纵向弯矩时程曲线如图12所示。

计算结果表明，采用高阻尼隔震橡胶支座可有效减少地震作用下结构的内力响应。按减震率指标[13]计算减震效果，纵向减震率在20%-60%之间，横桥向减震率在60%-80%之间，说明采用高阻尼减震橡胶支座达到了减隔震的目的。设置高阻尼隔震橡胶支座时，梁端最大径向位移为3.54 cm，最大切向位移为2.61 cm，而梁端最大径向位移差为1.37 cm，最大切向位移差为0.92 cm。依据《公路桥梁高阻尼隔震橡胶支座》(JTT 842-2012)，支座满足设计要求。

图11 24号墩横桥向墩底弯矩时程Fig.11 Time history of transverse moment at 24# pier bottom

图12 25号墩横桥向墩底弯矩时程Fig.12 Time history of transverse moment at 25# pier bottom

图13 26号墩横桥向墩底弯矩时程Fig.13 Time history of transverse moment at 26# pier bottom

图14 25号墩墩底纵向弯矩时程Fig.14 Time history of longitudinal momen at 25# pier bottom

此外，不同工况下得到的墩底弯矩和梁端位移差距较大。因此，在进行曲线梁桥抗震计算时应特别注意地震动的输入方向。

5 结论

1)在间接荷载作用下，由于高阻尼隔震橡胶支座的约束刚度相对盆式支座较小，其横桥向弯矩也较小；而在直接荷载作用下，盆式橡胶支座较强的横向约束刚度有利于荷载在桥墩之间的分配和传递，使得单个桥墩内力减小。

2)高阻尼隔震橡胶支座的水平刚度相对较低，在静力荷载作用下对结构变形的控制相对较弱。本文曲线梁桥两联之间的梁端最大径向位移差达3.31 cm，如果高阻尼隔震橡胶支座变形后复位能力不足，积累的残余变形可能导致两联之间梁端错位，影响桥梁的使用性能。因此，当两联间结构差异较大时，应特别注意联间径向位移差的控制。

3)采用高阻尼隔震橡胶支座后，本文的曲线箱梁桥的纵向减震率在20%-60%之间，横桥向减震率在60%-80%之间，说明连续曲线箱梁桥采用高阻尼隔震橡胶支座能够起到很好的减隔震效果。不同工况下得到的墩底弯矩和梁端位移差距较大，在进行曲线梁桥抗震计算时应特别注意地震动的输入方向。

[1] CJJ 166-2011,城市桥梁抗震设计规范[S]. CJJ 166-2011, design of urban bridge[S].

[2] JTGT B02-01-2008,公路桥涵抗震设计细则[S]. JTGT B02-01-2008,Guidelines for seismic design of highway bridge[S].

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Applicability study of high damping rubber bearing in curved box girder

HE Zeng，SONG Xuming，LING Yi，LENG Yu

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Long span steel box girder is usually connected with small span concrete box girder in urban viaduct, but there are large differences in static and dynamic characteristics between them because of the difference in rigidity and mass. Based on an overpass bridge, finite element models of curved girder bridge with different parameters of High Damping Rubber (HDR) bearing were established by Midas/civil. The applicability of High Damping Rubber bearing in curved box girder was discussed by calculating the structural mechanical behavior under static and dynamic loads. The calculation results show that the transverse moment in pier bottom is smaller under indirect loads because the restraint stiffness of HDR bearing is smaller than pot-type elastomeric pad bearing, but the internal force of piers under direct loads is smaller because the pot-type elastomeric pad bearing is suitable for transferring load. The radial displacement between different bridges should be checked if the structures are very different, because HDR bearing can't control the transverse displacement effectively relative to pot-type elastomeric pad bearing. With HDR bearing, isolation efficiency of this bridge is from 20% to 60% in longitudinal direction, from 60% to 80% in transverse direction.

high damping rubber bearing; curved box girder; time history analysis; applicability

2015-12-27

国家自然科学基金资助项目(51378503)

宋旭明(1974-)男，湖南醴陵人，副教授，博士，从事桥梁设计和减隔震研究； E-mail: ctysxm@126.com

U448.28

A

1672-7029(2016)11-2181-08