周永刚

（2014江苏高考物理）8. 如图1所示，A、B 两物块的质量分别为 2m和m， 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为0.5μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. 现对A施加一水平拉力F，则

A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

B.当F=2.5μmg 时， A的加速度为μg/3

C.当F>3μmg 时，A相对B滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过0.5μg

错误解析 A和B间的最大静摩擦力为2μmg，当F≤2μmg时，A和B之间相对静止，B与地面间的最大静摩擦力为1.5μmg，当2μmg>F>1.5μmg时，A、B一起向右加速运动；当F≤1.5μmg时，A和B均静止；当F>2μmg时，A、B均向右运动并且之间发生滑动.

正确解析 因为 A、B间的最大静摩擦力2μmg大于B与地面间的最大静摩擦力1.5μmg，所以随着F力的增大B与地面间先发生滑动，此时A和B之间相对静止，即A、B整体先向右一起加速，当F大到一定程度后A、B之间再发生滑动，即A、B都向右加速但A加速的更快一些，A相对于B向右加速.

设A、B一起向右加速并A、B间摩擦力刚好为最大静摩擦力时，外力大小为F，此时整体加速度等于A的加速（当然也等于B的加速）有：

F-1.5μmg3m=F-2μmg2m，

解得：F=3μmg.

即当F>3μmg时，A、B都向右加速但A加速得更快一些，A相对于B向右加速，此时B的加速度最大为：

a=2μmg-1.5μmgm=12μg

当3μmg≥F>1.5μmg时，A、B整体先向右一起加速，此时整体加速度为：

a=F-1.5μmg3m=13μg

当F≤1.5μmg时，A和B均静止.

所以正确选项为：B、C、D.

由此，我们也能发现错误解析错在：如果B是固定的，要把A拉动需要F大于2μmg即可，而此类问题的关键在于随着F力的增大B与地面间先发生滑动，即A、B整体先一起向右加速，此时他们都具有相同的加速度，要想A、B之间再发生滑动，要求A的加速度大于B的加速度，也就是要求F不仅要大于2μmg来产生加速度，而且要求F大于2μmg时在A上产生加速度大于B的加速度，这就是错误解析中“当F>2μmg时，A、B均向右运动并且之间发生滑动”错误的原因.

上述方法是先判断A先加速运动还是整体先加速运动，后根据临界情况算F，再判断运动情况，解决此类问题还可以采取下面这种方法：

（1）假定A、B一起加速运动，根据给定的F值算整体的加速度，再算A物体的加速度取值范围（或B物体加速度的取值范围），之所以有取值范围原因是假定A、B一起加速运动，他们之间的静摩擦力取值为零到最大静摩擦力.看整体的加速度与单个物体的加速度能否取到相同，如果加速度为正且可以相等，则此种情况下A、B一起加速运动，如果加速度为负且可以相等，则A、B均静止，如果取不到相等，则A、B均向右运动且加速度大的物体运动的快.此种方法为算出加速度a进行比较.

（2） 假定A、B一起加速运动，设A、B间静摩擦力为f，根据给定的F值列整体的加速度等于局部加速度的式子算出f，如果f的解在零到A、B间最大静摩擦力，则A、B一起加速，如果f的解大于A、B间最大静摩擦力，则A、B均向右运动且A物体运动的快，如果f的解为负值则A、B均静止.此种方法为算出A、B间静摩擦力f进行比较.

实际的问题中还有类似的问题是F力作用在B物体上，也可以应用上述三种方法，如应用第一种方法很容易判断出，整体先一起加速而后A、B发生滑动，此时，B物体加速度大些.有些题目中B物体与地面之间是光滑的，问题就变得更为简单了，实际问题中具体选用哪种方法，还要看已知条件和所问的问题，哪种方法更贴合已知和问题就做相应的选择.