龙建兵 杨亚勤

(宁波市轨道交通集团有限公司,315192,宁波//第一作者,高级工程师)



“公轨合一”型高架桥系统的城市轨道交通列车运行平稳性分析

龙建兵 杨亚勤

(宁波市轨道交通集团有限公司,315192,宁波//第一作者,高级工程师)

“公轨合一”型高架桥具有上下桥桥幅不相当的特点,桥梁结构在单侧汽车荷载作用下的空间扭转效应明显,振动传递到轨道梁上会对列车运行的平稳性造成影响。通过ANSYS有限元软件建立有限元模型,推导了10自由度列车垂向模型并通过分离迭代方法求解。考虑轨道不平顺,将汽车荷载考虑为移动力模型,分析了高架桥上汽车运行对列车运行的平稳性影响,以及轨道不平顺对列车运行的影响。

“公轨合一”型高架桥; 城市轨道交通列车; 轨道不平顺; 运行平稳性

Author′s address Ningbo Rail Transportation Group Co.,Ltd.,315192,Ningbo,China

当城市轨道交通和城市快速公路的高架线路重合时,为降低造价、节约土地资源,二者采用一体化设计,即“公轨合一”型高架桥,如图1所示。“公轨合一”型高架桥与“公轨两用”跨江跨海大桥不同,后者跨度较大且上下桥桥幅相当,空间效应不明显;而“公轨合一”型高架桥跨度相对较小,公路桥宽跨比接近于1,空间扭转效应明显,因此二者动力特性不同。对于“公轨合一”型高架桥,当上部公路桥面一侧通行车辆时,汽车荷载引起公路梁振动,并经由桥墩和横梁传递到轨道梁上,影响列车运行的平稳性,继而影响乘客乘坐的舒适度。

图1 “公轨合一”型高架桥示意图

国内外已有很多关于列车/汽车-桥梁耦合振动问题的研究[1-4],如:文献[5]采用虚拟激励法研究了高铁列车通过简支梁桥的动力响应问题;文献[6]计算分析了汽车通过箱型钢桥时桥梁的振动特性。而关于汽车-列车-桥梁的振动问题研究较少。文献[7]考虑轨道/路面不平顺,采用虚功原理和“对号入座”法则建立了跨坐式轻轨-汽车-大跨度桥梁的振动方程,分析了汽车、列车同时作用下桥梁的动力响应和汽车、列车的乘坐舒适性。目前针对车桥耦合振动问题的研究,研究对象多是单一的公路梁或轨道梁。而“公轨合一”型城市高架桥,上下桥桥幅不等,动力特性与常见“公轨两用”桥梁不同,汽车-列车-桥梁相互耦合的机理更为复杂。本文通过建立桥梁有限元模型,推导列车运动方程,分析此类桥梁在汽车荷载影响下列车的运行平稳性和不同不平顺等级下列车的乘坐舒适性。

1 汽车-列车-桥梁模型

1.1 轨道-桥梁模型1

以某市在建的“公轨合一”型高架桥为研究对象,选取具有代表性的三跨混凝土桥梁建立空间有限元模型。公路梁为连续梁,轨道梁为简支梁,每跨30 m,总长度90 m。利用有限元软件ANSYS建立了轨道-桥梁的有限元模型,钢轨采用梁单元进行模拟;轨道板、底座板、箱梁梁体、桥墩采用实体单元进行模拟;扣件系统及填充层均考虑为线性弹簧单元。轨道-桥梁的有限元模型如图2所示。

图2 轨道-桥梁有限元模型

1.2 汽车及列车的荷载与动力模型

为研究汽车荷载对列车运行的影响,选取汽车荷载最不利工况(30 t重载卡车车队),汽车速度设计为40、80和100 km/h三种。

因为本文重点关注的是汽车荷载对列车运行的影响,所以将汽车荷载简化为移动荷载列模型,按照三种设计速度设置加载工况,列车速度考虑为70 km/h。列车编组为6节,进出桥梁时间较长,因此,将高架桥上部汽车荷载进行循环加载,即前一排汽车下桥后,尾部新一排汽车上桥。

表1 计算工况设置

列车车辆采用四轴二系悬挂模型,每节车辆都是由车体、转向架、轮对及弹簧-阻尼器悬挂装置组成的10自由度系统,列车计算参数参照地铁B型车辆。车辆在t时刻运动方程形式如下:

(1)

考虑轨道垂向不平顺,车辆轮对的位移、速度及加速度分别为:

Zwi=Zcontact,i+Z0,i(i=1,2,3,4,5,6,7,8)

(2)

(3)

(4)

式中:

Zwi——i号车轮的竖向位移;

Zcontact,i——i号车轮在各时刻与轨道接触点的位移;

Z0,i——i号车轮处轨道的垂向不平顺。

荷载向量表示为:

[F]=

(5)

式中:

Mc,Mb,Ma——分别为车体和前后转向架的质量;

g——重力加速度；

Kw,Cw——分别为一系悬挂刚度和阻尼;

lb,db——分别为转向架轴距和一系悬挂弹簧横向距离。

由轮对的运动方程,可以获得各轮对处的车轨相互作用力表达式:

(6)

1.3 模型求解方法

采用ANSYS有限元软件建立轨道-桥梁模型,采用Fortran语言自编程序求解车辆运动方程,采用逐步积分分离迭代的方法进行求解:①代入车辆、桥梁的初始状态作为边界条件,确定积分步长,车辆方程采用Newmark-β法求解,确定Newmark-β法中计算参数。②以t时刻的车桥力作为t+Δt时刻的试探荷载,作用在桥梁模型上,求解桥梁响应;按照车辆荷载向量的计算公式,计算车辆方程荷载向量,求解车辆的动力响应。③利用上一步求解的桥梁响应和车辆响应求出车桥相互作用力修正值,以t时刻的解为边界再次进行桥梁和车辆的响应求解。④重复步骤③直至前后两次车桥力修正值控制在误差范围内,即以该步骤求得的车桥力作为t+Δt时刻的解。⑤回到步骤②进行下一时刻的求解,直至求解完毕。

2 算例分析

2.1 计算方法的验证 本节主要验证采用分离迭代法求解的计算方法和程

序的正确性,验证模型采用经典的移动弹簧质量通过简支梁模型。通过Fortran语言自编桥梁模型和车辆模型,基于文献中的方法整体迭代求解。一组基于本文的计算方法,另一组采用文献[9]的求解方法。

计算参数为:简支梁跨度25 m,桥梁弹性模量2.87 GPa,泊松比0.2,绕梁截面横轴惯性矩2.9 m4,单位长度质量2 302 kg/m,基频4.75 Hz;车辆模型质量5 750 kg,弹簧刚度1 595 kN/m,列车过桥速度100 km/h,车辆模型基频2.65 Hz。

2.1.1 模型验证

对比ANSYS有限元模型和自编程序模态分析结果,取桥梁前10阶自振频率,如表2所示。

由表2可知,ANSYS桥梁模型与自编程序桥梁模型吻合性较好,为后续对比分析两种计算方法、验证本文方法的正确性,以及自编程序的有效性提供了良好的基础。

2.1.2 计算结果对比

与文献[9]中保持一致,忽略路面不平顺等因素,提取移动质量和桥梁跨中节点的加速度时程,计算结果如图3、图4所示。编号A为基于ANSYS平台与自编程序分离迭代的计算结果,编号B为文献[9]中方法计算结果,积分步长为0.001 s。

表2 桥梁前10阶的自振频率 Hz

图3 简支梁跨中节点加速度对比图

由图4和图5可知,上述两种求解方式计算结果时程曲线吻合良好,其误差在可接受范围内。因此,基于ANSYS有限元软件建立轨道-桥梁模型,采用Fortran语言编写车辆求解程序,同时利用分离迭代法进行求解的方式是可行和可靠的。

图4 车体加速度时程对比图

2.2 高架桥上部重车车队对列车运行的影响

为研究高架桥上部汽车车队对下部列车运营平稳性的影响,汽车车队选取30 t重载卡车车队,以充分考虑汽车荷载的贡献量,列车速度为20 m/s(72 km/h)。考察不同汽车速度下列车1号车厢的竖向加速度响应,计算结果如图5所示。

汽车引起的动力响应是通过桥墩传递到轨道梁上进而影响列车的运行,由图5可知,列车运行过程中上部公路梁有无汽车通过和汽车速度对列车运行的影响均可忽略不计。

图5 汽车影响下列车车体竖向加速度时程

2.2 轨道不平顺影响

地铁列车一般运营速度约60～80 km/h,本节选取代表速度72 km/h,结合美国轨道谱[8],分析在标准允许情况下列车的动力响应和桥梁跨中截点的位移响应。结果如图6、图7所示。

图6 不同轨道不平顺下列车车体竖向加速度时程

图7 轨道梁跨中节点位移时程

由图6可知,轨道不平顺对车辆的影响很大,当无不平顺时,车辆响应最小,随着不平顺的增大车辆竖向加速度响应增大;从变化幅值看,随着不平顺等级的增大车辆响应急剧增大。因此,在城市轨道交通建设过程中,轨道平整度的控制是影响列车运行平稳性的重要因素,在使用时期要注意重点维护,减少损坏。

由图7可知,不同轨道不平顺级别下桥梁跨中位移的改变量很小。因此,在做此类型桥梁结构设计时,桥梁在列车作用下的位移计算可以忽略轨道不平顺的影响。

3 结论

对汽车、列车通过“公轨合一”型高架桥进行建模计算,分别对高架桥上部汽车运行对列车运行的影响和轨道不平顺对列车运行的影响进行了讨论,得出如下结论:

(1) 高架桥上汽车车队通过时引起的振动对列车运行的影响很小,可忽略不计。可认为汽车荷载对列车运行的平稳性无影响。

(2) 轨道不平顺对列车运行的响应影响很大,提高轨道平顺等级对列车运行的平稳性具有重要的意义;在建设、运营时期要重点注意保证轨道的平整度精度达标。

(3) 在做桥梁结构设计时,此类轨道交通桥梁的动位移计算可以忽略轨道不平顺的影响。

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Analysis of Vehicle-induced Vibration for Car/Train Viaduct Interaction System

LONG Jianbing,YANG Yaqin

The ranges of bridge decks on car/train integrated viaduct are of different sizes. The spatial torsion effect of bridge structure is obvious in the condition of the unilateral automobile loading, which could affect the running stability of railway train. In this paper, a finite element model of the viaduct is established by using ANSYS software, an analytical model of the train that uses 10 DOFs vibration system is derived. Because of the track irregularity, the automobile loading is considered as a set of moving constant loading in a range of situations. The stability of train running on the viaduct influenced by the moving automobile is analysed, the effect of the track irregularity on the response of train is also investigated.

car/train integrated viaduct; urban rail transit train; track irregularity; running comfort

U 270.1+1

10.16037/j.1007-869x.2016.09.004

2016-03-31)