刘胜文 杜彪 伍洋

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,石家庄 050081)



双偏置格里高利天线赋形方法的研究

刘胜文 杜彪 伍洋

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,石家庄 050081)

针对双偏置格里高利天线的赋形技术进行了研究,给出了一种双偏置格里高利天线的赋形方法.通过全微分条件推导出了副反射面和主反射面的映射关系,并结合能量守恒定律、反射定律和等光程条件,求取天线主、副反射面的轮廓曲线.最后给出了一个设计实例,仿真结果表明:利用文中的赋形方法能够有效控制口面场幅度分布,实现预期的天线方向图.

反射面天线;双偏置格里高利天线;赋形

DOI 10.13443/j.cjors.2015122001

引 言

平方公里阵(Square Kilometre Array,SKA)将是世界上最大的综合孔径射电望远镜[1],其接收面积达一平方千米. 作为SKA的重要组成部分,中频反射面天线阵列将由约3000面15 m反射面天线组成.由于双偏置格里高利天线避免了对主反射面的遮挡,更利于实现高增益和低旁瓣的性能,且副反射面和焦点之间具有较大空间,便于放置多个馈源,因此被选为SKA反射面天线的设计方案[2].反射面天线赋形可以有效改善天线口面分布,实现更优的性能[3],因此,需要对双偏置格里高利天线进行赋形设计.

天线赋形方法可分为直接方法和间接方法[4].直接方法就是把天线反射面直接用一组正交的基函数展开式表示,通过优化基函数的系数进而达到赋形要求.间接方法则是通过一定物理关系构造满足给定的口面场分布(或者波前)的方程组,来确定反射面形状,进而达到赋形要求的.

直接方法寻找合适的基底函数非常困难,并且比较依赖计算机性能,在赋形大尺寸天线时耗时很长,实现较为困难[5].而间接方法应用了微波光学技术大大缩短了赋形时间,并且可以通过控制口面场分布函数等参数精确地控制天线辐射方向图,引起了人们广泛的研究[6-9]. 文献[6-8]所述的方法中假设主反射面与副反射面旋转角相等，即ψ=φ,难以保证口面场相位相等. 而文献[9]在求取中心面截线后,直接利用几何关系求取副反射面,再利用等光程条件求出相应的主反射面,这样不能有效控制每个φ面的口面场的幅度分布.

本文研究了双偏置格里高利天线的赋形技术,并提出了一种新赋形方法,通过引入映射函数Δ(θ,φ),实现了天线口面场相位相同、幅度可控,并给出了设计实例.仿真结果显示,按所述赋形方法设计的双偏置格里高利天线辐射方向图与目标方向图吻合良好,验证了所述方法的有效性.

1 反射面赋形

应用几何光学法对天线的反射面进行赋形修正,几何光学中描述电磁波的传播是用射线和等相位面的概念,几何光学赋形的一般思路是利用能量守恒定律、反射定律、等相位面条件,构造赋形方程,求解天线主副反射面的轮廓曲线.

由于双偏置天线的不对称性,副反射面上的平面曲线对应的是主反射面上的一条空间曲线,需要准确求取这种映射关系,而这种映射关系在以往的赋形中往往是被忽略的.本文引入了映射函数Δ(θ,φ),并通过主副发射面满足全微分条件的性质加以确定,这样既可以避免假定ψ=φ时,造成的相位误差,也可以通过引入全微分条件使得主副反射面连续.

为了在主反射面口径上获得一个圆对称的口面分布,选用具有旋转对称辐射方向图的馈源,天线反射面赋形设计步骤如下:

1) 利用能量守恒定律、反射定律、等相位面条件,计算出中心截面内主副反射面曲线.

2) 利用主副反射面满足全微分条件的性质,确定映射函数Δ(θ,φ),进而得到φ与ψ的映射关系.

3) 利用所得映射关系,代入构造的方程组,确定每个φ面上的副反射面曲线和对应的主反射面空间曲线.

1.1 中心截面曲线

在6T30、6T40、6F35变速器的3-5-R离合器内，其作用油路和平衡补偿油路由输入轴定位套上的油环来隔开(图9和图10)，它们之间不能相互交叉泄漏。如图10所示，输入轴定位上有3个油路开口，分别是3-5-R离合器结合油路、4-5-6离合器结合油路、3-5-R离合器平衡补偿油路，由4个油环分隔开，一般来说，这个部位在维修时都需要更换原厂的密封油环，以防止此处的交叉泄漏。

双偏置格里高利天线的几何示意图如图1所示,馈源相位中心与坐标系原点O重合,用直角坐标系(x,y,z)和球面坐标系(r,θ,φ)表示有关馈源和副反射面的各种参量,用直角坐标(X,Y,Z)和柱面坐标系(R,ψ,Z)表示有关主反射面的各种参量,直角坐标(X′,Y′,Z′)作为天线主副反射面的整体坐标系,主反射面上任意一点M的坐标为(Xm,Ym,Zm),对应于点M的副反射面上任意一点S的坐标为(Xs,Ys,Zs).双偏置天线的中心截面曲线即天线对称面曲线,如图2所示.

图1 双偏置天线的示意图

图2 双偏置天线的中心截面曲线

副反射面点S在xyz坐标系下的坐标为:

(1)

在X′Y′Z′坐标系下的坐标为:

(2)

主反射面点M在X′Y′Z′坐标系下的坐标为:

(3)

令f(θ)为馈源的功率辐射方向图,F(R)为主反射面口面上的能量分布函数,则由能量守恒定律得到

(4)

式中: θ为S与O点连线和Z′轴的夹角; θm为馈源的照射半张角; R为M所对应的辐射方向投影的半径; Rm为天线口面的最大半径.

对式(4)两边微分得

(5)

以Z=0面为主反射面孔径参考面,根据等光程条件,电磁波从O点传播到口径平面上任意点Q的距离是不变的，有

S-Zm+r=C.

(6)

式中: S为S点到M点的距离; r为原点到S点的距离; Zm为M点的横坐标; C为光程.

副反射面的反射定律[10]为:

(7)

(8)

式中

将式(2)、(3)、(6)代入式(7),并与式(5)联立,令φ=0(ψ=180°),并给出r(θ)、R(θ)的初始值r0、R0,即可求得r(θ),R(θ);再将r(θ),R(θ)代入式(6)便可求得Zm,把r(θ)代入式(1)便可得到副反射面中截线坐标(Xs,Ys,Zs);把R(θ)和Zm代入式(3)便可得到了主反射面的中截线的坐标(Xm,Ym,Zm).

1.2 映射函数

由于双偏置格里高利天线的不对称,副反射面旋转的角度φ与主反射面旋转的角度ψ并不是相等的,存在一定映射关系,令

ψ=φ+Δ(θ,φ),

(9)

由天线角度映射关系,进一步假定

Δ(θ,φ)=A+δ(θ,φ)sin φ.

(10)

当双偏置天线为格里高利天线时A=180°,为卡塞格伦天线时A=0°.

由式(9)和式(10)可得:

(11)

天线主副反射面都应该满足全微分条件,副反射面应满足如下关系:

(12)

由式(7)、(8)、(12)可以得到δ关于θ和φ的二维微分方程,为了便于计算,可假设dδ/dφ=0,求出δ(θ,φ)的0阶近似解δ0(θ,φ),重复迭代直到得到逼近真值的n阶近似δn(θ,φ),再利用式(9)、(10)得到φ与ψ的映射关系.

1.3 天线轮廓曲线

给定步长Δφ,转动φ,使得φ=nΔφ,利用1.2节所述求解映射关系的方法求得每个φ面对应的ψ(θ),把φ和ψ代入式(7)和(5)中联立构成微分方程组,求解方程组,得到r(θ)和R(θ),再利用公式(6)求取Zm,确定每个φ面的天线轮廓曲线,直至360°,至此双偏置格里高利天线轮廓全部求出.

2 设计实例与仿真结果

通过上述对双偏置格里高利天线光学赋形的研究,对口径15 m双偏置格里高利天线进行赋形设计,具体参数为:DM=15 m,FM=5.4 m,DS=4 m,H=0.5 m,θm=55°,θ0=35.22°,β=48.1°,双偏置格里高利天线的几何示意图如图3所示.

图3 双偏置格里高利天线的几何示意图

馈源利用高斯分布逼近法,f(θ)=e-p(θ/θm)2,馈源边缘照射电平为-20 dB,口面场分布函数分别选取三种常见的形式:均匀分布,F(R)=1、余弦分布,F(R)=cos[u(R/Rm)π/2]v(取u=0.88,v=0.5)以及准平方率分布,F(R)=[1-(VmR/Rm)2]P(取Vm=0.85,P=0.75)对天线进行赋形设计,把所求得天线轮廓曲线坐标代入GRASP软件对天线的方向图进行了求解,图4、图5和图6分别是使用GRASP软件计算的天线方向图和利用口面场积分公式计算圆对称口面场分布函数所形成的方向图.

图4 天线辐射方向图(3 GHz)

图5 天线辐射方向图(3 GHz)

图6 天线辐射方向图(3 GHz)

天线的辐射方向图与口面场分布函数积分计算的方向图吻合度很高,并且具有良好的对称性,验证了上述赋形方法的正确性.

3 结 论

口面场分布函数对天线增益,旁瓣和噪声温度都起着决定作用,通过对双偏置反射面天线赋形技术进行研究,并给出一种新的赋形方法.引入映射函数,很好地解决了以往赋形方法中忽略ψ≠φ所造成的口面场相位不等的问题,这也使得本文赋形天线具有更加对称的辐射方向图,有效地实现了预期的天线辐射方向图,为提高天线灵敏度奠定了理论基础.

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刘胜文 (1988-),男,黑龙江人,中国电子科技集团公司第五十四研究所在读研究生,研究方向为电磁场与微波技术.

杜彪 (1962-),男,河北人,中国电子科技集团公司第五十四研究所研究员,博士,研究方向为射电望远镜天线、卫星通信地球站天线、馈源系统和阵列天线等.

伍洋 (1984-),男,河北人,中国电子科技集团公司第五十四研究所工程师,博士,研究方向为射电望远镜天线与馈源.

Reflector shaping method of dual-offset Gregorian antenna

LIU Shengwen DU Biao WU Yang

(The54thResearchInstituteofCETC,Shijiazhuang050081,China)

In this paper, the shaping methods of dual-offset Gregorian antenna are studied, and an effective shaping method is presented. Based on the total differential condition, the mapping relationship between the main reflector and the sub-reflector is derived, and according to energy conservation, Snell’s law, and the equal optical path condition, profiles of the main and sub-reflector can be obtained. Design examples are given, and the simulation results show that the proposed method effectively control the amplitude of aperture field distribution, and realize the expected antenna pattern.

reflector antenna; dual-offset Gregorian antenna; shaping

10.13443/j.cjors.2015122001

2015-12-20

国家高技术研究发展计划(SS2014AA12 2001)； 国家重点基础研究发展规划项目973计划(2013CB837902)；国家自然科学基金国际合作与交流项目(11261140641)

TN820

A

1005-0388(2016)04-0798-05

刘胜文, 杜彪, 伍洋. 双偏置格里高利天线赋形方法的研究[J]. 电波科学学报,2016,31(4):798-802.

LIU S W, DU B, WU Y. Reflector shaping method of dual-offset Gregorian antenna[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):798-802. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015122001

联系人： 刘胜文 E-mail: liushengwen0102@163.com