肖光亮 盛新庆

(北京理工大学信息与电子学院电磁仿真中心,北京 100081)



海面散射复镜像算法的研究

肖光亮 盛新庆

(北京理工大学信息与电子学院电磁仿真中心,北京 100081)

针对海洋背景下目标电磁散射问题,分析了离散复镜像法(Discrete Complex Image Method, DCIM)计算半空间问题索末菲积分时复镜像数目的选择方案,以提高后续矩量法(Method of Moment, MoM)的求解效率.文中应用多级路径DCIM保证了计算精度和鲁棒性,同时根据海洋的介电特性,给出了一定空域距离和介电参数条件下,以相同精度计算三个典型索末菲积分需要复镜像数目的最小值,从而使阻抗矩阵的填充时间最小.数值结果证明了所给方案对MoM效率的提升.

矩量法;解析格林函数;离散复镜像法

DOI 10.13443/j.cjors.2015110201

引 言

目标与海面背景的复合电磁散射计算问题在海洋目标探测、海洋遥感和隐身技术中具有重要意义,该研究一直是电磁计算领域中较为复杂的课题.一般地,该问题可以简化表达为上层媒质为空气、下层媒质为海水的半空间模型,然后考虑目标位于不同位置电磁散射的计算.对于半空间模型中目标电磁散射特性的计算,混合势电场积分方程(Mixed Potential Electric Field Integral Equation,MPIE)结合矩量法(Method of Moment,MoM)是如今最常用的数值方法[1-4].然而,由于介质分界面对电磁波的作用,积分方程中格林函数表达式无法直接求得,往往是通过二维傅里叶变换将空域格林函数变换到谱域,而谱域格林函数可由等效传输线模型得到[3].然后引入贝塞尔函数,将二维傅里叶变换的积分式简化为单重积分,即得到著名的索末菲积分[5].因为其震荡性和慢收敛性,索末菲积分的数值计算十分耗时,导致MoM求解效率极低,所以如何快速精确地计算索末菲积分是解决该类问题的难点.现今计算索末菲积分的方法主要有两种:一是直接数值积分法,引入外推法或最陡下降路径法加速其收敛[6];二是解析逼近法,避开对积分的计算,代表为离散复镜像法(Discrete Complex Image Method,DCIM).显然,直接积分法一次计算只能获得一个空域距离下的积分值,而DCIM直接获得索末菲积分的解析逼近表达式,该式适用于任意距离,对于MoM阻抗矩阵元素的计算，DCIM的效率远高于直接积分法.1991年解析逼近格林函数的方法被用于厚基板微带线的分析[7],但是存在鲁棒性和有效性不高的问题;1996年Aksun提出了两级路径的DCIM[8],该方法在较宽的空域范围内精确且鲁棒,但后来被证明在一些临近交界面的情形下,远场逼近效果差;2010年Alparslan给出的三级路径DCIM解决了这一问题[9],对任意空域距离适用.

然而,虽然多级路径DCIM的鲁棒性和精确性不断提高,但是同时使复镜像数目不断增加,导致了MoM阻抗矩阵填充耗时增加.所以,本文以海洋上的目标为研究对象,针对不同空域距离和不同介质参数尽可能地减小复镜像数目,同时保证DCIM的逼近精度,以提高MoM的求解效率.

1 海面复镜像理论

1.1 复镜像算法基本原理

图1给出了典型半空间模型与目标存在的可能位置,注意到介质交界面与z轴垂直,而在x和y方向上介质是均匀无限分布的.由于目标嵌于介质交界面和位于下层介质的情形较为复杂[4],所以本文只考虑目标完全位于上层介质(即空气)中的情形.MPIE中,空域格林函数由索末菲积分给出[3],表达式为

图1 半空间模型中的散射体

(1)

(2)

(3)

代入式(1)有

(4)

1.2 复镜像算法的逼近误差

为便于研究,定义式(4)的相对逼近误差为

(5)

式中:

(6)

(7)

式中: N为采样点数目; erk为第k个采样点的逼近误差,

(8)

1.3 海水介电特性模型

(9)

(10)

2 数值结果

如图1所示,在半空间模型中,目标不论是位于上层(区域1:z>0,介电参数为ε1和μ1)还是位于下层(区域2:z<0,介电参数为ε2和μ2),其并矢格林函数都由矢量势ΚA和标量势Kφ构成[4].一般地,格林函数的分量可以被分为两类:一类为可以表示为一个无限大均匀媒质空间的格林函数(源直接照射贡献)与一个索末菲积分(介质交界面的反射贡献)之和,即

(11)

式中: 下标α=xx,zz和φ; r与r′分别表示坐标原点指向场点和源点的向量. 另一类表示为对索末菲积分的偏导,即

(12)

式(11)、(12)中上标的i=1,2分别表示源点和场点所在的层.

2.1 场源距离对复镜像数目的影响

考虑目标完全位于区域1的情况.计算频率f=3.0 GHz,由式(9)给出的计算模型得到海水的介电常数εsw=79.1-j15.1,使用三级路径DCIM对索末菲积分进行逼近,考察在空域范围ρ∈[0,20λ]内场源距离对逼近精度的影响,λ为3 GHz下空气中的波长.注意到式(11)和(12)中离散复镜像的逼近项Γii与场源的纵向距离和z+z′无关,且z+z′越大索末菲积分核衰减速度越快,相应地更容易逼近,所以本文针对z+z′=0的情况对逼近误差进行讨论.

表1 不同距离下复镜像数目M的最小值(误差限5‰)

ρ[0,3λ][3λ,20λ][0,5λ][5λ,20λ]Γ11xx12181Γ11ϕ2212Γ11β139139

2.2 频率对复镜像数目的影响

表2 不同频率下复镜像数目M的最小值(误差限1%)

总而言之,经过一系列的数值实验,介电常数(此处归结为频率变化)与场源距离的变化对复镜像逼近精度的影响可以总结为如下几点:

2.3 复镜像数目对MoM的影响

表3 复镜像数目对阻抗矩阵填充时间的影响

M(Γ11xx)/个M(Γ11ϕ)/个M(Γ11β)/个复镜像总数目阻抗矩阵填充时间/s1514194828.24135143224.046461620.44

由表3不难看出,未知数数目为2 187的情况下,每减少16个复镜像可以使MPIE阻抗矩阵填充时间减少4 s左右,所以复镜像数目的减少对提高MoM的效率有较大的提高.毫无疑问,目标电尺寸,即未知数数目的增加,相应的阻抗矩阵尺度也会大大增加,复镜像数目的降低对MoM效率的提升将更加明显.

3 结 论

[1] HARRINGTON R. Field computation by moment methods[M]. New York: Wiley-IEEE Press, 1993.

[2] 徐利明, 聂在平, 胡俊. 半空间环境中任意位置三维导体目标的电磁建模[J]. 电波科学学报, 2005, 20(3): 330-335.

XU L M, NIE Z P, HU J. Electromagnetic modeling of three-dimension perfectly conducting object located arbitrarily in half-space environment[J]. Chinese journal of radio science, 2005, 20(3): 330-335. (in Chinese)

[3] MICHALSKI K, ZHENG D. Electromagnetic scattering and radiation by surfaces of arbitrary shape in lay-

ered media, part I: theory[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1990, 38(3): 335-344.

[4] MICHALSKI K, ZHENG D. Electromagnetic scattering and radiation by surfaces of arbitrary shape in layered media, part II: Implementation and results for contiguous half-spaces[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 1990, 38(3): 345-352.

[5] 江滨浩, 刘永坦. 有限导电平面上方电偶极子电磁场的解析公式[J]. 电波科学学报, 1999, 1(1): 20-25.

JIANG B H, LIU Y T. Analytical expressions for electromagnetic fields of electric dipole over finitely conducting plane[J]. Chinese journal of radio science, 1999, 1(1): 20-25. (in Chinese)

[6] MICHALSKI K. Extrapolation methods for sommerfeld integral tails[J]. IEEE transaction on antennas and propagation, 1998, 46(10): 1405-1418.

[7] CHOW Y, YANG J, FANG D, et al. A closed-form spatial Green’s function for the thick microstrip substrate[J]. IEEE transaction on microwave theory and techniques, 1991, 39(3): 588-592.

[8] AKSUN M. A robust approach for the derivation of closed-form Green’s functions[J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques, 1996, 44(5): 651-658.

[9] ALPARSLAN A, AKSUN M, MICHALSKI K. Closed-form Green’s functions in planar layered media for all ranges and materials[J]. IEEE transaction on microwave theory and techniques, 2010, 58(3): 602-613.

[10]AKSUN M, DURAL G. Clarification of issues on the closed-form Green’s functions in stratified media[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2005, 53(11): 3644-3653.

[11]ULABY F, MOORE R, FUNG A. Microwave remote sensing active and passive(3): from theory to Applications[M]. Washington: ARTECH House, 1986: 2017-2113.

肖光亮 (1992-),男,湖南人,北京理工大学在读博士研究生,主要研究方向为计算电磁学算法.

盛新庆 (1968-),男,安徽人,北京理工大学教授,主要研究方向为计算电磁学、目标电磁特性、微波成像及遥感、天线理论及设计.

Research on the complex image method of scattering from sea

XIAO Guangliang SHENG Xinqing

(CenterforElectromagneticSimulation,SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To study the electromagnetic scattering of targets with the background of ocean, the program to choose the number of complex images when calculate Sommerfeld Integrals of the half-space problem with discrete complex image method (DCIM) applied is analyzed, which increases the efficiency of the subsequent Method of Moment (MoM). Multi-level DCIM is employed in the paper to get higher accuracy and robustness, and then in definite spatial-domain range and dielectric parameters, the minimum numbers of complex images to calculate the three typical kinds of Sommerfeld Integrals with same precision are presented.Therefore, the time for filling impedance matrix is minimized. It is shown that the reduction of complex images leads to an efficient MoM solution.

method of moment (MoM); closed-form Green’s Functions; discrete complex image method (DCIM)

10.13443/j.cjors.2015110201

2015-11-02

国家自然科学基金(No.61371002)； 111引智计划B14010资助课题

O441.4

A

1005-0388(2016)04-0659-05

肖光亮, 盛新庆. 海面散射复镜像算法的研究[J]. 电波科学学报,2016,31(4):659-663.

XIAO G L, SHENG X Q. Research on the complex image method of scattering from sea[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):659-663. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015110201

联系人： 肖光亮 E-mail: 20111462@bit.edu.cn