杜焱霖，李 彦，甄 丹

（天津师范大学 电子与通信工程学院，天津 300387）

一种基于色空间转换的色域体积快速估算法

杜焱霖，李 彦，甄 丹

（天津师范大学 电子与通信工程学院，天津 300387）

为了利用少量色度测试数据快速计算显示设备的三维色域体积，提出基于CIELAB到RGB色空间的均匀采样色域体积估算方法.该算法在CIELAB色空间定义色样集，经色模矩阵转换到与设备相关的RGB空间，统计得到设备可显示色样占色样集总和的比例，以此估算被测显示器的三维色域体积.算法虽为估算方法，但通过适当调整量化间隔，可提高计算精度.与四面体剖分色域体积计算方法相比，本算法节省色度测量工时，运行速度更快，适用于显示器颜色重显性能的快速检测和评价.

显示器技术；CIELAB颜色空间；三维色域；均匀采样；体积计算

色域是指对于任意给定的颜色模式可以观察到的颜色范围，目前多采用二维色度平面内的面积和覆盖率对显示器的颜色重现能力进行比较、分析和评价.但颜色实际上具有三维特性，常用的表示颜色的色空间均为三维色空间[1-3]，如XYZ、LAB、LUV和HSV等.传统的二维色域评价体系只包含颜色的色度和色饱和度2个维度信息的物理量，忽略了颜色的亮度信息对色域范围的影响，而亮度信息的缺失导致评价结果并不能充分反映色彩的重现特性.研究表明，与二维色域相比，三维色域可以更客观、更全面地展示和比较显示器的显色特性[4-5].然而，由于显示器三维色域形状的不规则性，造成体积量化算法极其复杂.同时，计算精度取决于测试数据的数量，因此加大了色度测试的工作量.这些因素都限制了显示器三维色域评价方法的实时应用[6-8].为此亟需简化测试程序、适当降低精度，以求算法简洁快速.此外，显色设备色域研究涉及显示器[9-10]和彩色印刷[11-12]两大领域，本研究算法也可应用于彩色印刷的质量评估.

近年来随着三维色域研究的不断发展，已有一些三维色域体积计算方法被提出，多以四面体网格和

Delau-nay理论为技术基础.Member等[13-15]在CIELAB色空间内提出通过空间薄片网格切分算法来实现色域体积的计算.况盛坤等[16-17]采用不同的算法将色域体积分割为四面体的求和进而实现了显示器的三维立体再现以及色域体积的求取.Sun等[18-19]则利用Delaunay理论对显示器在不同色空间的色域体积进行研究.但现有算法也存在诸多不足，首先，算法均以大量色域边界点集为计算初始数据，因此依赖于耗时的色度测试实验.其次，色域体积算法大多需要对显示器的色域边界点进行表面重构，所以计算时间较长.此外，已有算法大多只限于凸包应用，即认定色域表面为光滑凸面，但本课题组前期工作表明，被测显示器的三维色域实际上是凸包和凹坑相混合的不规则立体，因此凸包算法在该领域的计算精确性有待商榷[10].为实现显示器三维色域的快速量化，本研究设计了一种色域体积估算方法.该算法只需测量待测显示器的三基色和参考白的色度坐标共4组数据，以期通过简单计算在CIELAB均匀颜色空间中估算显示器的色域体积.

1 显示器三维色域体积计算

1.1 理论分析

CIELAB色空间是与设备无关的均匀颜色空间[20]，利于三维色域评价标准的统一[21].因此本研究的色域体积计算选择在CIELAB三维坐标系完成.图1为显示器在CIELAB颜色空间的色域范围，其中图1（a）中的实心点为显示器色域边界上的色样点，因此这些色样点所包围的内部空间即显示器可重显颜色范围.将实测数据点插值计算得到色域表面，所构立体图形即为色域实体，如图1（b）所示.

CIELAB颜色空间可在L*a*b*坐标系中表示，其中明度维度L*的取值范围为[0，100]，二维色度平面a*b*的取值范围为[-128，128]，因此所界定的颜色空间为一长方体，为方便叙述可称其为长方体色域.文献[21]指出，现存显示器的重显色域范围（图1）均在长方体色域内，不存在超限情况，即所有显示器的CIELAB空间色域均位于长方体色域内部，同时体积小于长方体体积.本研究利用这一理论，对长方体色域均匀采样取得该色空间的色样点集，经由被测显示器的色模矩阵将点集数据转换到与之相关的RGB色空间[23].由于被测显示器色域小于长方体色域，因此所得RGB三刺激值必然会出现负值，说明对应色样点超出了被测显示器的重显色域范围，显示器无法重显.这样就可以统计出显示器可重显色样点的数目，使之与色样点总数相比较，近似得到待测显示器色域与长方体色域的体积比，进而估算出被测显示器色域体积值.

图1 被测显示器在CIELAB色空间的色域Fig.1 Gamut of the tested display in CIELAB color space

1.2 算法描述

算法的步骤为：

（1）在CIELAB颜色空间内进行均匀采样.如前所述，在CIELAB色空间中，L*的范围为[0，100]，a*b*的范围为[-128，128]，则长方体色域的体积为6553600. N个均匀取样点为

式（1）中：i为a*的取样间隔；j为b*的取样间隔；k为L*的取样间隔.

（2）CIELAB色空间向中间颜色空间的转换.将由式（1）所得CIELAB颜色空间数据点转化到CIEXYZ颜色空间.

设色样点在CIELAB色空间中的坐标为（L*，a*，b*），在CIEXYZ色空间中的坐标为（X，Y，Z），则二者的换算关系如式（2）所示.

式（2）中：Xn、Yn和Zn为基准白的三刺激值.根据现行国际视频标准[22]，本研究以D65为基准白，则xr、yr和zr的取值分列于式（3）～式（5）.

式（3）～式（5）中：fx=a*/500+fy；fz=fy-（b*/200），其中fy=（L*+16）/116.

（3）构建待测显示器的亮度方程.由色度测试实验测得待测显示器的基准白和三基色的色度坐标，推算色模矩阵，进而建立亮度方程.

设被测显示器红、绿、蓝三基色的色度坐标分别为R（x1，y1，z1）、G（x2，y2，z2）和B（x3，y3，z3），基准白的色度坐标为W（xc，yc，zc）.依据相加混色原理，1个单位红基色、1个单位绿基色和1个单位蓝基色相混色可得到1 lm基准白，如方程（6）[23]所示.

式（6）中：[Re]、[Ge]和[Be]分别为显示设备三基色的单位量.将1[Re]、1[Ge]和1[Be]经式（7）转换到CIEXYZ色度系统[24].

式（7）中：m′1、m′2和m′3为显示设备的色模；（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）为显示设备三基色的色度坐标.将式（7）代入式（6）中，则

式（8）中：1 lm的Fc白可表示为

在CIEXYZ色度系统中，只有[Y]项表示亮度，因此由式（9）可得m′cyc=1.再将式（8）与式（9）的系数对应相等，可得

为计算色模m′1、m′2和m′3将三基色色度坐标值（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）代入式（10），得到色模矩阵M

利用M即可得到被测显示器三基色单位量与CIEXYZ坐标系单位量间的转换关系式为

进而求得被测显示器RGB色坐标与XYZ色坐标之间的转换关系式为

（4）将式（2）计算所得CIEXYZ数据点通过式（12）转换到被测显示器的RGB色空间.

（5）统计R、G、B三刺激值出现负值的色样点数目，估算被测显示器在CIELAB颜色空间的色域体积.如前所述，CIELAB长方体色域大于被测显示器色域，因此CIELAB长方体色域内的色样点经坐标逆变换到设备相关RGB空间，必然出现三刺激值为负值的情况，即表示被测显示器无法显示对应的颜色.统计出现负值的色样个数S，结合式（1），即可得到被测显示器与CIELAB长方体色域体积之比c=（N-S）/N.长方体色域体积很容易计算，为6 553 600.所以被测显示器在CIELAB颜色空间的色域体积可表示为

V=6 553 600c

1.3 显示器色度测量

图2为显示器色度测试系统.

图2 显示器色度测试系统Fig.2 Colorimetric test system of the display

由图2可知，系统由信号发生器、被测显示器和色度计3部分组成.图2中，色度计的光轴需与待测显示器的中心区域正交垂直，h为待测显示器有效可视高度，d为色度计镜头与待测显示器间的水平距离，测试距离应为待测显示器屏幕有效可视高度的3

倍（HDTV）或4倍（SDTV）.测量在暗室进行，为确保显示器特性不随时间产生明显变化，实测开始前对仪器进行30 min以上的开机预热.

2 结果与分析

利用色度测试实验得到被测显示设备的三基色和基准白的色度学参数如表1所示.

表1 被测显示器设备的色度学参数Tab.1 Colorimetric parameters of tested display device

本研究选取不同采样间隔，计算了同一台被测显示器在CIELAB颜色空间的三维色域体积，结果如表2所示.算法运行于戴尔INSPIRON 3650-D1838台式计算机（2.7 GHz CPU 4核，8 GB内存），运行操作系统为Windows7，开发环境为Matlab R2014b.

表2 不同采样间隔的色域体积和计算所用时间Tab.2 Color gamut volume and calculating time of different sampling intervals

表2显示，采样间隔直接影响体积计算结果，但是只要采样间隔小于8×8×10，这种由取样不同带来的误差并不明显.从计算时间上看，采样间隔精细度越高，所需计算时间越长.特别在采样间隔降为1～2个单位时，计算耗时提高为之前的2～3倍.因此，为了实现实时评测或快速评估大量显示设备的三维重显能力，可适当加大采样点间隔.

为作比较，本研究采用四面体剖分算法[25]计算了同一台被测显示器的重显色域体积.四面体剖分算法是三维空间数据点体积计算的常用方法之一.基本步骤为：首先选取三维空间色域点集的中心点，并将该中心点与各数据点相连；其次，将相邻两亮度平面上等色调数据点相连，再将数据点与相邻等明度面上顺时针方向的下一色调数据点相连；依次重复上述操作，这样可以得到很多相邻的2个等明度面间的小三角形平面与中心点连接构成的四面体；最后计算所有四面体体积并求和即为所求色域体积.采样点数不同时，色域体积计算结果略有差别，运算耗时也不同，如表3所示.

表3 四面体剖分算法的色域体积和计算所用时间Tab.3 Gamut volume and calculating time of the tetrahedral partition algorithm

对比表2和表3中数据可知，本研究提出的算法与四面体剖分算法的体积计算结果非常相近，但计算耗时却明显降低，因此本研究算法更适用于快速检测.此外，四面体剖分算法需要大量采样点数据才能完成，而本研究算法只需四组色度学参数即可，大大降低了前期色度测试工作量.

3 结论

本研究应用逆向思维方式，提出了基于CIELAB到RGB色空间的均匀采样色域体积估算方法，可实现显示器等设备三维色域的快速评估.实验结果表明：

（1）本研究算法只需测量被测显示器的三基色和基准白4组数据，即可估算出被测显示器在CIELAB颜色空间的色域体积.计算过程亦无需色域表面重构，因此大大节省了计算时间.

（2）适当缩小计算数据采样间隔，可提高本研究算法的计算精度，但会增加计算时间.即便如此，与其他算法相比，本研究算法的计算耗时仍具很大优势.

（3）与传统四面体剖分算法相比，本研究算法运算时间更短，所需色度测试数据更少，更适用于批量显示器的快速检测.

（4）集成本算法的色域处理平台可为显示器生产商或质量检测机构提供高效的三维色域评测方案.

目前，本研究算法在采样间隔的选取上仍需手动设置，下一步工作将研究采样间隔的自适应调整，完成显示器三维色域的自动化评测.

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（责任编辑 亢原彬）

A rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion

DU Yanlin，LI Yan，ZHEN Dan
（College of Electronic and Communication Engineering，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to quickly calculate the three-dimensional color gamut volume of display device using a small amount of color test data，a rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion was presented.The algorithm used a defining uniform set of color samples in the CIELAB color space，and converted to device-dependent RGB space through the color matrix.The ratio could be obtained by statisticing the color samples that the device could display representing the sum of CIELAB color swatch sets，and thus to estimate the volume of the measured three-dimensional color gamut display.The algorithm is an estimated method，but the accuracy can be improved by selecting an appropriate adjustments quantization interval.Compared with tetrahedralization gamut volume calculation method，the algorithm saves a lot of preliminary test work，and it is applicable to reproduce color display performance of rapid detection and evaluation.

display technology；CIELAB color space；three-dimensional color gamut；uniform sampling；volume calculations

TN873

A

1671-1114（2016）04-0028-05

2016-03-11

天津市高等学校科技发展基金计划课题资助项目（20140719）；天津师范大学研究生科研创新项目资助项目（Y201502）.

杜焱霖（1991—），男，硕士研究生.

李 彦（1973—），女，副教授，主要从事信号信息处理、数字视频与多媒体技术方面的研究.