田 月,田 淳，郝瑞霞

(太原理工大学 水利科学与工程学院,太原 030024)



河道水力学模型及最小生态需水量的估算

田 月,田 淳，郝瑞霞

(太原理工大学 水利科学与工程学院,太原 030024)

为了维系和保护玉符河最基本的生态功能不受破坏,结合玉符河河道的几何特征,应用一维非恒定流数学模型,即考虑河床渗漏的圣维南方程组,通过程序模拟得到玉符河研究河段内46个典型过流断面的水位和流量过程。结合生态流速-水深法的技术指标,计算和分析整个河段不断流所需的最小生态需水量。结果表明,当上游来流量为2.9 m3/s时,基本可以达到保护玉符河河道生态功能的目标。该结果可为玉符河河道的生态修复工作及水资源的合理调度提供参考。

圣维南方程;数值计算;生态流速-水深法;生态需水量;玉符河

河流生态系统是人类赖以生存的环境之一,它的好坏直接影响到周边地区经济的发展和居民的生活水平。为了确保河流生态环境良性发展,实现可持续发展的目标,进行河道最小生态需水量的研究具有重要意义[1]。该方面的研究,国外开展的较早,目前已经形成了一些相对成熟的估算方法。例如,水文学方法中的7Q10法[2]和Tennant法[3],水力学方法中的湿周法[4]和R2CROSS法[5],栖息地方法中的河道内流量增量法(IFIM)[4]等。这些方法均没有考虑到水生生物对水力生境的需求,笔者根据参考文献[6]对生态水力学法的描述,通过水生生物适应的水深、流速等水力生境参数,来确定研究河段内的最小生态需水量。

1 数学模型及数值解法

1.1 考虑河床渗漏的圣维南方程组

明渠非恒定流的连续性方程和运动方程组成了求解明渠一维非恒定流动的微分方程组,即圣维南方程组。一般形式的连续性方程说明在明渠非恒定流中,过水断面面积随时间的变化率与流量随位置的变化率之和为零；但是,在玉符河的实际情况中,必须考虑渗漏的影响，因此,在对非恒定流连续性方程推导的基础上,引入流段内渗漏量qtλdsdt。其中qt为单位面积的渗漏量,λ为湿周,得出明渠非恒定流的连续方程为

(1)

明渠非恒定流的运动方程为

(2)

式中：t，s分别为时间和空间坐标;Q为断面平均流速;A为过水断面面积;Z为水位;K为流量模数;g为重力加速度。式(1)和式(2)组成了渗漏状态下的圣维南方程组。

1.2 圣维南方程组的求解

由于显示格式稳定性差,计算时易发散,且对时间、空间步长有严格的限制,所以在研究非恒定流问题时常用到隐式格式。该格式在理论上是无条件稳定的,其稳定性好,收敛性好,精度也较高[7]。

利用Preissmann四点偏心隐格式对圣维南方程组进行离散,其网格形状如图1所示。

图1 Preissmann差分格式的网格形状图Fig.1 Preissmann scheme of grid figure

在每个网格的M点构建差分格式,通用变量f及其导数的差分格式为

(3)

(4)

(5)

式中:上标n，n+1为时间标识;下标j，j+1为空间标识;θ为权重系数,且0≤θ≤1。

将式(3)-式(5)的差分格式分别代入式(1)与式(2)中,经过线性化[8]处理后,可得到水流连续性方程和运动方程的差分方程:

(6)

(7)

式中:a1j,b1j,c1j,d1j,e1j, a2j,b2j,c2j,d2j,e2j均为离散系数。

实际计算中,一个网格代表一个计算河段。差分方程式(6)式(7)是在这个网格中建立的两个线性方程。它含有4个未知数,大于方程个数,对于一个网格而言是不封闭的。在划分有N个断面的全河段有2N个未知数,N-1个河段可建立2(N-1)个方程,加上两端的边界条件,这样就可以组成封闭的线性方程组联立求解,然后采用三对角追赶法(TDMA法)[8]迭代求解。

2 玉符河河道最小生态需水量估算

2.1 玉符河概况

玉符河位于济南市西南部,发源于泰山北麓,最终注入黄河,属黄河流域,是济南市的重要风景区。它全长85.4km,流域面积751km2,多年平均降水量693mm,平均径流深256mm。玉符河干流上游的卧虎山水库是济南市城市供水的重要水源地之一,水库大坝以下为山丘型河道,纵向坡度较陡,比降为1/270～1/380,河床宽100～2 000m;河道中下游,河型逐渐转变为平原河道,纵坡变缓,比降为1/400～1/700,河床宽100～150m;220国道至黄河入口段坡降更为平缓,河道比降1/5 000～1/5 200,河宽700～2 000m,入黄口以上3.0km处形成倒坡。玉符河流域内大部分地区为山岭地形,平均高程在海拔500m左右,流域上游区属渗透型石灰岩结构,地势较高,北部地势较低,属非渗透型的花岗岩结构。

近年来,玉符河受自然降水条件及上游水资源开发利用等多方面的影响,河流生态系统已经遭到严重破坏,年均断流天数达240d左右。同时,玉符河存在比较严重的渗漏现象,大部分径流通过深层渗漏补给地下水,一方面,在一定程度上加重了河流负担,另一方面,也使玉符河的生态环境需水量得不到满足。

2.2 断面划分情况

2008年3月23日—31日,使用天宝5800卫星定位仪,以北京坐标原点为基准点,对玉符河卧虎山水库下游河段进行地形测量,得到东向、北向和高程3项坐标。

在实地测量中,每个断面选择几个点进行定位,但由于实测数据均是基于北京坐标原点而言的三维坐标,所以对数据进行相关处理,如图2所示。

图2 断面处理示意图Fig.2 Schematic diagram of cross-section processing

具体做法为先选择各断面左岸第一点A为基准点,然后用横竖坐标(Xi,Zi)来定义自然断面,Xi为第i点距A点的水平距离,Zi为相应的实测河床高程,Z表示水位。这样,(Xi,Zi)连接的折线与水面线组成的多边形就可以表示过水断面,按此方法将实测数据进行分析整理后得到46个典型过流断面,各断面的参数见表1。

表1 断面参数

2.3 参数的选取

1) 基本参数。计算河段总长L=23 286.11 m,边界糙率取0.02,主槽糙率取0.025,漫滩糙率取0.037,权重系数θ取0.65,空间步长Δs为断面间距,时间步长Δt=0.1 s。

2) 单位面积渗流量。单位面积渗流量qt的选取是模型验证的关键。根据济南市水利局对河道做的放水试验,以上游水库放2.0 m3/s流量,橡胶坝基本不溢流为边界条件,通过对河道水流特性的数值模拟,进行参数的率定,期间河道糙率取0.035。为了反映出不同河段渗透能力的差别,qt经调试分段取值为:在14#断面之前的河道qt取2.4×10-4cm/s;14#—37#断面之间的河道qt取5.6×10-4cm/s;其他河段均取1.6×10-4cm/s。

3) 边界条件。上游边界条件采用流量过程,下游边界条件采用水位过程。

4) 初始条件。假定初始时刻为恒定流,给出初始时刻的水面线。

2.4 FORTRAN程序说明

使用FORTRAN语言编写计算程序,得到46个断面的水位流量过程。程序框图如图3所示。

图3 计算程序框图Fig.3 Block diagram of the program

该计算程序包括1个主程序和7个子程序。子程序分别为:

1) 子程序RD，输入各断面滩槽划分数据；

2) 子程序WSF，计算初始时刻各断面的水位和流量；

3) 子程序FB，计算水流的截面面积和水面宽；

4) 子程序CAOLV，计算各断面对应的综合糙率；

5) 子程序XSQ，将断面分为左河滩、主槽和右河滩来计算断面面积，并求解差分方程的离散系数；

6) 子程序QZ，求解各断面对应的水位、流量；

7) 子程序TCC，内插程序。

2.5 玉符河河道内最小生态需水量的估算结果与分析

对于特定的河段,为了维持水生物的生活环境,流速和水深等水力学指标应满足一定的要求。国外对这方面的研究较多,认为80%以上的河道要达到平均水深不低于0.1 m的要求,90%以上的河道要达到平均流速不低于0.3 m/s要求。

现以第46#断面(河底高程15.30 m)为控制断面,以最小水深0.1～0.3 m为控制条件,进行数值模拟计算,结果如表2所示。然后,以平均流速0.3 m/s为控制条件,将表2中不同流量下的平均流速分布情况统计于表3。

表2 不同流量下水深统计表

表3 不同流量下平均流速统计表

结合生态流速-水深法的指标,分析表2和表3的数值计算结果,可以看出：当上游来流量为2.9 m3/s时,第46#断面的水位为15.47 m,水深为0.17 m，在此流量下,整个河道91.80%的区域水深大于0.1 m,满足80%以上的河道平均水深不低于0.1 m的要求;90.53%的河道平均流速大于0.3 m/s,满足90%以上的河道平均流速不低于0.3 m/s的要求。因此,玉符河河道内最小生态需水量的估算值为2.9 m3/s，在此流量下,各典型断面的流量、水位变化曲线如图4所示。

图4 典型断面流量、水位过程线Fig.4 Typical section flow and water level process line

3 结论

由于玉符河研究河段内渗漏严重,因此应用考虑河床渗漏的圣维南方程组对河道水位和流量进行模拟计算。结合生态流速-水深法的指标,计算保证玉符河河段内基本生态功能的最小生态需水量。结果表明,当上游来水量为2.9 m3/s时,整个河道91.80%的区域水深大于0.1 m,满足80%以上的河道平均水深不低于0.1 m的要求;90.53%的河道平均流速大于0.3 m/s,满足90%以上的河道平均流速不低于0.3 m/s的要求。因此,为达到保护玉符河河道基本生态功能的目标,全年最小生态需水量约9.145×107m3。

[1] 陈向东,刘家宏,刘扬.基于山西大水网的水资源承载能力研究[J].太原理工大学学报,2015,46(2):218-221.

[2] BONER M C.Seasonal treatment and variable effluent quality based on assimilative capacity[J].Journal of the Water Pollution Control Federation，1982,54：1408-1416.

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[4] 冯宝平,张展羽,陈守伦,等.生态环境需水量计算方法研究现状[J].水利水电科技进展,2004,24(6):59-62.

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[8] 白玉川,顾元棪,邢焕政.水流泥沙水质数学模型理论及应用[M].天津:天津大学出版社,2005.

(编辑：朱 倩)

Channel Hydraulics Model and Estimate of the Minimum Ecological Water Demand

TIAN Yue,TIAN Chun，HAO Ruixia

(College of Water Resource Science and Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

In order to maintain and protect the basic ecological functions of Yufu river, we must keep the minimum water demand in the river. Combined with Yufu River’s geometric characteristics，one-dimensional unsteady flow mathematical model,that is, the Saint-Venant equations under the riverbed leakage state,was applied to obtain water level and flow process of 46 typical sections in the Yufu river through the program simulation. The minimum ecological water demand of the river was calculated and analyzed with ecological flow rate-water depth method. The results show that the upstream inflow of 2.9 m3/s can basically achieve the goal of protecting ecological function of the Yufu river. The result can provide some reference value for the ecological restoration and water resources operation of the Yufu river.

Saint-Venant equations;numerical calculation;ecological flow rate-water depth method;the ecological water demand;Yufu river

1007-9432(2016)04-0536-05

2015-09-13

水利部“948”基金资助项目：河流生态修复与生态调度研究与示范(20071106)

田月(1990-)，女，太原人，硕士生，主要从事水力学与河流动力学研究，(E-mail)1157359407@qq.com

田淳，副教授，主要从事水力学与河流动力学的研究，(E-mail)1360353613@163.com

TV133.2;TV213

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.020