孙铭阳，朱学帅，韦鲁滨

(中国矿业大学(北京) 化学与环境工程学院，北京 100083)



细粒煤粒度分布特性的研究

孙铭阳，朱学帅，韦鲁滨

(中国矿业大学(北京) 化学与环境工程学院，北京 100083)

细粒煤；粒度分布特性；Rosin-Rammler模型；广义正态分布模型；粒度效应

重选借助颗粒在不同分选介质中干扰沉降速度的差异来实现矿粒按密度分离。影响颗粒干扰沉降速度的因素较多，包括颗粒的密度、粒度和形状，介质的密度、黏度和流场特点，以及颗粒之间的相互作用[1-3]。某一入选煤样经相同粉碎设备和工艺处理后，颗粒间形状差异往往较小，在介质性质和操作条件一定的前提下，对分选效率影响最大的是入料的密度组成，即可选性，其次是粒度组成。实际分选作业中，入料是由大量连续粒度分布的颗粒组成，粒度效应对颗粒按密度分选的影响不易消除[1,4-6]，并主要表现在两个方面:首先是当粒度分布不够集中而引起等沉现象的大量出现，使得粗粒低密度颗粒错配到重产物和微细高密度颗粒混到轻产物，该现象在水介分选过程中表现尤为突出；其次是当入选物料粒度过细而超出分选设备下限时，颗粒所受表面力与质量力之比偏大，即使粒度分布集中，分选效果也将迅速恶化。为减弱粒度效应对重选的影响，采取的措施主要有提高分选介质密度，同时降低主分选方向上介质运动速率，如此在强化颗粒间密度差异的同时，能给颗粒在主分选方向上足够的分选时间；附加力场，如离心力场、电磁场等，以提高与品味相关物理性质对分选过程中的促进作用；最后，分级入选，这是一种减弱或消除粒度效应经济有效的方法。解决大直径重介旋流器与浮选有效分选粒度范围之外的细粒煤(～3 mm)分选效率低的问题是目前选煤领域中研究的重点和难点之一[7-8]。细粒煤的主要分选设备有煤泥重介旋流器、液固分选流化床、水介分选旋流器和螺旋溜槽等。对于细粒煤，适宜采用成本较低且分选效果较好的水介分选设备。如前所述，为减弱粒度效应，水介分选设备入料应经过分级处理。而确定入料分级效果以及分析粒度效应对入料重选的影响，首先要对入选煤样的粒度分布特性进行研究。

已有的关于细粒煤粒度分布特性的研究往往只是就某种煤的破碎磨矿产品[9]或某一选煤厂中细粒煤的粒度分布特性进行的[10-11]，这方面的系统研究还有待完善。本文将用常见粒度分布模型和广义正态分布模型对具有代表性的18组国内外细粒煤筛分数据进行拟合，确定出最适于描述细粒煤粒度分布的数学模型，并对细粒煤入料的粒度分布特性进行分类，以便于评价分级效果和分析粒度效应对重选的影响。最后，将对0.25～1 mm细粒煤(液固分选流化床的典型入料粒度范围)的粒度分布特性进行探讨。

1 关于粒度分布的数学模型

用于描述连续粒群体系粒度分布特性的数学模型主要有Gaudin-Schuhmann模型(本文简称为G-S模型)、Alfred模型、Rosin-Rammler模型(R-R模型)、正态分布模型、对数正态分布模型等[1,12-14]。

G-S模型:

(1)

式中:n为模型参数;Dmax为粒群中最大颗粒直径;D为颗粒粒度变量;U(D)为筛下累计产率。

Alfred模型:

(2)

式中:Dmin为粒群中最小颗粒直径。

R-R模型:

(3)

式中: R(D)为筛上累计产率;Dx为R-R模型中R(D)=36.8或U(D)=63.2时对应的颗粒直径。

正态分布模型:

(4)

对数正态分布模型:

(5)

整理得:

(6)

由此可知对数正态分布中Dg为所有颗粒直径的几何平均数,且有Dg=D50。

同理,根据标准正态分布函数性质有

整理得:

(7)

因此,σg为所有颗粒粒度的几何标准偏差,且

除以上常见粒度分布模型外,广义正态分布模型也可用于表征物料粒度分布特性,该分布模型由HOSKING,WALLIS[15]提出,国内樊民强、董连平等人对该模型进行了较多研究,参考该模型特点,可以建立其他一些具有偏斜分布特点的分布模型[16-18]。笔者将对该模型用于描述细粒煤粒度分布特性的适应性进行研究。

在描述粒度分布特性时,偏度系数κ用于控制细粒级与粗粒级的相对含量,该模型的概率函数为:

(8)

(9)

求得广义正态分布模型中两个参数分别为:

(10)

2 细粒煤筛分数据及拟合方法

本文中细粒煤筛分数据搜集自国内外相关文献,共18组。其中：文献[19-20]各1组(No.1-No.2);文献[21]4组(No.3-No.6);文献[22-25,10,26-32]各1组(No.7-No.19)。各组筛分数据均出自不同煤样,其粒度范围由表1中具体给出。

(11)

3 拟合结果及讨论

3.1 拟合结果分析

各模型对18组细粒煤筛分数据的拟合结果如表1所示。

G-S模型和Alfred模型都具有幂函数形式,其它条件一定时,n值越大表示筛下物料中细粒级含量越少;反之亦然。由于Alfred模型考虑了粒群的最小粒度,当Dmin≠0时,一般可以得到比G-S模型更好的拟合结果。No.2-No.6粒度分布数据中Dmin≠0,从拟合结果来看,Alfred模型对这5组数据的拟合效果都优于G-S模型;当Dmin=0时,Alfred模型转化为G-S模型。

表1 不同数学模型对18组细粒煤粒度分布数据的拟合结果

(12)

带入t并表示成筛下产率为:

(13)

当粒度D

由此可知,当颗粒粒度小于R-R模型中R(D)=36.8对应的颗粒直径时,用G-S模型对筛下产率的预测值近似等于Rosin-Rammler模型,此时Dmax=Dx。但这并不意味着R-R模型一定会得到比G-S模型更好的拟合结果(如G-S模型对No.12和N0.14数据的拟合效果要优于R-R模型)。实际上,G-S模型与R-R模型的这种关系对于两者之间拟合效果的相对优劣没有直接关系,起决定作用的还是模型的数学形式和物料性状。

如前所述,G-S和Alfred模型具有幂函数形式,其二阶导数总是同号,导致其函数图像不会出现拐点。而R-R模型函数图像随参数n和Dx的变化如图1所示。

图1 R-R模型函数图像随参数n和Dx的变化曲线Fig.1 Changes of R-R model with n and Dx

由图1看出,n<1时,R-R模型在细粒煤粒度区间上为凸函数,随着粒度的增大,颗粒的概率密度迅速减小;当Dx不变时,n越小,极细粒的概率密度越大,且模型图像在(Dx,63.2)点相交。当n>1时,R-R模型函数图像出现拐点,此时若n不变；随着Dx增大,模型图像顺时针旋转,并趋于平缓,意味着粒度分布变得分散,与此同时拐点对应筛下累计产率逐渐降低。对R-R模型二次求导,得R-R模型拐点位置与n和Dx的函数关系为:

(14)

图2给出了当n>1，且Dx=0.5 mm时,R-R模型图像拐点位置与参数n的关系,表明随着n值的增大,拐点横坐标逐渐逼近于D50。此过程中,模型图像逐渐变得陡峭,细粒煤粒度分布逐渐集中于拐点附近,并且概率密度峰值(拐点)向D50靠近。从18组数据的拟合结果整体看,R-R模型明显优于G-S和Alfred模型,原因就是R-R模型能较好地拟合累计粒度分布图像存在拐点的情形。

图2 R-R模型拐点位置与n和Dx关系Fig.2 Positions of inflection points along with n values

图3 对数正态分布模型图像特点Fig.3 Image features of Log-normal distribution model

图3给出了对数正态分布模型函数图像特点(Dx=0.5 mm),可以看出对数正态分布模型图像也可分为有拐点和无拐点两种情况。当ln(σg)<1时模型图像出现拐点,此时,随ln(σg)趋近于1,对数正态分布的不对称性越来越显著。当ln(σg)趋近于零,远离D50粒级的含量和概率密度迅速减小,宏观上表现为粒度分布逐渐向D50集中；然而,不管ln(σg)如何减小,D50-M颗粒的概率密度始终高于D50+M颗粒的概率密度,且有D502=D50-M×D50+M(01时,ln(σg)值越大,极细粒概率密度越高。

对数正态模型中用于体现极细粒含量和颗粒集中程度的指标由同一个参数σg来决定,这意味着对数正态分布模型中级细粒级概率密度是与粒度分布集中程度关联在一起的。从图3可以看出,对数正态分布模型函数图像具有以下特点:ln(σg)增大,极细粒颗粒概率密度增大,粒度上限迅速提高,粒度分布变得分散;ln(σg)减小,粒度上下限减小,粒群逐渐集中于D50附近。这种特点导致对数正态分布模型对除上述两种情形以外的粒度分布形式往往得不到较好的拟合。

式(10)给出了广义正态分布中参数κ和σS与D84.13-D50和D50-D15.87之间的关系，可知偏斜系数为衡量D84.13-D50和D50-D15.87相对大小的指标。令D84.13-D50=a,D50-D15.87=b,且D50-D15.87/D84.13-D50=x,将其带入(10)式得:

(15)

当x<1,细粒级含量高,累计粒度分布曲线在细粒级侧变化迅速,而在粗粒级侧变化缓慢。此时,κ<0,根据

可知,粒度分布区间在细粒级端有极限,即

当x>1,粗粒级含量高,累计粒度分布曲线在粗粒级较陡峭,而在细粒级段平缓。此时,κ>0,根据

可知,粒度分布区间在粗粒级端有极限,即

当x从左端逐渐逼近于1时,粗粒级端分布曲线斜率增大,粗粒级含量逐渐增多;反之亦然。且当x逐渐逼近于1时,根据洛必达法则:

(16)

得:σS=D84.13-D50,或D50-D15.87,κ=0,此时广义正态分布转化为正态分布。图4给出了广义正态分布函数图像随x的变化趋势。由图看出,广义正态分布模型能描述粗、细粒级概率密度分别较高的情形。通过引入偏度系数κ,解决了当粗颗粒的概率密度大于等于细颗粒的概率密度时,对数正态分布模型的拟合效果迅速恶化的问题。从18组数据拟合结果总体来看,广义正态分布模型拟合效果明显好于正态分布模型和对数正态分布模型；而且对于No.11-No.13极细粒含量很高的三组数据,广义正态分布模型基本可以达到对数正态分布模型的拟合效果。因此,当描述～3 mm细粒煤的粒度分布时,认为广义正态分布模型完全可以取代对数正态分布模型和正态分布模型。

图4 广义正态分布模型图像随x变化趋势Fig.4 Changes of skewed normal distribution with x

3.2 细粒煤粒度分布特性分类

分析和总结18组细粒煤筛分数据,认为细粒煤粒度分布特性主要可以分为A、B、C和D 4类。

A类粒度分布以No.12组数据为代表,其筛下累计粒度分布和各模型的拟合结果如图5所示(由于No.12组细粒煤粒度范围为～0.9 mm,Alfred模型和G-S模型是等价的,图中只给出其中一个,后面各图中不再解释)。该类细粒煤粒度分布形式以极细颗粒概率密度很大为特点,随着粒度的增大,颗粒概率密度单调递减。由图5看出,除正态分布模型,其余模型都能较好地描述该类细粒煤粒度分布特点。其中，Alfred模型和G-S模型的拟合结果最好；但当Dmin≠0时,G-S模型在最小粒度数据点发生偏离,且Dmin越大,偏离越大。从图5还可看出,导致R-R模型、广义正态模型和对数正态分布模型拟合效果不如Alfred模型的主要原因是在最后一个数据点处拟合结果发生较大偏离,且三者的偏离程度依次增大。

图5 A类细粒煤粒度分布形式Fig.5 Size distribution of A type

图6 B类细粒煤粒度分布形式Fig.6 Size distribution of B type

B类粒度分布以No.18组数据为代表,其筛下累计粒度组成和各模型对其拟合结果如图6所示。该类粒度分布图像中存在拐点,且拐点位于粒度较细一侧。随粒度增大,颗粒概率密度呈现先增大,到达拐点后再减小的趋势。由图6看出,R-R模型、广义正态分布模型和对数正态分布模型适合描述该类粒度分布形式；但是与R-R模型相比,广义正态分布模型和对数正态分布模型往往在第一个或最后一个数据点处发生更大偏离,导致其拟合精度降低。细粒煤分级作业效果较好时,其粗产物往往呈现该类粒度分布特点。

C类粒度分布和各模型拟合结果如图7所示,并以No.7组数据为代表。该类细粒煤粒度分布的特点是:相对B类,粒度分布较分散;随着粒度的增加,概率密度亦呈现先增大再减小的变化趋势，且拐点两侧对称粒度处的概率密度基本相同。后一特点导致该类粒度分布近似于正态分布。对于广义正态分布模型来讲,此时偏度系数很小或等于零而转化为正态分布模型。毫无疑问,广义正态分布模型和正态分布模型最适合描述该类粒度分布形式,其次是R-R模型。Alfred模型、G-S模型和对数正态分布模型对该类粒度分布拟合较差。

图7 C类细粒煤粒度分布形式Fig.7 Size distribution of C type

图8 D类细粒煤粒度分布形式Fig.8 Size distribution of D type

D类细粒煤粒度分布和各模型对其拟合结果如图8所示,并以No.14组数据为代表。该类粒度分布形式比C类更加分散:从最小粒度开始,各粒度颗粒概率密度基本保持不变，或是先缓慢变化再基本维持不变。Alfred模型和G-S模型对该类粒度分布具有较好的适应性,但当Dmin≠0时,G-S模型拟合结果变差;R-R模型和广义正态分布模型对该类粒度分布拟合优度降低的原因是在最小或最大粒度数据点发生较大偏离;对数正态分布模型不适于该类粒度分布形式。

以上主要讨论了4类粒度分布的特点和不同分布模型对其适应情况。在实际应用中,笔者提出的4类细粒煤粒度分布形式主要有两个作用:一是评价细粒煤分级作业的分级效果；二是分析细粒煤入料的粒度效应对其重选的影响。需要注意的是,只有当不同煤样采用相同的筛分流程处理时,得到的粒度分布曲线才具有可比性。

A类细粒煤粒度分布形式往往是原煤脱泥筛筛下产品(～3 mm细粒原煤)所特有的,其中含有大量的极细颗粒。当采用不同分级设备和工艺脱除了其中的部分极细粒后,结合粒度分布集中程度,分级产品中的粗产物将分别呈现B、C和D类粒度分布。若分级效率较高,且分级作业的入料中大于分级粒度物料的粒度分布比较集中,则分级后易呈现B类粒度分布形式;分级效率较高,但大于分级粒度物料的粒度分布较分散,则分级后易呈现C类粒度分布形式;分级效率较低同时大于分级粒度物料的分布比较分散(甚至各粒度颗粒的概率密度基本相同),则分级后将呈现D类粒度分布形式。对于～3 mm细粒煤来说,由于其中大于分级粒度的物料中偏细粒级概率密度往往较高,因此在脱除了大部分极细粒后,产物的粒度以B类分布居多。

粒度效应对细粒煤重选的影响具体体现在高灰细泥对精煤造成污染和粗粒精煤损失在重产物中。为讨论方便,假设颗粒只受重力、浮力和流体阻力。对于细粒煤颗粒在主分选方向上的运动,颗粒雷诺数一般处于过渡区[1]。当颗粒受力平衡后,求得不同颗粒间等沉比为:

(17)

当物料的密度组成一定,A类粒度分布形式未经过分级处理,其中含有大量高灰细泥。此时假设粒度为1 mm的精煤颗粒密度为1.3 g/cm3, 由式(17)得密度为2.2 g/cm3的等沉颗粒直径为0.125 mm,这意味着轻产物中将混入大量～0.125 mm的高灰细泥颗粒,从而影响精煤产品的整体质量。但这部分极细粒对于入料中粗颗粒的分选具有促进作用,这是因为这部分极细颗粒在粗颗粒的分选过程中实际起到了加大质量的作用,使得粗颗粒的有效分选介质密度得到一定程度的提高,实际生产中要权衡～0.125 mm高灰细泥的这两方面影响,并设计合适的工艺流程来对产物进行脱泥降灰。B类粒度分布中细粒煤泥含量较少,因此高灰细泥对精煤质量影响较小。此外,由于其粒度分布比较集中,入料中不同密度颗粒间的粒径之比更可能小于式(17)右端的计算值,因此易于取得较好的分选效果。C类粒度分布形式的入料中高灰细泥也较少,因此其对精煤质量的影响也较小；但由于粒度分布较分散,分选精度下降,会发生底流跑粗问题。D类粒度分布形式的入料中各粒级产率基本相同,粒度效应对重选影响较大,易于发生精煤产品污染和底流跑粗问题。

3.3 0.25～1 mm细粒煤粒度分布特点

由各模型对18组筛分数据的拟合结果可以看出,R-R模型最适于描述细粒煤粒度分布特性。对于每组数据,将其中0.25～1 mm粒级细粒煤细分成0.25～0.4，0.4～0.55，0.55～0.7，0.7～0.85，0.85～1 mm 5个粒级,选择各组的最优拟合模型计算各粒级产率,并进一步转化为0.25～1 mm粒级的本级产率(对于粒度上限为0.9 mm的筛分数据,按上限为1 mm近似)。然后用R-R模型对18组0.25～1 mm细粒煤粒度组成数据分别进行拟合,拟合结果中参数Dx与参数n的对应关系如图9所示。

图9 参数Dx与参数n的关系Fig.9 Changes of n along with Dx

通过分析,发现当用于描述0.25～1 mm细粒煤粒度分布特性时,R-R模型中参数Dx与参数n有以下函数关系:

(18)

式中，0.497 6≤Dx≤0.750 7，其拟合优度R2=0.87 .

U(D)=100-

(19)

图10 0.25～1 mm拟合结果Fig.10 Fitting result for all 18 sets of data

4 结论

利用常见粒度分布模型和广义正态分布模型对18组细粒煤筛分数据进行拟合,通过分析模型特点和拟合结果,提出了4类细粒煤粒度分布形式。对0.25～1 mm细粒煤(液固分选流化床的典型入料粒度范围)粒度分布特性进行了分析,得到了R-R模型中两参数间函数关系,主要结论如下:

1) 通过对18组细粒煤筛分数据的拟合,得到广义正态分布模型比正态分布模型和对数正态分布模型更适于描述细粒煤粒度分布特性;但是其拟合效果不如R-R模型,各模型对细粒煤粒度分布特性的适应性由高到低依次为:R-R模型>广义正态分布模型>Alfred模型>G-S模型>对数正态分布模型>正态分布模型。

2) 结合细粒煤筛分数据和各模型特点,提出了A、B、C和D 4类细粒煤粒度分布,分析了各模型对4类粒度分布的适应情况。其中4类粒度分布有两个作用：一是评价细粒煤分级作业的分级效果；二是分析细粒煤入料的粒度效应对其重选的影响。

3) 发现用于描述0.25～1 mm细粒煤粒度分布特性时,R-R模型中参数Dx与参数n具有式(18)所示的函数关系。若某0.25～1 mm细粒煤煤样筛下累计产率为63.2%，对应的粒度Dx已知,则其筛下累计粒度分布特性可由式(19)来计算得到。

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(编辑：庞富祥)

Studies of Size Distribution Characteristics of Fine Coal

SUN Mingyang,ZHU Xueshuai,WEI Lubin

(School of Chemistry & Environmental Engineering,ChinaUniversityofMining&Technology(Beijing),Beijing100083,China)

fine coal;size distribution characteristics;Rosin-Rammler model;general normal distribution model;size effect

1007-9432(2016)04-0436-09

2015-12-06

国家自然科学基金资助项目：颗粒在变径脉动气流场中按密度分离的强化机制研究(51574252)；国家科技支撑计划基金资助项目：新型煤炭气化与高效清洁转化——多级分选干燥褐煤气化技术(2012BAA04B02)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目：褐煤降灰脱水复合提质工艺研究(20120023110017)

孙铭阳(1987-)，男，山东诸城人，博士生，主要从事细粒矿物分选理论、工艺和设备研究，(E-mail)TBP140301005@student.cumtb.edu.cn

韦鲁滨，教授，博导，主要从事矿物加工理论、工艺和设备研究，(E-mail)wlb@cumtb.edu.cn

TD94

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.002