文/李月恬

解锐角三角函数题的常见错误

在解答锐角三角函数题时，同学们要注意避免以下错误．

一、锐角三角函数的概念不清

例1（2016年金华卷）一座楼梯如图1所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为兹．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

图1

错解：在Rt△ABC中，

错因诊断：角兹的正切等于对边比邻边．

∴AC+BC=4+4tan兹（米），

∴地毯的面积至少需要1×（4+4tan兹）=4+4tan兹（米2）.选D．

温馨小提示：正弦、余弦、正切都是研究直角三角形中锐角与两边比值的关系，已知其中的两个量，就可求出第三个量．

二、误认为直角三角形中∠C一定是直角

例2（2016年兰州卷）在Rt△ABC中，∠B越90°，sinA越，BC越6，则AB越（）

A.4.B.6.C.8.D.10.

错因诊断：因为∠B=90°，所以AC为斜边.

温馨小提示：在解题时要认真审题，分清斜边和直角边，以防出错.

三、混淆了正弦（正切）与余弦函数的增减性

A．30°＜琢＜45°.B.45°＜琢＜60°.

C．60°＜琢＜90°.D.30°＜琢＜60°.

错因诊断：当琢为锐角时，正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．

故45°＜琢＜60°．选B．

温馨小提示：要熟记三种三角函数的增减性和特殊角的三角函数值．

四、未说明直角三角形就应用三角函数的概念解题

例4（2016年威海卷）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

图2

错解：连接BF.疫BC=6，点E为BC的中点，亦BE=3，

错因诊断：用三角形边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中，必须先证明△BCF是直角三角形,才能应用三角函数的概念来解题.

正解：连接BF，疫BC=6，点E为BC的中点，亦BE=3，又∵AB=4，∴AE=由折叠可知，AE垂直平分BF，又∵∠ABE=90°，亦∠CBF=∠BAE，∴sin∠CBF=

∵FE=BE=EC，亦∠BFC=90°，∴sin∠CBF=选D.

温馨……