文/严云海

解直角三角形的应用

文/严云海

解直角三角形的应用是锐角三角函数的重要内容.近年来运用解直角三角形的知识解决与生活相关的应用题成为中考命题的热点.解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解.下面以2016年中考题为例，归纳这类问题的解法.

解直角三角形涉及各种图形，熟悉基本图形及其对应线段之间的关系是解题的前提.

一、基本图形

二、典型应用

1．仰角、俯角问题

例1（2016年昆明卷）如图1，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边沿点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m.参考数据：≈1.414，≈1.732）.

图1

分析：如图1，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H援解Rt△AFD可得到DF的长度，解Rt△DCE可得到CE的长度，则BC=DF原CE援

解：如图1，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m.

在Rt△ADF中，疫AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，疫DE=10m，∠DCE=30°，

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

方法归纳：仰角、俯角问题通常涉及多个仰角或俯角，解题时，利用三角函数的定义分别在仰角或俯角所在的直角三角形中求出相应线段的长度，从而求解.当题中的关系比较复杂时，可先设未知数，用同一个未知数表示问题中不同的量，列方程求解.

2．坡度、坡角问题

例2（2016年济宁卷）某地的一座人行天桥如图2所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶

（1）求新坡面的坡角琢；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？……