蔡春彦，亓延峰

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)



一类新的3重量的二元线性码

蔡春彦，亓延峰

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

线性纠错码在通信和计算机科学中有重要应用，也是密码理论与技术的重要工具，小重量的线性码可应用于认证码、秘密共享协议、结合方案中.如何构造新的具有好的参数的线性码是编码理论和应用的重要问题.该文考虑小重量码的构造，给出了一类3重量的二元线性码，并且确定了这类二元码的重量分布.

线性码；重量分布；迹函数；认证码；秘密共享协议

0 引 言

令q=2m，GF(q)表示含有q个元素的有限域，GF(q)*表示GF(q)的乘法群，其中m是正整数.一个[n,k,d]线性码C是GF(2)n上最小汉明重量为d的k维子空间，其中汉明重量是指码字的非零的元素个数.称C为最优线性码[1]，若二元线性码C的参数n，k和d满足线性码的某个界.一些最优线性码结果参见文献[2].令Ai表示线性码C中汉明重量为i的码字个数，线性码C的重量计数定义为1+A1z+A2z2+…+Anzn，重量分布(1,A1,…,An)是线性码理论的重要研究课题，可以使用某些算法来估计纠错能力和误差检测与校正的概率.t为(1,A1,…,An)中非零的Ai的个数，称线性码为t重量的线性码.

如何构造好的线性码是有意义的问题，一类重要的方法是使用函数来构造[3-6]，令F(x)∈GF(q)[x]，f(x)=Tr(F(x))，令D={x∈GF(q)*|f(x)=0}={d1,d2,…,dn}，则有码长为n的线性码CD={Tr(xd1),Tr(xd2),…,Tr(xdn))∶x∈GF(q)}，其中Tr为从GF(q)到GF(2)上的迹函数，称D为CD的定义集合，许多工作是使用不同函数来构造定义集合从而得到线性码CD[4-8]，例如F(x)=x2h+1，F(x)=x3+x,F(x)=x2,二次bent函数f(x),弱正则bent函数等.本文考虑使用函数F(x)=x2h+1+x来构造线……