王义芳

伴随着学习的深入，知识点逐渐增多，为使学生清楚地认知问题，避免混沌，在教学中，教师应有意识地对易混易错知识进行对比，分析出错的原因，洞悉出错类型，借此提高学生的辨析能力，培养认知的严谨性、规范性，从而由表及里地完成新知的顺应。那么如何构造易错易混问题呢？笔者认为可通过以下方式：

一、变“字”

例1.（2011山东高考改编）求曲线y=x3+11在点p（1，12）处的切线方程。

解：由f′（x）=3x2得切线的斜率k=f′（1）=3，过点p（1，12）的曲线的切线方程为y-12=3（x-1），即y=3x+9。

如果解题“点到为止”，就失去了该题潜在的纠错功能。现做如下变化：

求曲线y=x3+11过点p（1，12）处的切线方程。

变了个字！学生大多不以为然，解答如出一辙。此时，教师可通过绘图剖析得到函数过此点处的切线的数量，引导学生反思、辨析，从而明确差别：即此处所求的切线只说经过点p，而没有说点p一定是切点，故切线的斜率k与f′（1）未必一定相等。而在点p处的切线，则点p一定是切点。由此探讨归纳解法：

正解：设经过点p（1，12）的直线与曲线相切于点（x0，x03+11），则由f′（x）=3x2得在点（x0，x03+11）处的斜率k=f′（x0）=3x02，

设切线方程为y-（x03+11）=3x02（x-x0），把点p（1，12）代入切线方程得12-（x03+11）=3x02（1-x0），即2x03-3x02+1=0解得x0=1或x0=.

思考：这种轻而易举的变式，显然会麻痹学生的思维，特别对于“时间至上”论点的经验主导者而言，更会“飞蛾扑火”，则教训一定是深刻的。所以，解题一定要切记“欲速则不达”，应“字斟句酌察细节、规行矩步达细节”。当然，这“一字之变”要切准知识传承与数学素养培养和能力提升的平衡点、链接点、生长点，以更好地促进有效教学的发生，使学生认识到“细节积聚着一种功力、蕴涵着一种魅力、孕育着一种素养”。……