方兴

(中国铁道科学研究院，北京100081)

基于动力优化与静力效应校准组合的铁路钢桁梁桥有限元模型修正

方兴

(中国铁道科学研究院，北京100081)

介绍了一种依据桥梁健康监测数据、基于动力优化与静力效应校准组合进行铁路钢桁梁桥有限元模型修正的方法。该方法结合试验设计与统计分析，在全局范围内进行参数筛选，以监测系统实测动力特性为优化目标，利用响应面优化技术完成模型整体修正;以列车过桥时典型静力效应进行校准实现模型局部修正。以钱塘江大桥为例给出了具体的计算过程，计算值与现场实测值吻合较好。

铁路钢桁梁桥;有限元模型修正;动力优化;响应面;静力效应校准

根据设计图纸和规范规定建立的桥梁有限元分析模型，通常由于其理想化假定和简化，往往与实际结构存在差异。桥梁结构有限元模型修正，是利用桥梁现场实测的响应信息修正其有限元分析模型(参数)，使得修正后有限元模型计算的响应值与现场试验实测值较为吻合。但仅凭经验要建立一个与试验结果一致的有限元模型几乎是不可能的，导致有限元模型不精确的因素主要来自3方面:

1)结构误差，是由影响模型控制方程的不确定因素引起的，通常与所选择的数学模型有关。

2)参数误差，指模型的物理参数由于环境的变化、生产制作，以及边界条件、连接条件等引起的误差。

3)阶次误差，指有限元将实际连续的模型离散化所引起的误差。

桥梁有限元模型修正一般假定结构误差可以通过寻找合理的数学模型而解决，阶次误差也可以通过有限元网格离散的疏密得到最大限度的缩小。因此，有限元模型修正的关键在于如何减小模型的参数误差，对于大型桥梁结构而言，模型修正法还应当具有精度高、计算量小等特点。

本文探讨了一种基于动力优化与静力效应校准组合的铁路钢桁梁桥有限元模型修正方法，以钱塘江大桥为例给出了具体的计算过程，并通过采用修正后有限元模型的车-线-桥耦合仿真计算结果与监测系统实测响应对比，证明了该方法的简便性和有效性。

1　桥梁有限元模型修正理论及方法

有限元模型修正的理论体系来源于控制理论的系统辨识，其总思想为:对结构给定一个已知的激励，观察其输出响应，通过输入与输出响应的函数关系，在原结构参数模型的指定范围内确定一个经过校准后的计算模型。通过该模型评定结构系统的当前状态以及预测结构系统在未来其他各种激励下的性能。

自20世纪60年代起，随着计算机技术的快速发展及有限元方法的广泛使用，世界各国学者逐渐提出了最优矩阵法、参数型修正法、神经网络法等基于结构振动动力响应试验数据的有限元模型方法。但这些方法一般以巨大的数值计算工作量为代价，特别是在特征参数寻优过程中，每次参数变化都需要进行1次有限元计算，对于大型工程计算模型而言效率低。另外，如果要开展特征参数全局优化，还需进行目标函数与特征参数的拓扑关系研究，同样需要进行有限元计算。

此外，通常认为在测量的精度方面，无论是挠度测量还是应变测量，都要比结构振动特性的测量精度好得多，所以人们认为基于静态应变及位移测量的桥梁有限元模型修正技术是一种比较高效、可靠的手段。如谭冬莲讨论了分别采用Gauss-Newton、Levenberg-Marquardt算法并结合静力试验位移对一座3跨连续梁进行了模型修正;Sanayei等人基于静载试验，把构件面积、惯性矩作为结构待识别参数，以测取的结构位移(应变)与相应模型分析结果的差值建立优化目标函数，最后采用最小二乘法优化求解待识别参数的修正量。

在实际工程中，由于受现场条件的限制，常常造成动力特性实测数据不完备，如测试传感器只能布置在桥梁有限的位置上，特别是较为复杂桥梁结构，传感器就更为稀疏。此外，在动力特性实测数据的采集和处理过程中，温度、湿度等环境因素、电子信号的随机噪声、传感器附加刚度和质量带来的系统误差、信号处理或识别技术不精确造成的误差，都会造成实测数据不精确。因此，采用结构动力特性及静力效应相结合的模型修正方法是研究工作的重点。

本文参考费庆国等人针对GARTEUR飞机模型发展的一种基于统计分析及响应面优化技术的有限元模型修正技术，提出了一种结合少量动力测点及应变测点测试数据，基于动力优化与静力效应校准组合的桥梁有限元模型修正方法。具体流程如图1所示。

图1　桥梁有限元模型修正流程

2　计算分析实例

2.1工程概况

杭州钱塘江大桥是由我国著名桥梁专家茅以升主持设计并施工的第1座公铁两用特大桥。上层为双车道公路，车行道宽6.096 m，两侧人行道各宽1.676 4 m;下层为单线铁路，桥上铺设有缝线路，线路平面为直线;由16孔跨度为65.84 m的简支华伦式钢桁梁及2孔14.63 m上承式板梁组成。正桥钢桁梁桁高10.7 m，主桁中心距6.1 m;铁路净空高6.7 m，宽4.9 m。正桥钢梁除公路桥面系及下平联风撑采用碳钢外，其他构件均采用铬铜合金钢，铆钉连接。

1937年9月大桥建成铁路通车后不久，即遭受战争破坏，到1953年10月钢梁修复工程大体完成后，大桥才恢复其设计的承载能力。尽管钱塘江大桥现在不再列入主要铁路运输干线中，但仍承担着繁忙的公路及铁路运输任务。为此，上海铁路局在钱塘江大桥上设立了桥梁健康监测系统。

2.2建模方式比选

对于明桥面铁路桁梁有限元建模而言，以往的做法是采用全杆系单元模型(公铁两用桥梁公路桥面板采用板单元，其余结构部分采用杆系单元)，对于主桁构件而言，其精度满足要求。但对于铁路桥面纵、横梁而言，该模型无法考虑其边界条件的真实情况;对于竖杆而言，由于其主桁平面外弯曲及变形长度受到横梁高度方向的约束，如仅将横梁考虑为中性轴部位的梁单元则与真实情况不符。因此，本文对铁路纵、横梁采用纯梁模型与梁-板组合模型建模方式进行了对比。

1)铁路桥面系纯梁模型

钱塘江大桥主桁杆件截面类型共计有12种，加上铁路桥面系、公路桥面系、桥门架、上、下平联系、桥墩等，共计48种截面类型。将主桁、桥墩及附属结构杆件均按梁单元建模，同时考虑轨排刚度的影响，将钢轨及枕木按梁单元建模。由于2000年加固改造后，公路桥面板与主桁共同工作，因此公路桥面板采用板单元建模。护木、护轨等轨道部件、铁路桥面检修通道、公路桥面护栏等对结构刚度影响较小的部分则对相对应单元采用换算重度计入。模型如图2所示。

图2　钱塘江大桥铁路桥面系纯梁模型

2)铁路桥面系梁-板组合模型

当采用梁-板组合模型对铁路桥面系进行有限元建模时，铁路桥面系横梁及纵梁为梁-板组合单元，即将上、下各2根铆接于腹板的角钢建为梁单元，而将横梁及纵梁腹板建为板单元，并将相应的纵、横梁腹板竖向加劲肋建为梁单元，板单元相应交叉节点为公共节点，如图3所示。其余部分模型的建立与铁路桥面系纯梁模型完全一致。

图3　钱塘江大桥铁路桥面系梁-板组合模型

虽然桥梁健康监测系统测点布置数量较少，但考虑到结构频率信息不依赖测点位置，且钱塘江大桥列车运营速度较低，影响车桥动力分析结果的主要是桥梁的低阶频率的特点，故选择桥梁的横、竖向1阶频率作为参数，将2种建模方式计算结果与实测结果对比如表1所示。

表1　不同建模方式与实测结果对比Hz

由表1可知，由于组合模型能够较好地考虑主桁与横梁节点部位的区域刚性，因此，该模型的计算结果较纯梁模型的计算结果更接近实测值。同时，组合模型对于后续车-线-桥耦合分析能够更好地模拟铁路纵梁及其连接系刚度和传力特性。对于铁路明桥面钢桥而言，铁路桥面系采用梁-板组合单元模型可以取得更好的效果，为后续有限元模型修正打下良好的基础。

2.3筛选有限元模型修正参数

考虑到钱塘江大桥运营特点及桥梁健康监测系统测点布置，选择该桥的横、竖向1阶振动频率作为首选的2个结构参数。对铁路桥面系采用梁板组合单元的整体有限元模型中存在不确定性的11个参数(影响因素)进行筛选，如表2所示。

表2　模型修正候选参数

由于影响因素多，首先采用多因素正交试验设计，利用方差分析技术对有限元计算中待定特征量进行筛选，每个特征量设定3个水平。由于进行F检验时，需用到误差偏差平方和自由度，因此，为提高F检验的灵敏度，由正交表确定27个样本点并进行有限元计算，可获得27个样本数据。对这些数据进行方差分析，F检验显著性水平α取0.05，则显著性检验结果如表3所示。因此钱塘江大桥模型修正候选参数如表4所示。

表3　显著性检验结果

表4　模型修正选用参数

2.4响应面分析及多项式拟合

对于钱塘江大桥有限元模型的修正而言，提取的结构特征偏差有2个:①大桥1阶横向模态频率有限元计算值与实测值的百分比误差，记为Ey1;②大桥1阶竖向模态频率有限元计算值与实测值的百分比误差，记为Ey2。通过前述参数筛选后，确定模型修正参数(因数)为5个。本文采用中心复合设计(Central Composite Design，CCD)进行响应面设计，共计42个设计点，中心点重复试验次数设为3次，因此，CCD试验共计45个试验点。将每次试验的参数组合代入有限元模型进行计算，获得对应1阶横向(竖向)弯曲频率，然后分别求得Ey1和Ey2，进行响应面分析及二次多项式拟合。

1阶横向弯曲频率响应面模型残差正态概率见图4，可知残差服从正态分布。1阶横向弯曲频率预测值-实测值见图5，可知预测值与实测值能很好吻合，说明拟合模型有效。

图4　响应面模型残差正态概率

图5　响应面模型计算值-实测值

响应面典型3D图见图6。图中R1，R2分别代表横向、竖向2个频率计算值与测试值之间的百分比误差，即R1=(横向频率计算值－测试值)/测试值=100 ×Ey1，R2=(竖向频率计算值－测试值)/测试值=100 ×Ey2。

以R1，R2最小为目标，对A，C，D，E，J 5个参数在各自定义的取值范围内进行联合寻优，找出最佳参数组合。经过参数优化，最终优化结果为:A=6.667 3× 109N，C=2.087 1×1011MPa，D=8.299 2×10－5m4，E=2.097 8×1011MPa，J=2.798 8×104N/mm3。据此得到修正后模型频率计算值与监测系统测试值之间的百分比误差，最终修正数据为:R1=0.620 25，R2= 1.434 2。由此可知，修正后模型频率计算值与实测值误差＜0.01，说明构建的响应面模型具有较高的精度。

图6　典型响应面3D图

2.5应变测试数据的静力效应校准

由于铁路桥面系构件状态及参数对于后续车桥耦合动力特性分析及结构疲劳分析有较大影响，且应变测试精度较高，因此考虑将竖杆(U5L5与U5'L5'实测应变平均值)与中横梁(L4L4')下翼缘平均应变比作为次选的结构特征(C3)。考虑铁路明桥面系纵、横梁上翼缘由于直接受环境及排污侵蚀产生腐蚀对模型的影响，对有限元模型局部进行再修正。

不同车型(客车、货车及动车)通过时，钱塘江大桥竖杆平均应变与中横梁下翼缘应变典型实测时程见图7。由图可知，所选竖杆与中横梁下翼缘平均应变比具有良好的独立性。

以典型月份桥梁健康监测系统实测数据为例，竖杆(U5L5与U5'L5'实测应变平均值)与中横梁下翼缘平均应变比近似服从平均值为0.69，标准偏差为0.02的正态分布。

图7　竖杆平均应变与中横梁下翼缘应变典型实测时程

以根据结构总体动力特性修正获得的有限元模型为基础，以竖杆与中横梁下翼缘平均应变比0.69为修正目标，直接通过折减横梁上翼缘梁单元轴向刚度对结果进行修正。折减后的刚度为理论值的0.94倍，并将纵梁上翼缘梁单元轴向刚度同比例折减，以此作为完全修正后的有限元模型。

在该模型基础上，分别采用美国轨道不平顺五级谱和六级谱进行车-线-桥耦合动力仿真分析，通过对比仿真计算结果与桥梁健康监测系统实测数据(跨中下弦节点横向振幅、垂向加速度、横向加速度)可知，美国五级谱下计算结果能够包络实测值平均值加2倍以上的标准偏差;美国六级谱下车-线-桥仿真计算结果较实测响应平均值略大。表明所修正的有限元计算模型能够反应钱塘江大桥结构现状，证明了本文提出的有限元模型修正方法的有效性。

3　结论

本文提出了一种基于动力优化与静力效应校准组合的先整体后局部的铁路钢桁梁桥有限元模型修正方法。该方法具有精度高、计算量小、预测功能好、易于工程应用等特点，适用于依据桥梁结构的健康监测系统对有限元模型实时修正，可供类似结构的健康监测及服役状态评定参考。

［1］谭冬莲，肖汝诚．Levenberg-Marquardt法与Gauss-Newton法相结合在桥梁结构静力参数识别中的应用［J］．公路交通科技，2007，24(4):95-98．

［2］SANAYEI M，IMBARO G R，MCCLAIN J A S，et al．Structural Model Updating Using Experimental Static Measurements［J］．Journal of Structural Engineering，1997，123(6):792-798．

［3］费庆国，张令弥，李爱群，等．基于统计分析技术的有限元模型修正研究［J］．振动与冲击，2005，24(3):23-26．

［4］MOTTERSHEAD J E，FRISWELL M I．Model Updating in Structural Dynamics:A Survey［J］．Journal of Sound and Vibration，1993，167(2):347-375．

［5］夏品奇，WBROWNJOHN J M．斜拉桥有限元建模与模型修正［J］．振动工程学报，2003，16(2):219-223．

［6］李辉，丁桦．结构动力模型修正方法研究进展［J］．力学进展，2005，35(2):170-180．

［7］邓苗毅，任伟新．基于响应面方法的结构有限元模型修正研究进展［J］．铁道科学与工程学报，2008，5(3):42-45．

［8］任伟新，陈华斌．基于响应面的桥梁有限元模型修正［J］．土木工程学报，2008，41(12):73-78．

［9］张松涵，高芳清，张伟伟．基于组合函数响应面的桥梁有限元模型修正［J］．重庆交通大学学报，2015，33(5):18-24．

［10］刘国青，陈秀华，汪海．基于静强度试验的有限元模型修正技术研究［J］．航空计算技术，2011，41(1):101-105．

［11］韩建平，骆勇鹏，郑沛娟，等．基于响应面的刚构-连续组合梁桥有限元模型修正［J］．工程力学，2013，30(12):85-90．

［12］魏召兰．高速铁路大型桥梁结构健康监测与状态评估研究［D］．成都:西南交通大学，2012．

［13］方兴，白玲．铁路老龄铆接钢桥实时安全评定与预警技术研究［R］．北京:中国铁道科学研究院，2014．

(责任审编 郑冰)

Finite Element Model Modification for Railway Steel Truss Bridge Based on Combination of Dynamic Optimization and Static Effect Calibration

FANG Xing
(China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Based on the data of bridge health monitoring system，a new method of finite elem en t model modification of railway steel truss bridge was introduced by combination of dynamic optimzation and static effect calibration．The experimental design and statistical analysis were adopted to select parameters in the global scope．Them easured dynamic performance of the monitoring system was used as the optimization objective，and the whole model was modified by the response surface optimization technology，the partial model was calibrated by the typical static effect of train passing through．Taking the Qiantang River Bridge as an example，the process of calculation was given in detail，and the calcu lated resu lts were in good agreem ent with the field measurements．

Railway steel truss bridge;Finite elem ent m odel m odification;Dynamic optimization;Response surface; Static effect calibration

U448.13

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．11．04

1003-1995(2016)11-0015-05

2016-06-29;

2016-09-22

中国铁路总公司科技研究开发计划(2012G003-D)

方兴(1980—)，男，副研究员，博士。