孙翠先

(唐山学院 基础教学部，河北 唐山 063000)



函数在谓词逻辑符号化中的应用

孙翠先

(唐山学院 基础教学部，河北 唐山 063000)

针对不同个体域，用实例讨论了谓词逻辑中命题符号化时函数的引入、函数的作用以及谓词和函数的区别，并给出了错误使用函数的例子，分析了产生错误的原因。

个体域；谓词逻辑；函数；命题符号化

0 引言

将自然语言中的命题用逻辑符号表示成谓词公式，即符号化，也称作翻译。谓词是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词[1]，谓词逻辑符号化时，经常需要引入函数，而函数是值域为个体域的映射。

谓词逻辑是数理逻辑的重要部分，而数理逻辑在“离散数学”课程中起着非常重要的作用。数理逻辑用抽象的符号表达各种推理，很多思维过程可以用谓词符号化，使之能进行数学运算。

命题符号化及推理一直是“离散数学”教学研究的热门问题。文献[2]研究了符号化时量词与联结词的搭配，文献[3]讨论了同一命题在不同个体域上可以有不同的符号化形式，文献[4]举例说明了谓词的选用影响翻译，文献[5]给出了关于量词交换的条件。本文将通过实例讨论谓词符号化时函数所起的作用，以及如何恰当地使用函数。谓词符号化本身没有唯一标准，能使谓词公式简单、准确是唯一的目的。

1 定义

设D为个体域，它是个体词组成的集合，可以是有限集，也可以是无限集。

定义1 称D×D×…×D到D的一个映射叫作n元函数(D≠Φ)，函数用小写英文字母表示。……