李 晶

(唐山学院 基础教学部，河北 唐山 063000)



磁场中矩形薄板的非线性内共振响应

李 晶

(唐山学院 基础教学部，河北 唐山 063000)

给出了横向磁场作用下矩形薄板的磁弹性振动方程，针对一边固定、三边简支的矩形薄板，通过位移模态展开，并利用Galerkin法得到两自由度内共振非线性振动微分方程组。算例分析中，利用数值方法得到了系统内共振时两阶模态的时间历程响应图和相平面图，并分别讨论了系统初值及磁场强度对系统振动的影响。结果表明，系统呈现明显的非线性内共振特征。

导电矩形薄板；内共振；磁场

0 引言

矩形薄板结构在船舶制造、水利电力工程、空间站和航空航天领域被广泛应用，而这些结构通常处在机械荷载、电、磁等多种效应相互作用中，因此研究薄板在大变形情况下的复杂耦合动力学问题是十分必要的。许多学者在电磁弹性力学领域展开了研究，郑晓静等推导了导电铁磁梁式板的基本方程，讨论了电导率等参数以及支承条件对振动频率的影响[1]；胡宇达等给出了横向磁场环境中导电薄板的非线性磁弹性振动方程，分析了系统的复杂动力学问题，并建立了轴向运动导电薄板磁弹性耦合动力学理论模型[2-3]。近些年，随着现代非线性动力学理论的发展及数值计算手段的不断提高，许多学者利用平均法、多尺度法、摄动法、多元L-P法等解析方法研究了系统的非线性振动、局部和全局分岔及混沌动力学。Anlas等在1∶1内共振和横向简谐激励情况下，利用多尺度法研究了简支矩形金属板的非线性振动[4]；……