从混凝土历史发展的长河中学习、理解A定则B公式（一）

2016-12-07王永逵王健耿加会余春荣冯立艳

商品混凝土 2016年5期

关键词：定则水灰比公式

王永逵，王健，耿加会，余春荣，冯立艳

（1. 上海奇齐科技开发实业有限公司，上海　201600；2. 河南舞阳县惠达公路工程公司，河南　舞阳　462400；3. 建筑材料工业技术情报研究所，北京　100024；4. 四川德阳明鸿商品混凝土有限公司，四川　德阳618099）

从混凝土历史发展的长河中学习、理解A定则B公式（一）

王永逵1，王健1，耿加会2，余春荣3，冯立艳4

（1. 上海奇齐科技开发实业有限公司，上海201600；2. 河南舞阳县惠达公路工程公司，河南舞阳462400；3. 建筑材料工业技术情报研究所，北京100024；4. 四川德阳明鸿商品混凝土有限公司，四川德阳618099）

A 定则 B 公式是混凝土技术的基础理论之一，深入研讨此问题很有意义。历史是现实的源头，回顾历史才能更好地学习、理解 A 定则 B 公式真实含义。强度等许多检测数据是－种不确定性数据，是随机变量。区分数据的性质是学习、理解此问题的出发点。混凝土技术有长达5000余年历史，人们对其认识是漫长的、缓慢的，渐进的，费氏的普适公式与 A 定则—B公式的出现，正是人们长期实践的各阶段认识上的总结并与相关科技发展密切相关，特别是数理统计的知识是研讨此问题的基础。费雷特的普适公式是首开数理统计在混凝土技术研究中应用的先河。达夫·阿勃莱姆斯的 A 定则，使人们对混凝土强度规律有了真正理性认识。

混凝土；水灰比定则；普适公式；确定性数据；不确定性数据

0　前言

近代混凝土在普遍使用高效减水剂和掺用矿物细粉料，将混凝土配合比中的水灰比改为水胶比后，原来使用的混凝土强度是否仍可保持A定则B公式的关系，是近年来混凝土科技界经常讨论的问题之一。同时引发对 JGJ55—2011《普通混凝土配合比设计规程》中仍使用的保罗米公式提出种种质疑。为此《商品混凝土》杂志编辑部在2013年3、4期特别策划了以“减水剂的应用对使用水灰比定则的影响”专题讨论。由于此问题关系重大，是混凝土理论的核心，与混凝土强度、耐久性有密切关系，又是混凝土配合比设计的切入点，一经编辑部提出，便引起业界专家、教授的热烈讨论，并都能认真提出自己的真知灼见。笔者在认真学习后很受益。同年的9、10、11期《商品混凝土》杂志名誉主编丁抗生教授，认真分析了上述专家学者对此问题的论述后，又连续发表三篇文章[1]，对此问题进行了深入剖析，认为参加讨论者的观点看似协同，实际“认识的分野还是很大的”。“要辩明其中的是非正误，得出正确的共识，看来还必须继续进行深入细致的讨论”[1]。笔者赞同并响应丁老对当前我国混凝土界对这一核心问题的判断和意见。同时，对讨论中有人提出按 JGJ55—2011《普通混凝土配合比设计规程》（以下简称“规程”）出现的与实际某些偏差甚至相距甚远的结果，是如何理解 A 定则—B 公式和正确使用“规程”的问题。讨论中有专家学者提出（以下筒称“作者”）“如果直接采用“规程”中保罗米公式计算掺矿物掺合料和减水剂的混凝土水胶比，结果将与实际水胶比相差甚远，几乎没有任何指导意义”，并列举某一强度等级为 C35的工程实例[2]，Ⅱ级粉煤灰掺量45%，S95矿粉掺量10%，水泥实测强度50MPa，取试配强度为43MPa，工程实际试配应用的水胶比为0.42，实测强度为45MPa，两者非常接近。而按“规程”计算的水胶比为 W/B=0.317，与实际试配 W/B 相差甚远。这就产生了在混凝土广泛掺用矿物细粉料和高效减水剂后，既认为保罗米公式有一定指导意义，又存在如何在新的条件应用？以及与“规程”计算差异的问题到底出在什么地方？弄清这一问题，对今天混凝土技术的发展和今后“规程”的编制和应用，都有十分重要的现实意义。

笔者认为应该把问题摆在混凝土历史发展的长河中去分析解剖，历史是现实的源头，回顾历史，追溯“A 定则 B公式”研发历史的渊源，以辩证唯物主义观念和对历史敬畏之心，才能作出较为正确的判断。重在学习、参与，限于水平，难免存在谬误，希批评指正。笔者认为有以下几个问题需讨论：

1　混凝土所涉及的许多数据，是－种随机变量，是不确定性数据，区分数据的性质是讨论的问题出发点

众所周知，自从有人类以来，“数据”与人的生产生活的关系就密不可分，在远古还没有文字，就有“结绳记事”的方法，那是人类最早最原始的数码时代。可以说自从有人类以来的一切活动，几乎没有一项不与“数”发生密切联系，诸如大到太阳系、历史上重大事件、数字两会、政府工作报告、航空航天、气象预报、小到日常生活中的衣、食、住、行、数码相机、数字电视、数字电影，都有“数”的伴随。历史上一些伟大的科学家无一不是利用“数”来表述自己的研究成果，并以“数”的研究成果推动科学技术的发展。在混凝土科技的活动中，更是讲究用“数据说话”，有关“数”的研究，始终是科技发展的重要组成部分，可见“数”对我们太重要了。

在这里请大家注意的是，“数”分两大类：一是类似四则运算中的确定性数据，又如几何学中的边、角、面积计算，以及历史上已发生重大事件的年、月、日,甚可精确到时、刻、分等，政府或企业对上一年各项重要产品的产量、公司投资的股份、和年终分红等；小到每个人的出生年、月、日，个人的月工资或退休金、银行存款利息以及会议报到日期等等，一般应是确定无疑，不允许半点差错或虚假。在混凝土生产计划中，混凝土强度等级、配合比中组成材料的重量比、计划供货方量等，一般也是确定性的、可控制的、可精确量测的。但在人们的生产、生活动中涉及到的其它很多数据都带有一定的随机性，其特点是即使在一定的条件下，对同一事物每次观察或试验会出现多种可能的结果，而那种结果的出现，事先难以预料。如混凝土实测强度，即使同一配比、原材料不变，同时搅拌和制作试块，又在相同的标准养护条件下、相同龄期，其强度也不会是一个定值，检测前难以预料。类似的还有预制构件的尺寸、大地测量、飞机、火车的预计到达时刻等都具有随机性，都难以完全相同。日常生产生活中绝大部份数据都具有随机性，都具有不确定性的[3-4]。明确这类数据不确定性的目的，是在于强调对此类数据计算的追求不在于精准，其着重点应该是：要抓着主要可控制、可量测的影响因素，牵着“牛鼻子”，通过数理统计的方法，得到在－个数据在许可范围的波动规律，及期望值的平均值，或称之为估计值，并利用此估计值解决生产科研中的一些问题。

研究不确定性类数据如混凝土强度之所以具有的不确定性，会发现凡是这类数据的形成中，都有一个共同的特点，那就是：这类数据的形成都可能会受到一些难以控制的随机因素影响。如混凝土组成材料在生产中技术品质的波动、人工操作中的细微偏差、甚至温度、湿度等等的差异，都会带来强度值的波动。对此类不确定性数据，你设想预先找出一个精确计算的方法是徒劳的，是无意义的，重在研究这类数据期望值的估计值、平均值及许可波动范围和规律。这就是数理统计给人们提供的数学方法，也可看成水泥混凝土试验研究的数学原理。这也是每个从事有关混凝土生产和研究的科技工作者必须具备的基本知识之一。若忽视了这一特点，有时会不自觉地陷入与别人无意义的争论中，甚至看不懂别人写的文章。前人在这方面已进行300多年的研究，重提有关这方面的知识，是我们讨论此类问题的共同语言和理论依据。

2　水泥混凝土是－种最古老的材料，但对其认识是漫长的、渐进的

当前最常见、用量最大的建筑村料是水泥混凝土。水泥混凝土以原材料来源广泛，工艺简单、物美价廉以及其耐水性好，可在水中凝结硬化并继续增长强度，较早被人们发现并得以发展。混凝土在我国有五千年以上的历史[5]，据考古发掘，在我国的甘肃省天水市秦安县的大地湾古人类遗址，一个类似部族首领议事大型建筑物内的地坪（图1），就有类似用水泥混凝土水磨石地坪，碳14测定虽经5000年以上地下水侵蚀，现在仍很光洁，回弹检测强度在10MPa 以上[2-6]。但我国的历史文化最早发源于黄河上游，基本上处于内陆封闭的状态，人口稀少，有大量的草木材料，混凝土的应用技术没有得没有得到更广泛发展而失传了，转而发展木结构和烧粘土制品，这就是后来著名于世的斗拱结构和秦砖汉瓦。在欧洲地中海沿岸的古希腊、古罗马人，在公元前用当地盛产的火山灰、石灰或者甘脆就是“将陶器碎片磨细过筛，以1份细粉加入3份的河砂或海砂可得良好性能的砂浆”建造了一些箸名建筑，如罗马城的古希腊的万神庙、斗兽场、以及那不勒斯港的灯塔等，历经二千多年至今仍存在，甚至仍发挥着原有的功能。但是七世纪后随着罗马帝国的衰落，建筑用的砂浆质量逐渐降低，这种情况一直延续到9～11世纪[7]。建筑质量的下降引起当时人们对古罗马时期建筑物极其坚固耐久的困惑不解，众说纷纭，猜想是由当时的能工巧匠已失传的秘方所建造的。

图1　大地湾古人类遗址

16世纪后生产力和海外贸易的发展，促使了经济、文化发展和港口建设的需要。一个重要标志是西欧的德国、英国、法国、俄国、瑞典美国等相继在16、17世纪建立了皇家科学院[8]，有了一批学者们从科学角度研究、分析自然界和人类社会不解事物的人，把人们的认识大大推进一步[4]，他们把古代的著作所述方法与砂浆分析之后，证实秘方的假定是没有根据的。1805年英国学者隆德莱特（Rondelet）在他关于建筑的巨著中认为是由于“对砂浆混合均匀与捣固很致密所致”，他还在上古建筑的砂浆中，发现了未碳化的石灰，说明了“这种砂浆的气密性很高，长时间连续捣固是有效的”。在印度、孟加拉的古建筑中，曾记有用肥石灰与砖粉在轮碾上加水拌合, 形成粘性物料，将集料加入均匀混合后再浇灌，并夯实捣固直到不再渗水为止[4]。启发人们意识到混凝土结构的坚固耐久性和用水量、均匀混合、捣固密实有重大关系。

对此有贡献的还有英国工程师 J·斯梅顿（John. Smeaton）。1756年，他被委任去重建英国科威耳海岸的爱迭斯顿（Eddystone）礁石上建造灯塔，他为此进行了首次可称为有记载的混凝土配合比试验研究。经过大量实验，发现通常用于水下的砂浆（细集料混凝土）是由“两份消石灰干粉，与一份荷兰产的凝灰岩（Tutch Tarras）粉混合，并用尽可能少的水将它们很仔细地调成净浆的稠度所组成的”[5]，并对上述净浆在凝结后放入水中观察，采用不同产地石灰对其艰固性的影响。结果在使用凝灰岩不变的条件下，发现格拉莫根（Glamorgan）的阿伯桑（Aberthaw）石灰岩所烧制的石灰比普通石灰岩烧的石灰好。还发现凡是质量较好的砂浆，石灰岩中均含有相当数量的粘土。这是第一次揭示耐水性石灰的性质，并同时对几种天然火山灰和人工火山灰质﹙褐铁矿渣和炉渣﹚代替荷兰粗面凝灰岩进行比较。最后，在这一工程上确定用蓝色的水硬性石灰和西维塔．维契阿（CivitaVecchia）的火山灰，以1:1的配比，充分混合所制成的砂浆。历史证明 J·斯梅顿用上述试验结果建造的灯塔是成功的。这一试验研究的意义，它告诉人们，混凝土坚固耐用和原材的品质、配合比是另一密切有关的问题，混凝土配合比是要针对工程结构要求和原材料性质进行试验设计的，不是把几种看似相同的材料任意混合就可以达到目的的。但他的研究发现在当时并未引起人们的注意，在后来的一段时间内仍采用古老的石灰火山灰混合物，此种情况一直延续到17世纪末，人们对混凝土材料的认识仍然是很感性的[4]。

3　生产力和相关科技的发展，使人们对混凝土的认识逐步走向理性

历史的发展证明，人们对混凝土的认识是一个漫长、渐近的、有时甚至有反复的过程，正确的有重大价值的发现，并不是马上被人们轻易接受，需要反复实践，不断加深认识，也有从量变到质变再到新的量变质变过程。另外，相关科技的发展也对混凝土技术起到必不可少的作用，如1769年J.瓦特发明蒸汽机，机器工业的发展和牛顿（Isaac newton，1643—1727）的力学研究、以及计算工具等方面的进步等划时代的技术成就，引起的一场工业革命，使生产力得到成倍提高。海外贸易的需求，港口建设等工程需求及其它天文学、测地学、力学、对混凝土技术的发展，起到必要的条件和有力的推动作用。

值得特别提到的是，在数学上对不确定性数据研究的数理统计在十八世纪前后也逐渐形成一个独立的分支。历史记载，被称为近代数学奠基人的德国数学家高斯﹙Gauss，1777—1855﹚从描述天文观测的误差而引进随机变量的正态分布，并制定出著名的“正态分布函数”，发明了最小二乘法作为计算随机变量估计值的方法，为数理统计发展形成、不确定性数据随机变量的计算作出了不可忽视的贡献，并对18和19世纪的社会生产力发展产生很大影响。在当时，数理统计的应用涉及到许多领域，社会科学、生物学、甚至神学都用此分析解答几乎常见事物的规律，一度达到“滥用” 的程度[6]。在数理统计研究中，对混凝土技术影响最大的应首推为强度等检测数据不确定性的分布规律服从正态分布和建立在最小二乘法的回归分析。

在人们生产生活的活动中，常遇到一些互相联系、互相制约、互相依存和互相作用、互相影响的量。这些量之间的关系可分为两种，一种是确定性的，特点是量与量之间可用某个函数式表示。如欧姆定律中的电流 I 与电压 V 和电阻 R之间就是一种唯一确定性关系，可以用 I＝V/R 表示出来。另一类数据，量与量之间虽然也存在一定的相互联系、相互依存、相互制约、相互作用和相互影响的关系，但不能由一个量的值通过某个函数式计算得到另一个量的确定值，它们之间的对应关系是非确定性的。例如身高与体重、温度与湿度以及混凝土早期强度与后期强度、水灰比与強度所对应的关系等。这类量与量之间非确定性关系虽不能用某个函数式精确的表示出来，但可以通过检测获得大量数据﹙子样﹚后，找出在一定范围内自变量与因变量之间的规律并依此建立的相关公式，求得因变量波动的平均值，即称之为期望值的估计值，据此去解决生产和科研中的问题。处理这种量与量之间非确定性数据关系的数学方法称之为回归分析。

研究只是两个变量之间的关系称为回归分析。根据因变量与相关自变量个数的多少，分一元回归与多元回归分析，在每一类回归分析中，又根据因变量与相关自变量之间呈线性关系或非线性关系，有线性回归分析与非线性回归分析。这里 X 称自变量，它是一个可精确量测和可控制的量；而 Y称为因变量，一般为考查指标，它随 X 的取值而在一定范围内随机变化，是一种随机变量，如混凝土强度。回归分析是建立在对自变量 X 和因变量 Y 进行大量检测的基础上，观察大量称为子样的数据对﹙Xi，Yi﹚在直角坐标上的散点图趋势，利用最小二乘法拟合其最接近实际线型的函数公式。由于需要对大量的数据﹙Xi，Yi﹚进行准确无误的计算，不允许出现半点差错，在那个时代这一计算工作是相当费时费力的，不借助计算工具的帮助几乎不可能。在我国算盘的发明源于远古时期的结绳记事，“珠算”一词最早出现在一千多年前的东汉，成熟于宋、元。算盘的发明，除广泛被用于我国的商业贸易外，还广泛流行于亚洲和中东、阿拉伯各国，被称为人类历史上最早的计算机，相传在没有电子计算机的50年代，曾对我国第一颗原子弹的研制，做出过不可磨灭的贡献。在欧洲的计算工具是手摇计算机，1645年法国人Blaise Pascal 发明自动进位的加法器，后经200多年的不断改进，到1878年在俄国工作的瑞典发明家奥涅尔研发了手摇计算机，并于1892年由德国的布龙斯维加公司投产生产。计算工具的发明，应该是对费雷特和 A 定则—B 公式的诞生，提供了必不可少的条件。没有上述数学、力学的研究、计算工具及近两千年来前人对混凝土的反复实践和认识上的积累，以及18世纪后生产力的发展需要，才能有后来的费雷特、A定则—B 公式对混凝土认识上质的飞跃。也如俗话所说“不积跬步，无以千里；不积小流，无以江河” 认识上的渐近性的法则。

4　两千余年的经验积累和相关科学技术的发展使混凝土技术的认识从感性走向理性

17、18世纪欧洲的海外贸易对港口建设的需求和18世纪末，在波特兰水泥发明的70余年并在世界多个国家生产之后，混凝土得到较为广泛的应用，并与钢材结合出现了钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土，生产应用上迫切需要一个表达强度规律的公式。1896年费雷特﹙Feret﹚在对混凝土进行大量试验研究的基础上，利用一元非线性回归建立了著名的费氏定则[9]。认为混凝土强度应为水泥用量与其浆体之比的平方成正比。即：

式中：

k——常数；

c、e、a——混凝土拌合物中的水泥、水和空气的绝对体积。

式 (3) 为一元线性回归方程，对此一元线性回归方程的拟合就是利用著名的最小二乘法，求解 K1的问题。在此是自变量 X，LogS 是因变量 Y。在大量试验检测的基础上，记下每一﹙Xi，Yi﹚并列表计算，按最小二乘法的运算法则，求得后，K1值为：

式 (4) 为一用两边取 Log 化二次抛物线为一元线性回归方程的 K1值，还需要用反对数求出 K0的真值 k0，才算完成费雷特公式的拟合。求出 K0值后，公式 (1) 就戓立了。由于S 所表示的是考察指标 S 期望值的估计值，也是随机变量且呈正态分布时的平均值。这一统计值、估计值，平均值，属非确定性数据。因此对此 S 上加以“＾”标注以示与确定性数据的区别。

图2　抛物线函数标准曲线

费雷特的混凝土强度公式有一定的道理，在一定的条件下，反应混凝土强度取决于混凝土的水泥与总孔隙之比；同时也与近两千多来年的经验，强度值密实度提高而提高，随水泥用量增大和用水量减少而提高的实践经验一致。费氏公式的出现，似乎使人们穿透2000余年的历史迷雾似乎看到事物的真实面貌，是黎明前的一缕晨曦，漫长黑夜航行中突现的灯塔。相信，在当时也能被大多数人接受并能解决混凝土生产和科研中的一些问题，给当时业界耳目一新的感觉，有一定的适用性，是混凝土历史发展的长河中最早对强度这一不确定性数据，用数理统计中回归分析研究强度的第一人，开创了数理统计对混凝土强度计算估计值的先河，距今天较公认的 A 定则—B 公式仅差一步之遥，在当时是一个了不起的、伟大的尝试和贡献，因而，被当时人们称之为普适公式而留下历史的一笔，后人也应给他一个“赞”。

5　阿勃莱姆斯的 A 定则最终使对混凝土强度的认识走向理性

1896年费雷特在总结前人的实践经验和大量试验研究的基础上提出的普适公式，虽能说明一些问题，在当时必然会有一些存疑和争论，数学关系式上强度﹙S﹚与混凝土中水泥绝对体积﹙C﹚分子、分母 C 是个重复因子；其次，分母中的空气“e”，是在生产中是难以量测和控制的随机变量。另外，公式还存在应用上的麻烦等。因此相隔20余年的1918年，在费氏公式的基础上，美国伊利诺斯大学的达夫·阿勃莱姆斯﹙Duff. Abrams﹚通过大量试验分析﹙据有专家介绍，试验多达5万次﹚[10]，认为混凝土强度 “对于给定的材料，强度只取决于一个水灰比因素”[9]，并在水灰比 X﹙W/C＝0.8～0.4﹚范围内与强度有近似﹙图3﹚双曲线的关系[9]。阿勃莱姆斯以水灰比为自变量，混凝土强度﹙Y﹚为因变量，用著名的最小二乘法建立了式 (5) 水灰比定则，简称其为“A 定则”。

式中：

K1、K2——常数；

W/C——水灰比。

图3　强度与水灰比关系

式 (5) 的公式中水灰比W/C 为自变量（X），Rˆ为因变量（Y），回归系数 K1、K2的计算需要对公式两边取对数，化二次函数为一元线性回归方程，方法与费雷特普适公式类同，不再赘述。实践证明 A 定则所表述的强度与水灰比的双曲线关系，比普适定则更贴近试验曲饯，并能经受实践检验，是首次把两千多年来人们对混凝土的强度预测估计，在原材料一定范围内，以一个影响因素水灰比双曲线方程来表达，是阿勃莱姆斯对混凝土技术发展史上具有里程碑意义的贡献，为现代混凝土奠定了理论基础。直到近年来美国出版的《混凝土》[11]一书介绍，仍作为美国 ACI 现行混凝土配合比设计的基本理论之一，只是回归系数略有调整，式 (5) 调整为式 (6) 的表达式，但混凝土强度 “对于给定的材料，强度只取决于一个水灰比因素”的基本原理没变：

A 定则所表述强度与水灰比关系式的作用是：一是可利用给定水灰比预测混凝土强度期望值；二是可用于已知配制强度，估算配制混凝土的水灰比，为混凝土配合比设计找到了切入点。在美国混凝土协会 ACI211.1中是以 A 定则为配合比设计的基本理论，指明当“使用波特兰水泥或与火山灰混合使用时”利用“水灰比与混凝土抗压强度的相互关系”[11]编成表1作为配合比设计的初步依据。另外，水灰比或水胶比的初步确定还须考虑结构所处的环境，美国 ACI211.1还规定在严酷环境条件下，还必须参考混凝土最大允许水灰比取值，这与我国混凝土配合比的初步选择是相似的，此处不再赘述。此处应注意的是三点：

（1）美国 ACI 对配合比设计中制定的水灰比初步确定的方法不是直接用A定则计算出的估计值，而是以 A 定则为基本理论，事先计算出并列表供选择；

（2）美国 ACI 对配合比设计中水灰比的估算不是以粗骨料是碎石或卵石分类。而是以引气型混凝土与非引气型混凝土分类选择的，而且同一设计强度要求的水灰比有较大的差异，这对我国当前天然卵石日已枯竭，更普遍使用碎石的现状，在蝙制“规程” 时应该是个参考；

（3）ACI 配合比设计中水灰比的选择时，所谓“引气型混凝土”和“非引气型混凝土”应该与我们的预拌混凝土大流动性和四组分塑性或低塑性混凝土相对应。对最常用的C25、C30为例表中的水灰比与我国用 B 公式计算的较为接近，这在本文之二、之三中还要阐述。