☉江苏省江阴英桥国际学校吴忠妙

一道考题的思路、难点与教学设计

☉江苏省江阴英桥国际学校吴忠妙

近读《中学数学》（下），不少文章不满足于单纯的解题研究，而是从思路突破到解后反思，再围绕考题给出教学设计，体现了很好的解题研究服务于解题教学的宗旨，笔者深受启发，在研究一道中考试题之后，感觉问题的变式距离偏大，也需要设计系列铺垫来引导学生学会解题，本文就是系列思考之后的梳理，提供研讨.

一、考题思路简述与解后反思

考题（2016年陕西中考卷第25题）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.

图1

图2

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，请说明理由.

（3）如图3，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问：能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由.

图3

1.思路简述

（1）简单的送分题，只要取点B关于AC的对称点B′，即可画出符合要求的轴对称三角形.

（2）如图4，分别取点E、F关于CD、BC的对称点E′、F′，连接E′F′交BC、CD于G、H两点，则四边形EFGH满足题意.接下来的关于该四边形周长的计算也比较简单，在Rt△AE′F′中思考，求出斜边的长为（2+10）即可.

图4

图5

（3）题目条件呈现有些繁杂，需要慢慢梳理、各个击破.比如“EF=FG=，点E、F、G分别在边AD、AB、BC x2+（3-x）2=（）2，解得x=1或2，结合“AF＜BF”知，x=1，即AF=1，BF=2，AF=2，BG=1，即点E、F、G的位置都被唯一确定.