☉山东淄博市临淄区皇城一中张达

由“方程组”谈谈数学思维

☉山东淄博市临淄区皇城一中张达

数学是思维的体操，数学思维的提升是数学教学的最终目标.方程组思维又是初中学生区别于算术思维需要首先培养的一类思维，如何看待方程组思维及如何培养呢？请看下面的论述.

【案例一】已知x1、x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-，求x1、x2及a的值.

不怕大家笑话，看着条件x1+2x2=3-，笔者很长时间没有思路，不知怎么处理这个x1加上两个x2.在想了很长时间以后，我才憋出这么个想法来：用上两根之和x1+x2=2，这样不就可以求出x2了吗？！在这样先求出x2，又把x2代回x1+x2=2中求出x1的那一刹那，一种新的想法顿时给我刚刚的欣喜泼了一盆冷水，因为我意识到了一种更为高层次的思维方法——方程组.原来x1+2x2=3-就是关于未知数x1、x2的一个方程、一个条件，它需要连同两根之和这另外一个条件来发挥作用，不可厚此薄彼.

这也解释了为什么盯着x1+2x2=3-没有任何思路的原因，一看到什么条件就想着非从它身上弄出点儿什么结果来，这种直白的、顺序性的思维是不奏效的.

当我有点儿惭愧时，我还要为自己辩护几句：对任何事物的认识都不是一蹴而就的，都得有些原始的、朴素的积累，然后比较、反思，最终形成更高层次的见解.我们切不可踩着这些积累走过来了再回头去说它们基础，说它们“低等”，那样恰恰是不对的，没有这个真实的学习过程，那些所谓的高等认识也是空中楼阁，不接地气，是无根之木……