河北省内丘中学　侯建敏

破解天体运动问题的“金三角”（上）

河北省内丘中学侯建敏

天体运动问题是高考的重点内容之一。近几年对这类题目考查的频率很高，无论是全国卷，还是独立命题省市的高考卷，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓是千变万化。其实这些题在解法上有惊人的相似之处。下面总结一下这类问题的解题方法。

一、常用公式总结

天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个。

①F万=F向

当天体在高空运行时，设天体质量为m，环绕的中心天体质量为M，轨道半径为r，则有

当天体在星球表面近地环绕运行时，设天体质量为m，星球质量为M，星球半径为R，则有

圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，

当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有F万=F向。综合以上两种力的表达式，F万=F向就有8种具体形式。

②F万=mg

如果不考虑星球的自转，天体m在星球表面时F万=mg，设星球质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，则有

1.星球半径问题

例1（2015年海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）。

③mg=F向

当天体在星球表面近地环绕运行时，也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m，星球表面的重力加速度为g，则有mg=F向；

当天体在高空环绕运行时，天体所在轨道的重力加速度为g′，则有mg′=F向。……