宋林森, 高 岩

(上海理工大学 管理学院,上海 200093)



极大值函数Clarke广义Jacobi计算的新算法

宋林森, 高 岩

(上海理工大学 管理学院,上海 200093)

基于计算Clarke广义Jacobi在非光滑优化数值方法中的必要性,针对一类非光滑函数——极大值函数进行研究,通过对一不等式系统具备特定形式解所需条件的考虑,给出了计算此类函数Clarke广义Jacobi中一个元素的新方法.数值试验表明,与以往算法相比,该算法减小了计算量、简单易行、容易实现.

非光滑分析; 优化; 广义Jacobi; 极大值函数

非光滑优化是最优化理论与方法中的一个重要分支,在经济计划、工程设计、交通运输及生产管理等方面都有着广泛的应用.在非光滑优化问题中,由于目标函数或约束函数不具备连续可微的性质,传统的基于微分概念的优化理论和方法已经不再适用.20世纪70年代,作为对连续可微函数梯度概念的推广,Clarke针对局部Lipschitz函数首次提出了广义梯度的概念[1],并随之推广产生了有限维向量值局部Lipschitz函数Clarke广义Jacobi的定义形式.自此,以Lipschitz函数为主的非光滑分析与优化理论逐步完备并成为了一个独立的研究方向.

目前,针对非光滑优化问题已形成许多有效的算法[2-7].然而,在非光滑优化问题和非光滑方程组的非光滑数值方法中,Clarke广义Jacobi的计算仍是必须的子算法,它可用来保证算法是可执行的.例如,在求解非光滑方程的半光滑牛顿法中,需要计算函数在当前点Clarke广义Jacobi中的一个元素以产生下一步迭代点;在非光滑优化约……