宋秋艳,宋述刚

(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)



非零初始条件线性系统的Legendre多项式模型降阶方法

宋秋艳,宋述刚

(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

讨论了非零初始条件下线性系统的模型降阶问题，并给出了一种基于Legendre正交多项式的时间域模型降阶算法。该方法首先将系统的状态变量在正交多项式空间中进行展开，然后由状态方程得到展开系数的简单递推式，接着对其正交化，求得投影矩阵，通过正交投影变换得到降阶系统。由该方法得到的降阶系统可以匹配原始系统输出变量一定数量的正交多项式展开系数，从而保证了降阶的精度。最后，通过2个数值算例验证了该算法的有效性。

模型降阶；Legendre多项式；投影方法

模型降阶这一思想到现在已有40多年的历史。简而言之，模型降阶就是在某种情况下将一个较大的复杂系统转化为一个近似的较小系统的过程。模型降阶是一种有效的降低动力系统复杂性的技术。该类技术能够减少数据的存储量和运算量，降低大型复杂系统的理论分析难度，加速系统的模拟计算，同时在一定的误差范围内保持系统的某些重要属性。模型降阶方法已被成功地应用于许多工程应用领域和其他学科的分支中，如大规模集成电路模拟、自动化控制和机械工程等[1～3]。自模型降阶方法被提出以来，已经发展出多种方法，其中最主要的2类分别是Krylov子空间类方法和基于奇异值分解的平衡截断模型降价方法。……