潘新宇

1(唐山学院，唐山 063000) 2(天津大学，天津 300072)



云制造环境下制造能力共享的动态策略分析

潘新宇1，2

1(唐山学院，唐山 063000)2(天津大学，天津 300072)

本文在物联网环境下，考虑制造商剩余制造能力共享的动态性及对需求产生的影响，借助微分博弈研究了单个云平台和制造商构成的两级供应链制造能力共享问题。分析了供应链中制造商占主导的Stackelberg博弈、纵向合作以及云平台提出成本分担契约的情形，构建了相应的动态模型，得到反馈均衡策略及利润；发现合作共享能提高供应链整体利润，一定条件下实施的成本分担契约能实现供应链的协调；最后，通过数值分析，验证了结论的有效性。

云制造 云制造平台 微分博弈 Stackelberg博弈 供应链协调

引 言

1999年Kevin Ashton提出“物联网”概念的出发点是为了将产生各种数据信息的来源——事物(things)本身与电脑连接并构成网络，通过跟踪和清点“事物”，掌握它们的真实数据和信息，达到降低成本、减少损失和消除浪费的目的[1]。基于物联网技术，制造企业能够实现对资源的智能感知与实时共享，实现跨越企业边界的物——物相连，进一步消除企业与地域间的界限，促进新产品、新市场、新交易关系的出现。在生产过程、供应链管理等环节深度应用物联网技术将成为制造业企业的必备。同时，随着云制造平台、工业大数据等配套服务模式的逐步完善，使得具有不同所有权的资源构成资源“云”，为企业创造低成本和快捷的“云”资源配置环境和条件，实现了资源的便利可得性(能够降低企业的交易成本[2])和深度可视性(资源信息能够充分、实时共享)，将进一步整合物联网服务资源，进而带动我国传统产业的全面转型升级。当前，我国在智能测控、机器人、新型传感器、3D打印等领域，初步形成完整的产业体系。这一过程中，供应链各个参与方之间的共享和协同问题就显得尤为重要。

1 相关文献的回顾

云制造融合了现有信息化制造技术及云计算、物联网、面向服务、高性能计算和智能科学技术等信息技术，将各类制造资源和制造能力虚拟化、服务化[3]，构成虚拟化制造资源和制造能力池，并进行统一的、集中的智能化管理和经营，进而实现多方共赢、普适化和高效的共享与协同，通过网络和云制造服务平台，为用户提供可随时获取的、按需使用的、安全可靠的、优质廉价的制造全生命周期服务[4]。

云制造系统应用方面，2000年美国搭建了目前世界上最大的制造能力交易平台MFG.COM，为全球制造业伙伴提供快捷高效的交易平台；2013年欧盟第七框架计划(FP7)启动的云制造项目“CAPP-4-SMEs”，是继“ManuCloud”项目之后又一个云制造项目；德国政府提出“工业4.0”(INDUSTRIE 4.0)的概念[5]，旨在通过充分利用信息通讯技术和网络空间虚拟系统——信息物理系统(Cyber-Physical System)相结合的手段，将制造业向智能化转型。弗劳恩霍夫协会已在其下属6～7个生产领域的研究所引入工业4.0概念，西门子公司也将这一概念引入其业软件开发和生产控制系统；在我国，世通科技发展(香港)有限公司启动了基于云制造的刀具管理软件“刀网”服务；2013年，中国航天科工集团公司与中科院旗下曙光公司在中科曙光云计算中心的基础上，展开云制造领域的合作，为云制造系统的用户提供全面服务[6]。

云制造系统的技术实现方面，李伯虎院士等在文章[7]中提出云制造系统的结构，并指出云制造系统由云提供端(云制造服务提供者，Cloud Service Provider)、云请求端(云制造服务使用者，Cloud Service Demander)和云制造服务平台(云平台)组成，结构如图1所示。

图1 云制造系统示意图

云制造系统运行时，云提供端的剩余资源被实时感知[8]后，能够智能虚拟接入云平台系统[9]，从而在资源共享的边际成本很低的情况下，向云制造服务平台提供企业剩余的制造资源和制造能力服务；云制造服务需求端则通过云制造服务平台提出相应的云服务请求，寻找廉价的合适的资源[10]；云制造服务平台根据用户提交的任务请求，在云端化技术、云服务的综合管理技术[11]等技术的支持下进行搜索、匹配等操作，为云请求端提供按需服务[12]，使得整个制造系统具备更强的敏捷性和灵活性[13]。但不同的云资源提供端提供给云平台的制造资源和制造能力会有所不同，具有差异性和动态性[14]，且制造能力具有易逝性，因此云制造服务平台一方面要做好制造资源的服务质量管理工作[15]；另一方面还要对资源和能力进行有效的分类，为后续的智能化匹配做充足的准备。本文以“匹配适应度”的概念来刻画提供的云服务与云需求端的需求之间的匹配程度(相似程度)，在云制造的过程中，应该包括两个方面的匹配适应度：云平台与云需求端之间的匹配适应度及云提供端与云平台之间的匹配适应度。

现有文献的研究大多是从云制造的技术层面进行分析，包括云制造实现的关键技术[16]，体系架构[17]，服务运营与交易的支撑技术[18]等，Wu D(2013)[20]对云制造系统的使用技术以及未来趋势进行了介绍。鲜有文章从经营主体的经济利益角度出发来考虑资源在通过信息技术实现共享后，产生的复杂利益关系和利益冲突问题。本文将在云制造的环境下，考虑一个剩余制造能力的提供企业(云提供端)通过云平台实现能力共享的问题。云制造平台和制造能力提供企业各自决定能力共享的匹配适应度，以实现利润最大化。

2 问题描述与假设

2.1 问题描述

当制造商存在剩余制造能力时，可以利用物联网技术，将这些剩余制造能力通过智能感知设备实时共享到云平台，云平台得到来自不同制造能力提供商的制造能力之后，进行制造能力的匹配，分配给有需要的制造商，然后由制造能力提供商进行生产成最终产品。因此，可以认为这是一条基于制造服务所形成的制造能力供应链：先有制造能力的共享引起的无形的信息交互，再有基于制造共享实现的有形的产品的传递。

在制造能力共享的过程中，由于潜在的制造能力需求商的情况比较复杂(数目众多，类型多样等)，因此云制造平台最终能够成功匹配哪个制造能力需求商，往往不是制造能力提供商所关心的，即使制造能力提供商最关心的基于能力共享生产出来的产品的定价问题，也可以从终端市场上了解得到。因此可以认为通过云平台能力共享所生产的最终产品的定价是由云平台这个主体进行决定的。同时，在能力共享的过程中，需要能力提供商和云平台的共同努力来完成：云平台需要提高匹配适应度才能够将制造能力的需求与供给的信息达到或接近完全匹配；能力提供商则需要通过提高匹配适应度来把无形的需求信息转化为有形的产品。制造能力提供商需要面临的决策难题是由剩余制造能力生产的产品在最终市场上会对企业已有的产品产生直接的影响，因此，制造能力提供商需要与云平台进行关于产品价格、匹配适应度等若干因素的博弈。

本文将考虑由单个制造商M和一个云平台P组成的两级供应链系统，双方为实现制造能力的有效匹配而应该付出的最优匹配适应度的决策问题。图2描述了基于制造能力共享的供应链系统示意图：(虚线表示制造商M未知的情况)

图2 供应链企业进行制造能力共享的示意图

2.2 符号说明

PM：制造商M销售单位产品的利润(元)；

PP：云平台P销售单位产品的利润(元)；

ω：制造商M将单位制造能力通过云平台进行有效共享的收益(元)；

A(t)：t时刻制造商M为了实现制造能力的有效匹配而决策的匹配适应度，为控制变量，是制造商M的决策变量，且0≤A(t)≤1，A(t)=0表示完全不匹配，A(t)=1表示完全匹配；

F(t)：t时刻云平台P为了实现制造能力的有效匹配而决策的匹配适应度，为控制变量，是云平台P的决策变量，且0≤F(t)≤1，F(t)=0表示完全不匹配，F(t)=1表示完全匹配；

x(t)：t时刻有效匹配的制造能力，依赖制造商和云平台共同的匹配适应度A(t)和F(t)，为状态变量；

JM、JP：分别表示非合作时制造商和云平台长期(无限时区内)的总利润；

2.3 基本假设

该问题相关的4个假设条件如下：

(1)假设制造商和云平台为实现制造能力的有效匹配而付出的成本是关于匹配适应度的凸函数，文中匹配成本函数借鉴Jrgensen S等[21]的假设，t时刻制造商M和云平台P的为了实现制造能力的有效匹配而付出的成本分别为：

其中，μM和μP分别是制造商和云平台正的匹配成本系数；C(A(t))和C(F(t))分别t时刻制造商和云平台的匹配成本。

(2)能够有效匹配的制造能力水平是一个动态变化的过程，制造能力的有效匹配量受当期制造商和云平台的匹配适应度及当期制造能力的影响，可用下式所示的状态方程(微分方程)表示制造能力匹配量的变化过程：

其中，x(t)表示t时刻能够进行有效匹配的制造能力，且初始时刻有效匹配的制造能力为x(0)=x0≥0；α>0、β>0分别表示制造商和云平台各自的匹配适应度对制造能力有效匹配的影响系数；同时，因为制造能力的易逝性，故假设γ>0，表示制造能力的相对衰减率。

(3)产品的需求受能够有效匹配的制造能力的影响：当制造商能够提供较多的有效制造能力时，消费者会认为该制造商的制造水平较高，所提供的产品的质量也会更好，因此影响消费者对制造商产品的需求；对云平台来说，当可以提供较多的有效制造能力时，表明云平台能够提供较高水平的制造服务，则能力的有效共享势必会对云平台的需求产生影响。此时，制造能力的共享会对制造商和云平台的需求都产生正外部溢出效应。假设t时刻需求与制造能力的匹配量呈线性关系，表示如下：

DM(x(t)，t)=δa-PM+θ(PP-PM)+ηMx(t)

DP(x(t)，t)=(1-δ)a-PP+θ(PM-PP)+ηPx(t)

其中，DM(x(t)，t)和DP(x(t)，t)分别表示制造商和云平台最终产品的市场需求函数；a表示总体潜在的市场规模，且0<δ<1为制造商销售的产品在市场上占有的份额；θ表示两个渠道上产品的替代系数；ηM，ηP表示制造能力共享对需求产生的正外部溢出效应系数，且ηM>0，ηP>0。

(4)另外，本文主要考虑制造能力共享对企业的影响，因此不考虑供应链企业的库存成本和缺货成本，同时，因为制造商向云制造平台提供剩余的制造能力的边际成本很小，所以也可以忽略。假设双方的决策行为基于完全信息，供应链中各个参与方均是理性决策者。

3 模型构建及求解

本节主要研究以下3种情形：

(1)非合作能力共享情况下制造商主导的Stackelberg博弈情形，假设制造商作为供应链中的核心企业，在制造能力匹配决策中充当领导者的角色，而云平台则作为能力共享的跟随者。

(2)合作能力共享的情况下，制造商和云平台都意识到剩余制造能力的匹配对企业利润的影响，双方积极进行能力匹配的纵向合作，以供应链系统总利润最优为目标集中进行决策。

(3)云平台作为Stackelberg博弈的主导者，提出成本分担契约来分担制造商的一部分匹配成本，对整个供应链系统的整体利益进行协调。

3.1 非合作微分博弈(制造商主导的Stackelberg博弈)情形

本小节将研究制造商M作为供应链核心企业的情形。此时从动态角度考虑，占主导的制造商M和跟随的云平台P之间联合进行能力共享的决策构成了Stackelberg微分博弈，为追求各自长期利润的最大化，制造商M首先决定其不同时刻的匹配适应度A(t)，云平台P在观察到制造商M的决策后再决定其在制造能力共享上的匹配适应度F(t)。

在无限时间长度之内，供应链系统中的两个成员(制造商和云平台)任意时刻均具有相同的贴现因子，记为ρ；双方的目标都是在无限时区内寻求使其利润最大化的最优能力匹配策略。制造商和云平台的目标函数分别为：

其中，制造商和云平台寻求最优制造能力共享策略的过程构成了双方微分博弈。制造商和云平台的最优共享匹配行动由反馈策略决定。由于动态参数条件下求解解析解的困难，文中借鉴ItakuraN(1996)[22]的处理，假设模型中所有参数PM、PP、μM、μP、α、β、γ和δ、θ、ηM、ηP都是与时间无关的常数，且博弈在无限时区的任何时段内，参与方面对的是相同的博弈，因此可将策略限制在静态策略，即制造商和云平台的策略分别表示为A(x(t))和F(x(t))，其均衡为静态反馈均衡(为简化书写，下文不再列出时间t)。

证明：为得到此博弈的反馈Stackelberg均衡策略，采用逆向归纳法，首先作为跟随方的云平台P视制造商M的匹配适应度A为给定参数，以此决策自身的最优匹配适应度，这便转化成了云平台P的单方最优化控制问题。记t时刻之后云平台P的总利润现值最优值函数为：

令t时刻之后云平台P的总利润当值最优值函数为：

则t时刻之后云平台的总利润现值最优值函数为：

那么VP(x)对于所有的x≥0都必须满足如下哈密尔顿-雅克比-贝尔曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

(1)

显然此式是关于F的凹函数，由一阶条件可解得：

(2)

对于制造商M而言，考虑到云平台P将根据制造商给定的策略A再来决策自己的最优策略，因此制造商M会根据云平台P的理性最优反馈策略F*来确定自己的最优策略A*，以满足自身利润最大化的目标。同样，记t时刻之后制造商M的总利润现值最优值函数为：

令t时刻之后制造商M的总利润当值最优值函数为：

则t时刻制造商M的总利润现值最优值函数为：

那么VM(x)对于所有的x≥0必须满足如下哈密尔顿-雅克比-贝尔曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

(3)

将(2)代入(3)式，整理可得：

(4)

同理，由一阶条件可解得：

(5)

将(2)式和(5)式分别代入(1)式和(4)式，整理可得：

(6)

(7)

注意到微分方程(6)式和(7)式的阶数特点，推测关于x的线性函数是HJB方程的解。令：

VP(x)=m1x+n1；VM(x)=m2x+n2

其中，m1、n1和m2、n2是常数。分别求关于x的一阶导数，可得：

再代入(6)式和(7)式，得到：

对比两式左右两边的同类项系数，可得关于m1、n1和m2、n2系数的方程组，并求解方程组，可得：

制造商和云平台利润当值最优值函数为：

此时将求得的最优匹配有效度A*和F*的值代入状态方程式(2)中，可解得制造能力有效共享的轨迹为：

x(t)=υ-(υ-x0)e-γt

3.2 制造商和云平台合作进行制造能力的共享的情形

在制造商和云平台进行合作博弈情形下，双方以供应链系统利润最优为首要原则，共同地来确定匹配有效度A和F的值。此时供应链系统的目标函数为：

证明：此时，记t时刻之后供应链系统的总利润现值最优值函数为：

同命题1的证明过程，可以求得制造能力共享合作博弈情形下制造商和云平台的静态反馈均衡策略为：

在合作情形下，供应链系统总利润当值的最优值函数为：

另外，观察命题1和命题2提供的制造商和云平台的反馈均衡策略，均与时间无关，这也反映了该策略在企业能力共享实践中的操作性较强，作为连续时间范围内供应链系统，最优策略不需要随时间每时每刻都在变化，给企业的实践操作带来了可行性，一定程度上体现了该模型的管理实践意义。

证明：对比命题1和命题2可得：

则当ηPPP>ω时，AC*>A*；当ηPPP<ω时，AC*

引理1说明：与非合作制造能力共享相比，制造商和云平台的合作共享能够促使云平台提高匹配适应度，并能实现供应链系统整体利润的提升。而制造商匹配适应度的调整则取决于ηPPP和ω的相互关系，其经济含义是制造商提供一单位的制造能力的所得(ω)与造成的损失(ηPPP)之间的衡量：当提供剩余制造能力的所得较大时，制造商会尽可能的提高自己的匹配适应度A*以通过共享来获得更大的收益，当提供剩余制造能力不经济时(ηPPP>ω)，制造商就不会有太大的动力来提高匹配适应度，此时需要云平台分配给制造商额外的收益以进行激励。

3.3 成本分担契约的协调效果

另外，合作后制造商和云平台各自利润增量ΔJM(x0)和ΔJP(x0)占系统利润增量ΔJ(x0)的比例，一般来说，取决于双方的谈判(讨价还价)能力和掌握供应链渠道的能力，而合作博弈还要求双方形成强制性的参与条款、利润分配契约或成本分担契约。

考虑到云制造平台并不直接提供制造能力，仅为制造能力的共享提供便利条件，因此云制造平台有动机提供协调契约来获得更大的收益，本文将采用成本分担契约来进行整个供应链系统的协调。

首先，由云制造平台提出成本分担的比例ε并先决策平台的匹配适应度FI，然后观察到云平台的策略之后，制造商再来决策自己的匹配适应度AI。此时，双方进行的是云制造平台占主导地位的Stackelberg微分博弈。在无限时间长度之内，双方的目标仍然都是在无限时区内寻求使其利润最大化的最优能力共享策略。制造商和云平台的目标函数分别为：

其中，制造商和云平台寻求最优制造能力共享策略的过程构成了双方微分博弈。制造商和云平台的最优共享匹配行动由反馈策略决定。

证明：为得到此博弈的反馈Stackelberg均衡策略，采用逆向归纳法，首先作为跟随方的制造商M视云平台P的匹配适应度FI和ε为给定参数，以此决策自身的最优匹配适应度，这便转化成了制造商M的单方最优化控制问题。记t时刻之后制造商M的总利润现值最优值函数为：

同时令t时刻之后制造商M的总利润当值最优值函数为：

对于云平台P而言，考虑到制造商M将根据云平台给定的策略(FI，ε)再来决策自己的最优策略，因此制造商M会根据云平台P的理性最优反馈策略AI*来确定自己的最优策略(FI*，ε*)，以满足自身利润最大化的目标。记t时刻之后云平台P的总利润现值最优值函数为：

令t时刻之后云平台P的总利润当值最优值函数为：

制造商和云平台的利润当值最优值函数为：

证明：对比命题1和命题2可得：

当2ηPPP-ηMPM-2ω>0时，

证明：

通过引理2和引理3的分析过程，可以说明在整个供应链系统的利润构成中，制造商的利润占据主要地位，影响着利润总额的变化趋势。因此云平台在制定成本分担策略时，应充分考虑到这一特点。

4 算例分析

本节将对制造商和云平台的Stackelberg博弈，合作博弈以及云平台分担成本下的博弈分别进行算例分析，以验证模型的有效性，给定相关参数值如下：PM=15，PP=10，ω=3，μM=15，μP=10，α=0.6，β=0.8，γ=0.2，δ=0.8，ρ=0.9，ηM=0.2，ηP=0.8，θ=0.5，a=100，x0=100。

将给定参数值分别代入3个命题，可解得：(因为J(x)=e-ρtV(x)，所以数值计算时仅考虑V(x)即可，并不会影响各利润之间的关系)

(1)Stackelberg博弈情形下制造商和云平台的最优匹配适应度及供应链系统的总利润当值最优值：

(2)合作情形下制造商和云平台的最优匹配适应度及供应链系统的最优利润当值：

(3)云平台提出成本分担契约情形下制造商和云平台的最优匹配适应度及供应链系统的最优利润当值：

(4)Stackelberg博弈情形下和合作情形下产品制造能力共享的最优轨迹为：

x(t)=2.32-2.32e-γt；xC(t)=4.84-4.84e-γt；xI(t)=3.7-3.7e-γt

由图3可以看出，制造能力的共享水平随时间变化逐渐增加并趋于稳定，表明该供应链系统的共享过程是可控的，且同一时刻供应链纵向合作共享情形下的共享水平始终高于非合作情形下的值，这表明这种纵向合作模式不仅实现了供应链系统利润的最大化，还使供应链企业的能力共享水平也实现了较大的提升。

图3 3种情形下制造能力匹配的最优轨迹

图4 3种情形下供应链总体利润的比较

表1 ηM和ηP的变化对以及的影响

5 结论与展望

不足之处是，文中简化考虑了整个云制造系统的情形，仅考虑了剩余制造能力提供商和平台构成的两级供应链的关系，当考虑下游的剩余制造能力需求商(云需求端)为群体时，模型会更加接近现实情况，各个利益主体之间的关系也就更为复杂，得到的结论会更有实践指导意义。

[1]Ashton K.That‘Internet of Things’Thing[J].RFID Journal，2009,22:97～114

[2]Zuehlke D.SmartFactory—towards a Factory-of-things[J].Annual Reviews in Control,2010,34(1):129～138

[3]李伯虎,张霖,王时龙,等.云制造-面向服务的网络化制造新模式[J].计算机集成制造系统,2010,16(1):1～7,16

[4]Zhang L,Luo Y,Tao F,et al.Cloud Manufacturing:A New Manufacturing Paradigm[J].Enterprise Information Systems,2014,8(2):167～187

[5]Kagermann H,Wahlster W,Helbig J.Recommendations for Implementing the Strategic Initiative INDUSTRIE 4.0-Final Report of the Industrie 4.0 Working Group[J].Acatech,München,2013:19～26

[6]李伯虎,张霖,任磊,等.云制造典型特征,关键技术与应用[J].计算机集成制造系统,2012,18(7):1345～1356

[7]李伯虎,张霖,任磊,等.再论云制造[J]．计算机集成制造系统，2011，17(3):449～457

[8]张霖,罗永亮,陶飞,等.制造云构建关键技术研究[J].计算机集成制造系统,2010,16(11):2510～2520

[9]任磊,张霖,张雅彬,等.云制造资源虚拟化研究[J]．计算机集成制造系统,2011,17(3):511～518

[10]Huang,X.G.,Wong,Y.S.,& Wang,J.G..A Two Stage Manufacturing Partner Selection Framework for Virtual Enterprises[J].International Journal of Computer Integrated Manufacturing,2004,17(4):294～304

[11]尹超,黄必清,刘飞,等.中小企业云制造服务平台共性关键技术体系[J].计算机集成制造系统,2011,17(3):495～503

[12]Tao F,Cheng Y,Xu L D,et al.CCIoT-CMfg:Cloud Computing and Internet of Things Based Cloud Manufacturing Service System[J].Industrial Informatics,IEEE Transactions on,2014,10(2):1435～1442

[13]Panchal,J.H.,& Schaefer,D.Towards Achieving Agility in Web-based Virtual Enterprises:A Decision-centric Approach[J].International Journal of Internet Manufacturing and Services,2007,1(1):51～74

[14]Tao F,Zhang L,Venkatesh V C,et al.Cloud Manufacturing:A Computing and Service-oriented Manufacturing Model[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,2011,225(10):1969～1976

[15]Xu X.From Cloud Computing to Cloud Manufacturing[J].Robotics and Computer-integrated Manufacturing,2012,28(1):75～86

[16]陶飞,张霖,郭华,等.云制造特征及云服务组合关键问题研究[J].计算机集成制造系统,2011,17(3):477～486

[17]张霖,罗永亮,范文慧,等.云制造及相关先进制造模式分析[J]．计算机集成制造系统,2011,17(3):458～468

[18]孟祥旭,刘士军,武蕾,等.云制造模式与支撑技术[J].山东大学学报,2011,41(5):13～20

[19]王怡，等．绿色供应链企业间知识共享战略联盟动态博弈研究——帕累托有效协同视角[J]．工业技术经济，2013，(3)：61～66

[20]Wu D,Greer M J,Rosen D W,et al.Cloud Manufacturing:Drivers,Current Status,and Future Trends[C].ASME 2013 International Manufacturing Science and Engineering Conference collocated with the 41st North American Manufacturing Research Conference.American Society of Mechanical Engineers,2013

[22]Itakura N,Kinbara Y,Fuwa T.Discrimination of Forearm’s Notions by Surface EMG Signals Using Neural Network[J].Application of Human Science,1996,15(6):287～294

(责任编辑：王 平)

Analysis of Dynamic Sharing Strategies of Manufacturing Capacity under Cloud Manufacturing Environment

Pan Xinyu1，2

(1．Tangshan College，Tangshan 063000，China； 2．Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Under the Internet of Things(IoT),considering the dynamics of surplus manufacturing capacity sharing and its effect on the demand,this research investigated the problem of manufacturing capacity sharing in a two-stage supply chain consisted of a single cloud manufacturing platform and a manufacturer applying the differential game.Three dynamic models were constructed in the situation of manufacturer-dominated Stackelberg game,vertical cooperation and cloud platform proposed cost-sharing contract respectively.Through the analysis,we obtain the feedback equilibrium strategy and their optimal profit.We also found that the cooperative sharing can improve the profits of the whole supply chain,the implementation of cost sharing contract that proposed under certain conditions can achieve the supply chain coordination.Finally,the validity of the conclusions was verified by the numerical analysis.

cloud manufacturing;cloud manufacturing platform;differential game;Stackelberg game;supply chain coordination

2016—01—25

国家自然科学基金资助项目(项目编号：71472134)。

潘新宇，唐山学院经济管理系博士研究生，天津大学管理与经济学部讲师。研究方向：物流与供应链管理。

10．3969/j．issn．1004-910X．2016．05．003

F272

A