张美娟

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)



基于分布式压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计研究

张美娟

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

针对MIMO系统信道的联合稀疏特性，提出一种基于分布式压缩感知(DCS)的MIMO-OFDM系统信道估计方法。分布式压缩感知(DCS)被视为分布式信源编码和压缩感知(CS)的结合，论文详细论证了分布式压缩感知理论在MIMO-OFDM系统中运用的可行性。将该算法与基于压缩感知理论的CoSAMP算法做比较，仿真结果表明，基于DCS算法的信道估计不仅性能更优，而且可以实现更低的时间复杂度。

分布式压缩感知；MIMO-OFDM；信道估计

0 引言

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术在现代通信系统中得到了广泛的应用，MIMO通信系统与OFDM技术相结合，可以有效地提高无线通信系统的频谱利用率和传输链路的可靠性，增大系统容量。在目前常用的MIMO-OFDM通信系统中，接收端一般通过相干检测进行信号解调，相比于非相干解调可以获得更大的输出信噪比，因此需要精确地估计出信道的状态信息。

MIMO-OFDM系统信道在任何一对发送接收天线之间呈现联合稀疏特性，利用这种联合稀疏特性进行信道估计，可以获得更好的信道估计性能。分布式压缩感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)理论为上述信道估计方法提供了理论基础。

压缩感知理论[1-5]是根据各个信号之间的相关性来实现的。在MIMO-OFDM无线通信系统中，各天线传送的信息进行联合编码，根据各子信道间的相关性研究DCS理论。在文献[6]中，BARON D等人首次提出了分布式压缩感知理论的概念，并做了相关的理论研究，之后在文献[7]中证明了译码端需要测量值的上限和下限。在文献[8]中，DUARTE M F等人针对MIMO通信系统、语音信号等应用场景设计了联合稀疏模型，并根据稀疏模型设计了信号的联合译码算法。

本文提出将分布式压缩感知[6-8]算法应用于MIMO-OFDM系统进行信道估计，在考虑信号之间相关性的情况下可以有效地减少信号的采样数，将该算法与其他重构算法做比较，得出该算法以增加部分算法复杂度换取了较优的信道估计性能。

1 MIMO理论与分布式压缩感知

1.1 MIMO技术原理

(1)

Yk=HkXk+Wk,k=1,2,…，L

(2)

1.2 分布式压缩感知

分布式压缩感知理论主要依赖于信号间的联合稀疏。BARON D等人[6-8]的研究提出了3种有效的联合稀疏模型(Joint Sparse Model, JSM),分别是根据一些可能的使用场景提出来的。

(1)第一联合稀疏模型(JSM-1)

在JSM-1模型中，信号集中的每一个信号都是由通用部分加上特征部分两部分所组成。信号的通用部分表示信号集中信号的相似部分，特征部分表示每个信号所特有的部分。假设信号集中信号的通用部分和特征部分在某一个稀疏域上都具有稀疏特性。则可以表示为：

Xj=Zc+Zj,j∈{1,2,…,J}

(3)

对于信号集中的信号Xj而言是由两部分组成，Zc是稀疏信号的通用部分，稀疏信号Zc在稀疏基Ψ上的稀疏度为Kc；Zj表示稀疏信号的特征部分，稀疏信号Zj在稀疏基Ψ上的稀疏度为Kj。此外，用参数Ic表示系数矩阵Θc的指标集合，即系数矩阵Θc中所有非零元素的具体位置；参数Ij表示的是系数矩阵Θj的指标集合。

(2)第二联合稀疏模型(JSM-2)

JSM-2模型的典型应用场景便是MIMO-OFDM系统。在JSM-2模型中，信号集中的所有信号在某一个稀疏基上都具有稀疏特性，而且所有信号经过这个稀疏基变换后，所有非零元素的所在位置均相同，只是元素在该位置的幅度有所差异。JSM-2模型信号集中的所有信号的稀疏基相同而系数矩阵不同，表示如下：

Xj=ΨΘj,j∈{1,2,…，J}

(4)

(3)第三联合稀疏模型(JSM-3)

JSM-3的典型应用场景是带噪声的MIMO-OFDM通信系统。在JSM-3模型中，首先对非稀疏的通用部分信号进行观测重构，获得通用部分的信息，然后用整个接收信号减去估计出来的通用部分，将剩下的稀疏特征部分进行压缩感知重构。实际上JSM-3模型可以看作是对JSM-1模型的一个扩展，JSM-3模型可以表示为：

Xj=Zc+Zj,j∈{1,2,…，J}

(5)

2 MIMO-OFDM系统模型

在MIMO-OFDM通信系统中，假设有nt个发送天线和nr个接收天线，OFDM调制的子载波数为N，用g(n,m)表示第m个发送天线和第n个接收天线之间的信道冲击响应(Channel Impulse Response, CIR), 则在第m个发送天线和第n个接收天线所传送信号的第k个子载波上的信道频率响应(Channel Frequency Response, CFR)可以表示如下：

(6)

对于某一确定的t时刻，接收端接收到的Nnr维接收信号可以表示为：

y=XFh+w

(7)

其中，X=(X1,X2,…，Xnt)是一个Nnrt×Nntnr维的对角阵，X可以表示为：

(8)

F=P⊗Intnr

(9)

其中，P表示N×L的离散傅里叶变换矩阵。h表示Lntnr×1的信道冲击响应矩阵，具体表示为：

(10)

根据压缩感知理论，Nnr×Lntnr维的测量矩阵Z根据下式计算：

Φ=XF

(11)

接收到的测量矩阵y则表示为：

y=Φh+w

(12)

3 MIMO-OFDM系统信道估计

3.1 基于CoSAMP算法的信道估计方法

压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit ,CoSAMP)算法也是一种贪婪迭代算法。对于稀疏度较高的信号，CoSAMP有更好的重构性能。CoSAMP算法有效地结合了贪婪迭代算法的高效性和凸优化算法的稳定性。

CoSAMP算法实现的基本思想是：当信号的稀疏度K已知时，计算重构出来的信号和信号残差之间的相关性，选取其中相关性最大的2K个元素，将这2K个元素的索引值及其所对应的原子加入到信号原子的候选集中，然后从该候选集中删除部分原子使其剩余的原子数等于信号的稀疏度K。当迭代的次数等于信号的稀疏度，或者信号残差小于预设置的阈值时，迭代停止。

CoSAMP算法的具体实现步骤如下：

输入：观测矩阵Φ，测量矩阵y，信号稀疏度K；

初始化：迭代次数k=1，残差r=y，索引集S=Ø,J=Ø，原子候选集Ω=Ø；

(1)计算恢复信号和残差间的相关系数u=|〈y，rk-1〉|，选出其中最大的2K个列向量并将其标号计入J中；

(2)将第(1)步中的列向量合并到索引集中Sk=Sk-1∪J；

(3)将索引集中的原子删除部分留下K个原子加入到候选集Ωk中；

(6)检查残差值和k的值，若满足迭代停止条件，则停止迭代；否则，返回第(1)步继续计算；

3.2 基于DCS算法的信道估计方法

DCS算法的具体实现步骤表示如下：

输入：测量矩阵Φm，观测向量ynm；

(1)增加迭代次数：k=k+1，增加稀疏指数：j=j+1；

(6)计算信道相关性：Λ=sup(b,j)；

(9)检查残差值rnm，若满足迭代停止条件，则停止算法的迭代；否则，返回第(1)步继续迭代计算。

4 仿真与性能分析

仿真参数设定如下：发送天线数nt=2，子载波数N=16，32，64，128，接收天线数nr=2，车载CIR长度L=78，子载波调制方式为BPSK，信道类型为瑞利衰落信道，信道稀疏度s=8，抽样频率为30.72 MHz。

仿真结果通过归一化均方误差(Mean Square Error，MSE)这一参数衡量各不同算法的性能。MSE定义为：

(13)

第一组仿真结果分析了在N=16和L=312时，车载移动信道环境下的2×2 MIMO-OFDM系统MSE性能。对接收信号观测的时间间隔为t=20 μs。仿真结果如图1所示。可以看出，DCS算法和CoSAMP算法的性能相差无几，但是，DCS算法的收敛迭代次数T=8，而CoSAMP算法的收敛迭代次数L=312。因此，DCS算法相对于CoSAMP算法可以通过很少的迭代来实现同样的性能，DCS算法实现的复杂度更低，节省算法的计算时间。

图1 N=16和L=312时MSE性能

第二组和第三组仿真比较了当L=312，N的值分别为32和64时的MSE性能。对接收信号观测的时间间隔为t=20 μs。从图2、3仿真结果可以看出，DCS算法相对于CoSAMP算法自始至终保持了一定的性能优势。虽然DCS算法和CoSAMP算法在增加信噪比时，系统性能相对于传统信道估计算法都有着明显的提升，但是DCS算法相对于CoSAMP算法其性能优势更为明显，自始至终DCS算法都对CoSAMP算法保持着5 dB的性能优势。

图2 N=32和L=312时MSE性能

图3 N=64和L=312时MSE性能

图4 L=312时不同子载波数情况下的MSE性能

第四组仿真结果比较了当L=312时，在不同子载波数情况下的MSE性能。设接收信号观测的时间间隔为t=20 μs。仿真结果如图4。可以看出，MSE性能随着子载波数的增加而增加。这是因为N值越高意味着可以得

到更多的测量结果来估计信道冲击响应的长度L。当子载波数N达到256时，DCS算法甚至可以用来估计信道长度L高达312的信道冲击响应。

仿真结果和上述的分析表明，DCS算法相对于一般的CS算法(比如CoSAMP算法)有更好的信道估计性能。仿真环境为车载MIMO-OFDM系统的无线移动信道，DCS算法和CoSAMP算法在子载波数小于信道冲击响应的长度的情况下，DCS算法的性能更好，复杂度更低。此外，DCS算法不需要以信道的稀疏度作为先验条件，更为符合实际工程应用。

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Research on MIMO-OFDM system channel estimation based on distributed compressive sensing

Zhang Meijuan

(College of Communication & Information Engineering, Nanjing University of Posts & Telecommunications, Nanjing 210003, China)

A novel method of MIMO-OFDM systems channel estimation based on distributed compressed sensing (DCS) is proposed in joint sparse MIMO systems channel. Distributed compressed sensing(DCS) is regarded as a combination of distributed source coding and compressed sensing(CS). This paper demonstrates the feasibility of the application of distributed compressed sensing theory in MIMO-OFDM systems. Compared the proposed algorithm with the compressive sampling matching pursuit (CoSAMP)algorithm based on compressive sensing theory, simulation results show that channel estimation based on DCS algorithm not only has better performance, but also can achieve lower time complexity.

distributed compressed sensing; MIMO-OFDM; channel estimation

TN911.23

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.21.021

张美娟. 基于分布式压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计研究[J].微型机与应用，2016,35(21)：68-71.

2016-07-14)

张美娟(1990-)，女，硕士，主要研究方向：无线通信与移动计算机。