王 燕， 李志明

(1. 合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥 230601；2. 合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230009)

Wang-Bézier型广义Ball曲线的降阶

王 燕1， 李志明2

(1. 合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥 230601；2. 合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230009)

分别应用扰动法和最佳一致逼近法，提出WBGB曲线的降阶算法，并给出了误差估计。实验结果表明，用最佳一致逼近法效果比扰动法要好。若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差，则可以先利用细分算法对曲线做细分，再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法丰富了广义Ball曲线曲面的理论。

WBGB曲线；扰动法；最佳一致逼近

Ball[1-3]在 CONSURF系统中首次提出了 Ball基函数，Ball曲线的基函数仅限于三次，因此一些学者对其做了次数上的推广和研究，得到了高次的 Ball曲线，包括 Said-Ball曲线[4]与 Wang-Ball曲线[5]以及其一些扩展曲线[6-9]。这些扩展曲线与Bézier曲线有许多类似的性质，如计算稳定性、对称性、凸包性、端点插值性等，在曲线求值及升降阶的计算速度方面，Ball曲线明显优于 Bézier曲线。2000年，Wu[10]根据 Wang-Ball曲线和Said-Ball曲线的特点，又提出了两族新的带位置参数的广义Ball曲线(Wang-Said型广义Ball曲线和Said-Bézier型广义Ball曲线，简称WSGB曲线和SBGB曲线)。WSGB曲线包含了Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线以及介于两者之间的曲线；SBGB曲线包含了 Said-Ball曲线、Bézier曲线以及介于两者之间的曲线，很自然的会想到能不能构造一组新的曲线，使其包含 Wang-Ball曲线、Bézier曲线以及介于两者之间的曲线。2008年，汪志华和朱晓临[11]通过引入位置参数，定义了能实现这一目标的曲线，称其为Wang-Bézier型广义Ball曲线，简称WBGB曲线。……