白淑君，张 欣

（海军计算技术研究所，北京 100841）

一类正形置换的差分分析*

白淑君，张 欣

（海军计算技术研究所，北京 100841）

正形置换是一类完全映射，也是一种特殊的布尔置换。阅读大量文献，探讨正形置换的构造问题和相关性质的研究现状，分析利用布尔函数簇构造的正形置换的差分转移概率能达到的最大值及最小值，给出这种构造方法所构造的n元t次正形置换的非平凡的差分转移概率P的一个共同特点，即1/2n-3≤P≤(2t-1-1)/2t-1，讨论显示这类正形置换有良好的代数次数，并且代数免疫度为1。需注意的是，为了抵抗代数攻击，这类正形置换不能直接应用到密码系统中。

t次正形置换；非平凡的差分转移概率；布尔函数簇；代数次数；代数免疫阶

0 引 言

正形置换是一类完全映射，也是一种特殊的布尔置换。它具有良好的密码学特性，在密码设计和分析中应用广泛，已成为分组密码和序列密码设计中的一类基础置换[1-2]。自文献[3]于1995年公开将正形置换的理论用于密码算法设计以来，正形置换的研究迅速成为热点。国内外学者对整形置换进行了大量研究，给出了许多重要的结果[3-26]。

正形置换的构造问题是正形置换研究中的一项重要内容，国内外学者对此进行了大量讨论，给出了许多重要结论。文献[4]给出了由n-2元正形置换构造n元正形置换的级联迭代构造方法，并给出了相应的计数结果；文献[5]提出了一种关于正形置换的布尔函数簇构造方法；文献[6]通过正形矩阵对线性正形置换进行研究，给出了线性正形置换计数的递推公式；……