徐隆曦，葛万成

（同济大学，上海 200092）

一种用于无线传输的速率匹配编码调制技术*

徐隆曦，葛万成

（同济大学，上海 200092）

提出了一种应用于无线传输的编码调制方案。该方案采用ASK信号的非均匀分布特性来获得成形增益，理论分析表明最高可以获得1.53 dB的收益。在发送端，非均匀分布的ASK信号采用固定长度的分布适配器按照幅度概率来生成，传输速率由发送信号的概率分布与功率进行控制。仿真环境采用8ASK调制方式和码长大于1 000的信道编码。仿真结果表明，所提出的信号成形通信系统比传统的均匀分布的ASK通信系统，在目标误帧率为10e-3的条件下可获得1 dB的收益。

信号成形；信道编码；ASK；无线通信

0 引 言

为了达到AWGN信道的信道容量，信道的输入概率分布必须是连续0均值的高斯分布[1]。所以，现有通信标准（如LTE）中使用的传统的均匀分布的幅移键控（Amplitude Shift Keying，ASK）和正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）信号不是最优的。我们的目标是使用优化的非均匀分布的信号来接近信道容量。在发送端，恒定构成分布匹配器（Constant Composition Distribution Matcher，CCDM）[2]和系统码编码器，实现了概率成形（Probabilistic Shaping）和信道编码。在误帧率为10-3时，该系统可以在距离信道容量1 dB以内的位置工作。

1 相关理论计算与准备工作

1.1 AWGN信道的信道容量

我们可以用一个输入-输出关系来描述一个时间离散的AWGN（加性高斯白噪声）信道：

式中，Xi和Yi分别代指了i时刻信道的输入和输出，噪声Zi（i=1,2,...）是独立的均值为0、方差为1的符合高斯分布的随机变量。

使用nc次信道的能量约束是：

式中，E[]代指期望函数，P代表能量。

我们的目标是设计一个可以非常靠近信道容量工作的编码调制系统。

1.2 有限码长的理论传输速率

香农在1948年的论文中提出，当且仅当数据传输速率小于信道容量时，数据的错误率可以达到任意小。为了能让通信系统非常靠近信道容量的工作，我们必须使用非常长的编码。但是，长的编码会导致很大的解码延迟[3]。所以，我们比较关心短码长时我们所可以达到的理论传输速率极限。

在文献[4]中，作者研究了给定任意码长和误帧率时理论传输速率的上下限。理论传输速率下限是指保证存在一种编码能使数据的传输速率达到理论传输速率下限。理论传输速率上限是指在给出的码长和误帧率下，传输速率不可能超过理论传输速率上限。

本文中，我们将使用Shannons’s Cone-packing Achievability Bound[5]作为理论传输速率下限，Metaconverse Upper Bound作为理论传输速率上限。

1.1 成型增益上限

在信息论中知道，一个方差为σ2的随机变量X的微熵（Differential Entropy）h(X)最大值为：

当且仅当X为高斯分布时，等号成立。

令Xuni和Xgauss为两个均值为零、方差分别为Puni和Pgauss的连续随机变量。其中，Xuni均匀分布在[-d,d]上，Xgauss为高斯分布。

根据均匀分布和高斯分布的求熵公式，可以得到：

可以求得：

1.5329 dB被称作成形增益上限。也就是说，在高阶ASK/QAM调制系统中，经过信号成形的非均匀分布的系统会比均匀分布的系统节省约1.5 dB的传输功率。这将节省25%左右的能量。

2 概率成形系统设计

2.1 恒定构成分布匹配器设计

为了生成非均匀的信号点，需要一个分布匹配器（Distribution Matcher）。它可以把独立均匀分布的二进制比特流转换为任意分布的符号序列[6]。在文献[2]中，作者提出了一种低复杂度、可逆的匹配器。这个匹配器输出符号序列的构成是恒定的，且这个匹配器不需要很大的线下（Offline）码书，称之为“恒定构成分布匹配器”（Constant Composition Distribution Matcher，CCDM），如图1所示。

图1 恒定构成分布匹配器

恒定构成分布匹配器（CCDM）把输入的比特流Uk=U1U2…Uk匹配成输出的符号序列Ak=A1A2…An。在接收端，Ak可以被重新还原为Uk。这个编码器的速率为：

定义输出符号序列A的符号a的长度为n的向量c的经验概率分布为：

式中，na(c)代指符号a在向量c中出现的次数，表达式为：

在文献[8]中，PA,c(a)被定义为向量c的“类型”（Type）。如果在码书中所有的码字都有相同的类型，我们称之为“恒定构成码”（Constant Composition Code），也就是na(c)与c无关：

恒定构成分布匹配器的输出符号序列是恒定构成码。如果给定输出长度n，而k可以被调整。令为所有类型为PA的向量的集合，na(c)指符号a在向量c中出现的次数，n为长度，PA(a)为输出符号a在序列A中的经验概率分布。

在文献[7]中，作者证明了CCDM两个非常重要的性质。设R为速率，n为输出码长，H函数表示熵，则：

由式（14）可知，CCDM会带来一定的速率损失（Rate-loss）。而在无线通信中，所使用的码相对较短，所以我们要研究CCDM带来的速率损失究竟有多大。下面将比较CCDM速率和离散无记忆信源（Discrete Memoryless Source，DMS）速率，系统结构如图2所示。CCDM速率为输入序列长度与输出序列长度之比，DMS速率为输出概率分布的熵。令有：

图2 CCDM与DMS

图3所示为CCDM速率和DMS速率。由图3可见，CCDM在码长为104以上时，基本与DMS没有差别。

图3 CCDM速率和DMS速率

2.2 概率幅度成形

概率幅度成形（Probabilistic Amplitude Shaping，PAS）的核心思想是使用统计独立、均匀分布的校验比特作为信号点的符号（正或负），从而使信号点的分布对称。

图4是一个4-ASK的例子。其中，B2代指CCDM的输出，B1代指独立且均匀分布的校验比特。

图4 4-ASK信号的概率幅度成形

2.3 编码过程

对于使用nc次信道的2m的ASK系统，编码过程如图5所示。

图5 PAS系统发送端结构

（1）CCDM生成服从我们所需要的概率分布符号序列，符号的集合为：

Ai∈A={1,3,…,2m-1} (18)

（2）把每个符号Ai映射为长度为m-1的二进制“标签”（Label）。

A→b(A)∈{0,1}m-1(19)

（4）把每个符号标签b(Si)转换为符号Si∈{-1,1}。b-1(x)代表反映射。

（5）CCDM生成的幅度Ai乘以符号Si得到Xi，Xi表示待发送的码元。

（6）Xi乘以缩放系数Δ后被发送。这里，假设检验比特是均匀分布的。

3 仿真结果与分析

对1 500码长进行仿真，目标误帧率为10-3，所有的误帧率都是基于50次帧错误。

我们将对理论的传输速率Rdms和实际传输速率Rccdm都进行仿真计算。理论的传输速率Rdms和实际传输速率Rccdm分别为：

速率损失为：

图6展示了码长为1 500比特时的速率曲线。点线代指成形系统可以达到的实际速率，实线代指理论速率，虚线代指均匀分布的ASK传输系统。其中，点线与实线之间的间隙代表了CCDM导致速率损失，虚线与点线之间的间隙代表成形收益（Shaping Gain），而虚线与实线之间的间隙代表了实际可以获得的收益。

图6 码长为1 500比特时的速率曲线

从图6中可以发现：

①在低速率时，（4-ASK）的成形收益比在高速率时（8-ASK）的成形收益小。

②在速率为2比特/信道使用时，使用8-ASK调制的系统可以获得1 dB左右的实际收益。

③速率损失约为0.005比特/信道使用（4-ASK）和0.01比特/信道使用（8-ASK）。

结论：在码长为1 500比特时，速率损失并不明显。系统可以非常好地获得成形增益。

图7展示了在固定传输速率下，信噪比（SNR）与误帧率（FER）的关系。在误帧率为10-3时，成形收益为1.2 dB，同时由于CCDM损失了0.2 dB。

图7 码长为1500，传输速率为2时的误帧率曲线

短码仿真结果。图8展示了码长为60比特时的概率成型和传统均匀分布的8ASK的对比。可以看出，在码长较短时，成形通信系统的效果将会比传统均匀分布的通信系统差，造成了速率损失。

图8 码长为60，传输速率为1.6时的误帧率曲线

4 结 语

本文提出并设计了一种可以应用于无线通信的速率匹配编码调制方案，使用经过优化的非均匀ASK信号来获得成形收益。此编码调制方法非常实用，传输速率可以通过改变信道输入的概率分布来调节，而不必去调整信道编码的码率。传输功率可以通过改变缩放系数Δ来调节。在码长大于1 000时，该系统可以获得1 dB左右的成形收益，使得发送功率减小，使手机的电池使用时间延长25%左右。然而，本方案的不足之处在于对于短码（码长小于120）会导致很大的速率损失，但是这个问题可以通过类型检测和有序统计译码（Ordered Statistics Decoding，OSD）来解决。当码长变长时，OSD的解码复杂度会上升，所以对于大于60的码长，必须使用其他方法降低OSD解码的复杂度，如使用改良的OSD。但是，在码长为300左右时，OSD由于解码复杂度的问题几乎是不可行的。所以，对于此速率匹配编码调制的未来工作是为中等码长（120＜n＜1 500）找出可以对抗速率损失的方法，如利用极性码（Polar codes）的SC（Successive Cancellation）解码与类型检测配合。

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徐隆曦（1992—），男，硕士研究生，主要研究方向为信号与信息处理；

葛万成（1964—），男，博士，教授，主要研究方向为信号与信息处理。

A Rate-matched Coded Modulation for Wireless Transmission

XU Long-xi, GE Wan-cheng
(Tongji University, Shanghai 200092, China)

A coded modulation scheme for wireless transmission is proposed. The non-uniform distribution of ASK signal is used to acquire the gain; the theoretical analysis shows that the maximum gain of 1.53 dB could be obtained. At the transmitter, the non-uniformly distributed ASK signal is generated with fixed-tofixed length distribution matcher according to probabilistic shaping. The transmission rate is changed via adjusting the input distribution and the average transmission power. Simulation with 8 amplitude shift keying (8ASK) and the code longer than 1000 indicates that the proposed signal forming communication system could acquire 1dB gain than the traditional uniform distribution system in the target frame error rate of 10e-3.

signal shaping;channel coding;ASK;wireless communication

Shanghai Science and Technology Committee, (No. 14DZ1101400); Tongji University Foundation for Graduates International Communication（No.201502008）

TN911.3

A

1002-0802(2016)-07-0807-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.002

2016-03-12;

2016-06-09 Received date:2016-03-12;Revised date:2016-06-09

上海市科学技术委员会科研项目（No.14DZ1101400）;同济大学研究生国际交流基金资助项目（No.201502008）