赵荣春，吕玉增，凌嘉宣

（桂林理工大学　a.广西隐伏金属矿产勘查重点实验室；b.有色及贵金属隐伏矿床勘查教育部工程研究中心；c.地球科学学院，广西桂林 541004）

层状介质中垂直磁偶极子的地-井电磁场响应

赵荣春，吕玉增，凌嘉宣

（桂林理工大学a.广西隐伏金属矿产勘查重点实验室；b.有色及贵金属隐伏矿床勘查教育部工程研究中心；c.地球科学学院，广西桂林 541004）

针对层状介质模型，在忽略井眼影响的条件下，利用边界条件推导出垂直磁偶极子源在全空间中的电磁场。选用Anderson提出的汉克尔滤波系数，采用自适应的线性滤波算法编制了计算程序，对几种典型地电模型在井中的电磁场及视电阻率进行了计算。计算结果显示，当高阻基底之上存在低阻层时，在井下一定深度范围内观测会出现电磁场的假极小值异常，假极小值出现的深度与低阻层的电阻率以及厚度有关；与地面观测相比，地-井电磁场观测方式可削弱浅部高阻覆盖层影响，从而提高深部探测的精度，更好地反映下部低阻层的特性。

垂直磁偶极子；层状介质；电磁场响应；地-井；滤波算法

0 引 言

在电磁勘探技术中，磁偶极子作为一种主要的人工场源，传统的作法是地面发射地面接收，因其接收位置都在地面，故只要求对地面的电磁场进行详细的分析计算［1-4］。随着勘探技术的发展，地-井电磁勘探在寻找深部隐伏盲矿、工程勘察及石油工程等领域被广泛采用［5-8］，人们对地-井电磁勘探技术也越来越重视。

针对地-井电磁勘探方面的问题，国内外学者进行了诸多研究并取得了长足的进展：Alfano［9］研究了井中电源供电时电位分布的情况；卢光跃等［10］研究了层状介质中垂直磁偶极子源的井间磁场响应；Zhdanovd等［11］对三维井间成像进行了研究；郭文波等［12］对层状介质井中电测数值进行了计算与研究；Wilkinson和Chambers等［13-14］］利用地面、井中观测数据实现了矿井三维电阻率成像；吕玉增等［15］进行了地-井方位激电观察异常特征研究；曹辉等［16］研究了层状介质中垂直有限长电流源的地井电磁场响应问题。

本文中的地-井观测方式采用固定垂直磁偶极子源于地表，而在井下不同的深度进行观测，通过在一定范围内改变探测频率，从而获得在井下不同深度观测时电磁场随探测频率的变化信息。通过这种观测方式，可以研究在井下观测时，覆盖层对电磁场响应的影响以及电磁场对测区内整个断面地电信息的响应情况。相比于常规的频率相对固定的电磁测井，本文所采用的观测方式可以在井下一固定位置获取地下不同深度的地电信息，结合常规的电磁测井方式可以获取更为丰富的来自地下异常体的信息，进而提高探测的分辨率，并利用电磁场的边界条件，推导了层状介质中垂直磁偶极子源在全空间中的电磁场表达式，在相对低频的范围近似采用自适应的线性滤波算法进行计算，以几种典型的层状介质地电模型为例，对垂直磁偶极子源在地-井观测方式下的电磁场以及视电阻率进行了计算与分析。

1　层状介质中垂直磁偶极子电磁场的表达式

如图1所示，假定偶极矩为M的磁偶极子源位于地表，其偶极矩M沿z轴方向。地下为均匀各向同性水平层状地层。建立柱坐标系（r，φ，z），z轴与地面垂直且向下为正，原点位于偶极子中心。

图1　层状介质中的垂直磁偶极子源Fig.1 Vertical magnetic dipole source in layered media

由于介质和场源的分布具有相对于z轴的柱对称性，因而其矢量位及电磁场各个分量与坐标φ无关。矢量位A在每一层中都满足亥姆霍兹方程［17］：

用均匀半空间中推导所得的视电阻率表达式（11）、（12），近似计算由电场水平分量 Ey、磁场垂直分量Hz定义的远区视电阻率［18］：

2　模型计算与结果分析

根据第1节推导所得到的电磁场公式，选取Anderson提出的801点J0、J1汉克尔滤波系数，采用自适应的线性滤波算法进行编程计算［19-21］。在本文的观测中，接收井与垂直磁偶极子源的水平距离固定为r=2 000 m，通过不断改变观测点位于井中的深度，观测电磁场响应随频率的变化，如图2所示。

为探究在井下观测时覆盖层对电磁场响应的影响，设置如表1所示的几种典型地电模型进行研究。

2.1基底高阻界面引起的假异常

对模型一、模型二进行计算（图3、图4），分别绘制观测点位于井下不同深度时，电磁场振幅随频率变化的曲线，其中横坐标采用电磁波在第1层中的波长与第1层厚度的比值λ1/h1，观测点所处的坐标用POR（point of receiver）表示。

图2　地　-井观测方式示意图Fig.2 Surface-borehole observation way

表1　模型参数Table 1 Model parameters

图　3 模型一电场　Ey和磁场　Hz振幅曲线Fig.3 　Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 1

对比模型一与模型二电磁场振幅曲线，当高阻基底之上存在低阻覆盖层时，在地表观测高频段出现电磁场干涉性假极小值异常。这是由于高阻层被具有低电阻率的岩层覆盖，在高阻层的板顶产生出反射波，其方向向上，由于反射波的叠加作用，导致高频段出现电磁场干涉性假极小值异常。在井下观测时出现类似于在地表观测时的电磁场干涉性假极小值异常，观察图3可见，极小值下探的幅度先随观测点位于井下的深度增加而减小并趋于消失，当观测点下移到井下一定深度后假极小值下探的幅度开始增大，并随着观测点深度的增加而增大并在一定深度达到最大下探幅度，之后随观测点深度的增加而逐渐变小消失，且极小值出现的位置随观测点深度的增加而逐渐往高频方向偏移。

图　4 模型二电场　Ey和磁场　Hz振幅曲线Fig.4 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 2

2.2电磁场假异常随低阻覆盖层的变化规律

为探究在井下观测得到的假极小值异常随低阻覆盖层的变化规律，设置模型三、模型四与模型一进行对比研究（图5、图6），其中模型三改变了低阻覆盖层的厚度，模型四改变了上下地层间电阻率的比值。

图　5 模型三电场　Ey和磁场　Hz振幅曲线Fig.5 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 3

对比图3a与图5a可知，当低阻覆盖层厚度由200 m变为400 m时，观测点在井下约700 m时探测到了电场Ey下探幅度最大的假极小值，相比于图3a，该极小值位置往下偏移了；对比图3b与图5b亦可发现，磁场Hz下探幅度最大的假极小值从大约300 m处下移到了约500 m处。通过模型一与模型三的对比可知，在井下观测再次出现电磁场假极小值时观测点所处的深度，随着低阻覆盖层厚度的增加而加大。

图　6 模型四电场　Ey和磁场　Hz振幅曲线Fig.6 Amplitude curves of electric field Eyand magnetic field Hzfor Model 4

对比图3a与图6a可知，当第1层电阻率由50 Ωm变为10 Ωm时，观测点在井下探测到电场Ey下探幅度最大极小值的位置由图3a中的井下约500 m上移到了图6a中的井下约350 m；对比图3b与图6b可见，磁场Hz的极小值点由井下约300 m上移到了井下约250 m处。由模型一与模型四的对比可知，在井下观测再次出现电磁场假极小值时观测点所处的深度，随着低阻覆盖层与基底地层之间电阻率比值的增加而往下加深，相比于磁场对电阻率变化的响应，电场对电阻率变化的响应更加灵敏。

2.3地井观测对地电断面电性的响应

在现实的地质环境中，地表常被各类碎屑、浮土等物体覆盖，相对于深部的低阻层具有较高的电阻率，影响对下部低阻层的探测。为探究地-井观测方式对具有高阻覆盖层断面的探测效果，设置如模型五所示的断面进行研究，模型五为增加了高阻覆盖层的H型断面，如图7所示。

图7　模型五地　-井观测示意图Fig.7 Sketch of surface-borehole observation way for Model 5

由图8可见，由电场Ey与由磁场Hz定义的视电阻率曲线的形态大致相当，当观测点位于地表时，曲线首支视电阻率趋近于浅部地层电阻率，曲线首支较为平缓，在λ1/h1≈25处曲线快速下降，在处出现拐点，其中0.04，，曲线尾支呈一定角度快速下降。由于受浅部高阻覆盖层的影响，视电阻率曲线对中间低阻层的反映效果不理想，曲线没有极小值出现；当观测点逐渐往井下移动时，由于高频电磁波衰减快及观测点位置的影响，使得接收到来自高频的信号逐渐减弱，曲线的首支逐渐下降并往下倾斜，而曲线的极小值却变得逐渐明显，且往频率高的方向移动，尾支的高度相对于极小值点变得更为显著。当观测点位于井下200 m处时，曲线在λ1/h1≈130处有较明显的极小值出现，其中的值都接近0.03。当观测点位于井下300 m处时，曲线在处出现了非常明显的极小值异常，其中的值都接近0.02，所反映的视电阻率约为40 Ωm，接近低阻层的真实电阻率。相比于观测点位于地表时探测所得到的信息，将观测点置于井下可以更好地反映出低阻层的地电信息。

由此可以看出，地-井观测方式对于浅部具有高阻覆盖层的断面具有很好的探测效果。通过将观测点往井下移动，可以减小浅部高阻覆盖层对电磁波的影响而提高探测的精度，从而更好地反映出中间低阻层的特性，实现对目的层的探测。

图8　由电场　Ey（a）和由磁场　Hz（b）定义的视电阻率曲线Fig.8 Apparent resistivity curve defined by electric field Ey（a）and by magnetic field Hz（b）

3　结 论

本文采用自适应的数值滤波算法，通过对水平层状介质中几种典型地电模型的电磁场以及视电阻率分析，得到了以下几点认识：

（1）当高阻基底之上存在低阻覆盖层时，在井下一定深度内观测会出现电磁场的假极小值异常，极小值下探的幅度先随观测点深度的增加而变小消失，之后随着观测点深度的增加而增大并在一定深度出现最大下探幅度，之后逐渐消失。其位置随观测点深度的增加逐渐往高频方向偏移。

（2）在接收井与发射源水平距离一定的情况下，井下假极小值异常出现时观测点所处的深度与低阻覆盖层的厚度成正相关，跟低阻覆盖层与高阻基底之间电阻率的比值成正相关。相比于磁场，电场假极小值对电阻改变的反应更加敏锐。

（3）地-井观测方式下，可以减小浅部高阻覆盖层对电磁波的影响而提高探测的精度，从而更好地反映出下部低阻层特性，达到对目的层的探测。

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Surface-borehole electromagnetic field response of a vertical magnetic dipole in layered media

ZHAO Rong-chun，LYU Yu-zeng，LING Jia-xuan
（a.Guangxi Key Laboratory of Hidden Metallic Ore Deposit Exploration；b.Engineering Research Center of Exploration for Hidden Non-Ferrous and Precious Metal Ore Deposit，Ministry of Education；c.College of Earth Sciences，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

Based on layered medium，vertical magnetic dipole source electromagnetic field in full space was deduced from 3D boundary conditions on ignoring the influence of the borehole itself.The computation program of electromagnetic field was compiled by an adaptive linear filtering algorithm and Hankel filter coefficients proposed by Anderson.Electromagnetic field and the apparent resistivity in borehole survey for some typical layered mediums were calculated in this program.The calculated results show that when a high resistivity layer above a low resistivity one，a spurious minimum anomaly appeared on the electromagnetic field surveyed in borehole and the position of the anomaly was related to both thickness and depth of the covering low resistivity layer.Moreover，compared with the ground surface survey，the surface-borehole electromagnetic field survey can decrease the interference of the shallow covering high resistivity layer，so as to improve the accuracy of detecting in deep and better reflect the characteristics of low resistivity layer in the lower part.

vertical magnetic dipole；layered media；electromagnetic response；surface-borehole；filtering algorithm

P631

A

1674-9057（2016）03-0458-06

10.3969/j.issn.1674-9057.2016.03.007

2015-10-30

国家重大科学仪器设备开发专项（2012YQ030126）；广西自然科学基金项目（2013GXNSFBA019212）；广西高校科学技术研究重点项目（2013ZD029）；广西隐伏金属矿产勘查重点实验室系统研究课题（15-140-27-04）；有色及贵金属隐伏矿床勘查教育部工程研究中心项目（2015GCZX002）

赵荣春 （1991—），男，硕士研究生，研究方向：电法数值模拟，zrcyx@qq.com。

吕玉增，博士，副教授，lyz@glut.edu.cn。

引文格式：赵荣春，吕玉增，凌嘉宣.层状介质中垂直磁偶极子的地-井电磁场响应［J］.桂林理工大学学报，2016，36（3）：458-463.