◎何威威 王泽勇 李金龙 罗林

基于SIFT图像拼接算法在钢轨三维形貌测量的应用

◎何威威 王泽勇 李金龙 罗林

钢轨三维形貌测量对行车安全有重要的意义，而铁路运营的里程越来越长，为了更准确、高效地复原和测量钢轨的三维形貌，需要对测量图像进行拼接。本文对Harris、SUSAN和SIFT三种图像拼接算法进行了仿真分析和比较，对这三种方法的拼接效果做了评价，仿真结果表明SIFT算法的拼接效果最佳。本文将SIFT算法与FTP相结合，应用于钢轨的三维形貌测量，将拼接后的图像进行FTP复原，得到很好的钢轨三维复原相貌。

随着铁路向重载化和高速化发展，钢轨的磨耗愈加严重，这将会使得火车在运行中发生摇摆和振动，影响旅客舒适度，严重时可能出现脱轨及侧翻事故，带来严重的安全隐患，因此需要及时对钢轨的磨耗量进行测量。

对钢轨磨耗的测量，有接触式和非接触式两种，接触式测量在20世纪70年代有应用，缺点是需要与钢轨进行接触，设备本身也会有损耗，不能完整地复原钢轨原貌，而近年来出现了非接触式的钢轨三维形貌测量的技术，其中FTP（傅里叶变换轮廓 术：Fourier Transform Profilmetry）是钢轨三维形貌测量最有效的方法之一。FTP只需一帧变形条纹图像即可实现物体的三维形貌测量，因此具有复原速度快，精度高等优点。然而鉴于每一帧图像的视场范围有限，对于长距离的钢轨复原，需要采用图像拼接技术来实现。SIFT（尺度不变特征变换：Scale Invariant Feature Transform）是一种较好的方法，在缩放、旋转的情况下，能很好地完成拼接。

基本原理

FTP原理

FTP光路原理图如图1所示，P1和P2分别为投影系统的入瞳与出瞳，I1和I2分别为照相系统的出瞳与入瞳，d为P2与I2间的距离，L0是从I2到参考平面之间的距离，A和C是参考面上的两点，D是物体表面的点，光栅垂直于图平面。

用正弦光栅投影到被测物体表面，得到变形结构光场的表达式为：

其中，a（x，y）为背景光场，b（x，y）是条纹对比度，φ（x，y）是经过物体之后产生的相位，f0投影光栅的基频。对条纹进行傅里叶变换得到其频谱分布，在x方向上一维傅里叶频谱表示为：

根据投影关系，就可以得到：

SIFT算法拼接原理

二维高斯函数

图像I（x， y）在不一样的尺度下和高斯函数进行卷积，得

其中σ是空间尺度因子，因子越小，则图像被平滑得越少，反之则越多，L（x，y，σ）表示图像的尺度空间。

经过SIFT算法进行特征匹配，找到不受图像缩放、旋转影响的特征点，用RANSAC算法进行特征点提纯，使得图像的特征点匹配更加精确，加权算法的数据融合，让两幅图像融合成为一幅图像。

仿真与分析

对如图2所示的两幅有重叠的图像，分别采用SIFT，SUSAN及Harris三种拼接方法进行拼接，并用RANSAC进行特征点提纯及加权算法进行图像融合，结果如图3所示。

对上述的图像进行评价比较，如表1所示：

从表1可见， Harris和SUSAN拼接算法使用的时间较少，但SIFT能够匹配的数目较多，准确率也比较高，显然找到拼接位置的点的概率也会较高；从平均梯度来看，数值大说明SIFT算法拼接的图像对于微小细节反差的表达能力较好；从熵的角度看，SIFT拼接算法在三种处于中等。而从图3实际的拼接效果看，Harris拼接算法较差，而从表1分析，SUSAN拼接算法微小细节反差的表达能力又没SIFT拼接算法好。综上所述，选择SIFT算法性能较佳。

在钢轨三维形貌测量中的应用

对上述的图像进行客观的评价，如表2：

从表2可以看出，对钢轨三维形貌测量图像用SIFT算法进行粗匹配和RANSAC算法进行精确匹配后，两幅图（图5）匹配经历的时间为340.701853s，粗匹配的特征点有927个（图6），精确匹配的特征点有840个（图7）。拼接及图像融合后的图像如图7，平均梯度的数值比较大，说明SIFT拼接算法对微小细节反差的表达能力好，而熵的数值比较小，说明图像质量离散程度不高，因此SIFT拼接算法比较适合用在钢轨三维形貌测量。

采用FTP方法，对拼接图像进行三维重建，其复原图如图8所示：

从复原来看，边缘还有些瑕疵，表面看起来复原得比较好。从复原来看，尽管边缘有些误差，但整体复原得较好。系统经过标定后即可获取钢轨三维形貌尺寸，与标准钢轨对比后即可获取磨耗量。理论和实践证明FTP方法的测量精度可达0.1mm以上。

通过仿真比较和分析，使用SIFT算法对变形条纹进行拼接，质量较好，同时将该方法应用于钢轨三维形貌测量，将两幅钢轨三维形貌变形条纹图像拼接和数据融合后，用FTP方法得到较好的钢轨三维形貌复原。实践证明，该方法用于钢轨表面磨耗测量是可行的，为钢轨三维形貌测量提供一种良好的方法借鉴。

（作者单位：西南交通大学物理科学与技术学院光电工程研究所）