安徽省灵璧黄湾中学 华兴恒

磁场中导体棒运动问题例析

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磁场中导体棒运动问题是我们学习磁场知识后经常遇到的问题，归纳起来主要有两种类型：一种是单棒问题，另一种是双棒问题。下面我们举例分析。

一、单棒问题

基本题型 如图1所示，质量为m的导体棒可以无摩擦地在水平面内放置的平行金属导轨上滑行，两轨间距为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒的电阻为r，导轨的电阻不计，导体棒初速度为v0（与导轨平行），始终与导轨保持垂直且接触良好。试求导体棒停下来时滑行的距离、通过的电量及产生的热量。

分析 该题中导体棒的运动过程为加速度变小的减速运动，而我们仅熟悉匀变速直线运动的规律，乍一看似乎无从下手。下面给出两种解法，供同学们参考。

解 设导体棒滑行的距离为x，将这段距离分割成许多小段，记为Δx1，Δx2，…，Δxn；由于距离Δx很小，可认为在每一小段内棒的加速度是不变的，每一小段内棒的速度变化量为Δv1，Δv2，…，Δvn，时间间隔为Δt1，Δt2，…，Δtn。

图1

拓展1 如图2所示，在基本题型的条件下，若导体棒在恒力F（与导轨平行）的作用下由静止开始运动，设在棒从开始到刚稳定运行的过程中，通过横截面的电量为q，则最大速度vm、从开始到刚稳定运行的时间t和产生的热量Q各是多少？

图2

解析 导体棒做加速度减小的加速运动，当F=F安时速度最大，

拓展2 如图3所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，一端连有一电容器，整个导轨处竖直向上的匀强磁场中，磁场强度为B。……