高中庸

（广西科技大学机械工程学院，广西柳州545006）

基于摩擦圆的机械效率计算与分析

高中庸

（广西科技大学机械工程学院，广西柳州545006）

通过简单杠杆机构实例，讨论了已知摩擦圆条件下的机械传动效率计算；通过分析得到了同一机构减速传动效率高于增速传动效率的重要结论.

机械效率；摩擦圆；减速传动；增速传动

0　引言

机械效率是普通物理学、机构学和机械工程中的一个十分重要的概念.现代人类社会需要越来越多的机器，而机器是要消耗能源的；因此，使机器获得更高的机械效率具有重大的经济与社会效益.

机器或机构效率的传统计算公式为：

而大学机械工程专业的学生则在传统基础上更乐于用更简单和方便的机械效率计算式［1-2］，即：

式（2）中，P0和Q0分别代表不计摩擦状态下的理想驱动力和理想生产阻力；P和Q则代表实际工况下的实际驱动力和实际生产阻力.

1　摩擦圆与机械效率

图1　杠杆机构简图Fig.1 Diagram of leverage

借助式（2）可以很方便地计算图1所示机构的效率.图中杆1在所挂物体P作用下为主动件，杆2通过3个回转副A，B和C分别与杆1、机架4和杆3相铰接，与铰链回转副同心的虚线圆代表摩擦圆，其半径

式（3）中，f为摩擦系数；R为回转副套圈或销轴半径.

取隔离体如图2所示.解除各杆约束并代之以相应的反作用力，其方向与方位的确定可参见文献［3］中口诀.由杠杆原理有：

图2　隔离体受力图Fig.2 Schematic of stress state of isolated element

不考虑摩擦时的理想驱动力为：

据此按式（2）求得该机构效率为：

2　逆向传动效率

式中，P0为理想生产阻力.

众所周知，减速传动省力，而增速传动费力.但是，同一机构减速传动与增速传动两者间的效率存在多大差异，尚不见有明确报道.

现观察图1，并设a＞b，则式（4）为减速，式（5）为增速传动效率计算式.

为便于对式（4）和式（5）做比较，设a=λb，ρ=μb，则由图2有：

取图1杆3为主动件，其机械效率计算式为：

式中，ηjj和ηZZ分别代表图1机构减速和增速传动时的机械效率.

为比较两者效率的高低，现将式（6）改写为级数求和的形式：

由于摩擦圆半径ρ相对较小，故比值μ就更小.由此略去μ3及其以上高阶微量，便可得减速传动与增速传动效率之差的表达式为：

分析可知，影响△η大小的关键参数是杆长比值λ.即其相关关系为：

据此，即可得出结论：减速传动效率高于增速传动效率.而在等速传动情况下，理论上的机械效率不会因为调换主、从动件而不同.

例如，设图1机构μ=ρ/b=0.02，λ=a/b=1.75.将其代入式（8）或式（6），都可以求出差值△η.若直接代入式（6），所求效率差为精确值，即：

而对于级数求和形式的式（7），求和的项数取值不同，减速与增速传动的效率差也不一样.如在式（7）中，取n=1，则有△η=0；若取n=2，则△η=0.001 077 551，相对于精确值的误差为6．4％.若取n=3或n=4，则分别有△η=0.001 009 819和△η=0.001 013 091，其误差便很快下降而分别为0．31％和0．014％.

3　结语

在已知摩擦状态的机构中，应用式（2）计算机械效率，要比式（1）简单方便得多.但是应用式（2）时，必须正确确定摩擦副总支反力的作用点和方向.这是问题的难点，应用时应多加注意.

［1］孙桓．机械原理［M］.3版．北京：高等教育出版社，1982．

［2］高中庸，孙学强，汪建晓，等．机械原理［M］．武汉：华中科技大学出版社，2011．

［3］高中庸．口诀诗在机械原理教学中的应用［J］．高等工程教育研究，2002（3）：82－84.

（学科编辑：黎娅）

Calculations and discussions of the mechanical efficiency based on friction circle

GAO Zhong-yong
(School of Mechanical Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Through a simple lever device,the calculation of the mechanical driving efficiency giving friction conditions was discussed.And it is proved that the driving efficiency of deceleration was greater than that of acceleration for the same mechanism.

mechanical efficiency;friction circle;gearing down;step-up drive

TH112

A

2095-7335（2016）04-0036-02

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.007

2016－05－16

国家自然科学基金项目（11562002）资助.

高中庸，教授，研究方向：摩擦自激振动与噪声控制，E-mail：gxgaozy＠163．com.