孙英梅

纵观历年高考试题，几乎每一道题都有多种解法，但往往有繁易之分，若在解题的过程中培养一定的优先意识，则能大大地减少盲目性，同时还能在考场上节省时间，减少失分，争得主动权.下面介绍几种必备的优先意识，供参考.

一、优先挖掘隐含

隐含条件是指隐而不显、含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解或繁解，甚至无法解决，优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变形与讨论，使问题简捷获解.

例1（2015年高考湖南，文15）已知ω>0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω=.

解析由题，根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

（1ω（k1π+π4），2），（1ω（k2π+5π4），-2），k1，k2∈Z+， 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，

∴（23）2=1ω2（5π4-π4）2+（-2-2）2，∴ω=π2.

点评正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点做图法上理解.

例2（2010年高考江西理5）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f ′（0）=（ ）

A.26 B.29 C.212 D. 215

解析考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活应用所学的数学知识、思想和方法.考虑到求导中，隐含着含有x项均取0，则f ′（0）只与函数f（x）的一次项有关；得：a1·a2·a3…a8=（a1a8）4=212.答案：C

温馨提示概念、定义的特殊规定，公式、法则、定理的某些界限，常常是隐含条件的所在地.

二、优先做图

对于几何问题或是含有几何背景的代数问题，可优先考虑做图，利用直观的优势，往往能得到更简捷的解法.

例3（2015年高考湖北，理12）函数f（x）=4cos2x2cos（π2-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零点个数为 .

解析因为f（x）=4cos2x2cos（π2-x）-2sinx-|ln（x+1）|

=2（1+cosx）sinx-2sinx-

|ln（x+1）|=sin2x-|ln（x+1）|

所以函数f（x）的零点个数为函数y=sin2x与y=

|ln（x+1）|图象的交点的个数，函数y=sin2x与y=|ln（x+1）|图象如图1，由图1知，两函数图象有2个交点，所以函数f（x）有2个零点.

点评数形结合思想方法是高考考查的重点.

已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确.这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.

三、优先估算

估算是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案.

例4已知过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）.

A.169π B.83πC.4πD.649π

解∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r=233，则S球=4πR2≥4πr2=163π>5π，故选D.

估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.

四、优先考虑特例

特别是对于高考选择题，运用特例法解决显得快速简洁.

例5（2015年高考安徽，理9）函数f（x）=ax+b（x+c）2的图象如图2所示，则下列结论成立的是（ ）.

A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0

C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0

解析由f（x）=ax+b（x+c）2及图象可知，x≠-c，-c>0，则c<0；当x=0时，f（0）=bc2>0，所以b>0；

当y=0，ax+b=0，所以x=-ba>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，选C.

点评函数图象的分析判断主要依据有两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a，b，c的正负关系.

例6（2015年高考上海，理13）已知函数f（x）=sinx.若存在x1，x2，……，xm满足0≤x1

解析因为f（x）=sinx，所以|f（xm）-f（xn）|≤f（x）max-f（x）min=2，因此要使得满足条件|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xm-1）-f（xm）|=12的m最小，须取x1=0，x2=π2，x3=3π2 ，x4=5π2，x5=7π2，x6=9π2，x7=11π2，x8=6π，即m=8.

点评三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.

说明在高考中，总会有意无意地设置一些难度较高的试题，让同学们去处理.并不是每道都要使用常规的解题思路，有时只需使用特殊值法或赋值的方法就能很快找到你满意的答案.

五、优先考虑整体

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例7（2015年高考四川，文8）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时.

A.16 B.20 C.24 D.21

解析由题意，192=eb48=e22k+b得192=eb

12=e11k，于是当x=33时，y=e33k+b=（e11k）3·eb=（12）3×192=24（小时），答案：C

点评指数函数是现实生活中最常遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.

（收稿日期：2015-12-12）