陈梦根，尹德才

(北京师范大学 统计学院，北京 100875)



消费者价格指数偏差：理论与测度方法

陈梦根，尹德才

(北京师范大学 统计学院，北京 100875)

消费者价格指数(CPI)是最重要的宏观经济指标之一，任何微小偏差都可能对经济决策产生巨大影响。CPI偏差一般被定义为CPI与生活费用指数之间的差异，CPI偏差问题历来受到众多学者的高度关注。从来源上看，CPI偏差大致涉及六种类型：商品替代偏差、零售店替代偏差、质量变化偏差、新产品偏差、公式偏差和权重偏差。从测度方法上看，CPI偏差主要有直接测度和间接测度两种思路。CPI偏差理论和测度方法研究将为中国提高CPI数据质量和加强价格统计能力建设提供理论支持。

消费者价格指数；生活费用指数；消费者价格指数偏差；数据质量

一、问题提出

消费者价格指数(CPI)是最重要的宏观经济指标之一，世界各国无不认真组织CPI统计工作，同时严密监控CPI走势。CPI既是测度通货膨胀水平的重要指标，也常常用于评估居民生活成本的变化，从而为宏观经济调控提供操作依据。可以说，高质量的CPI数据是经济分析的重要基础，在当前大多数国家通货膨胀都比较低的情况下，CPI的任何微小偏差都可能对经济决策产生巨大影响。

针对CPI偏差问题，现有研究主要涉及三个方面：

一是CPI偏差来源研究。最常见的一种分析方法是将CPI偏差大致分为：商品替代偏差、零售点替代引起的偏差、产品质量变化引起的偏差、新产品出现引起的偏差[1]。另一种较为常见的分析方法将CPI偏差大致分为三类：第一类是与指数汇总和效用概念选择有关的偏差，包括低层替代偏差和高层替代偏差；第二类是与保持CPI样本代表性有关的偏差，其中包括零售点的偏差与新产品出现相关的偏差；第三类是与质量变化相关的偏差。

二是CPI偏差影响分析。鉴于CPI在政府政策制定中的重要性，CPI偏差可能会导致部分经济指标出现偏误，不能真实反映经济形势，从而引发非理性或不明智的经济决策。布罗达和温斯坦(Broda & Weinstein，2007)等分析了CPI偏差对财政政策、货币政策的影响[2]。钟等人(Chung et al.，2010)基于收入转变的固定影响模型讨论了由CPI偏差引起的实际工资增长速度误判对商业周期理论的影响，并结合汇率分析了CPI偏差大小与开放经济体大小的关系，证实相对于较大经济体，贸易冲击更容易引起小型经济体的价格变化，导致较大的替代偏差[3]。

三是偏差测度方法研究。现有文献中，CPI偏差测度有直接测算和间接测算两种思路。博斯金等(Boskin et al.，1996)[4]是直接估计方法的先行实践者，戴沃德(Diewert，1998)采用数理分析方法对CPI各种偏差进行推导，然后根据一些假设和判断估算各种偏差大小，进而相加得到总偏差[5]。间接估计方法主要有基于调查数据的估计法和基于恩格尔(Engle)曲线的估计法。前者由诺德豪斯(Nordhaus，1998)[6]提出并经克鲁格和西斯金德(Krueger & Siskind，1998)[7]进一步发展，也称为诺德豪斯-克鲁格-西斯金德模型，其思路是将住户的收入用CPI进行缩减得到实际收入，然后将住户实际收入的中位数与住户自己报告的财务状况进行比较，由此判断CPI的估计偏差。后者主要由汉密尔顿(Hamilton，2001)[8]和科斯塔(Costa，2001)[9]提出，也称为汉密尔顿-科斯塔模型，针对商品替代性偏差和零售点替代性偏差借用恩格尔曲线来测度，通过近似理想需求系统的食品需求估计得到恩格尔曲线飘移，由此估算CPI的偏差。

在多数文献中，CPI偏差问题一般基于CPI构建程序本身的缺陷而展开研究，这些缺陷主要表现在数据收集方法和汇总方法两个方面。然而，就CPI准确性而言还存在另一类问题，即CPI异质性。不同的消费者因消费模式不同，具有不同的商品篮子，因而具有不同的生活费用指数，面临不同的通货膨胀水平，这将导致官方发布的CPI不能准确表征某些消费者群体实际面临的价格变化。

二、CPI偏差理论框架及来源分析

(一)理论框架

消费者价格指数主要有两种理论：一种是固定篮子指数(fixed-basket index，FBI)理论，有时也称作产品费用指数(cost of product index，COPI)；另一种是生活费用指数(cost of living index，COLI)理论。

(1)

生活费用指数由俄罗斯经济学家科尼斯(Konüs，1924)提出，是指在不同时点消费者为达某一给定效用水平(或者福利水平、生活标准)所需的最小支出之比，又称不变效用指数[10]。生活费用指数是建立在经济学基础之上的指数理论，经济学中效用一般表示为消费品(包括货物与服务)数量的函数，消费者支出函数由效用水平与价格决定，若用e(p，u)表示在价格水平为p的条件下消费者达到效用水平u所需要的最小支出，则COLI可表示为：

COLI=e(p1，u)/e(p0，u)

(2)

真实COLI的计算需要知道消费者的效用函数和偏好，但现实中效用函数很难确定，故生活费用指数不能直接计算，统计机构只能通过计算篮子指数来达到这一目标。所以，不管一国统计机构选择何种理论框架，实践中一般都选择拉氏类型的篮子价格指数。

在统计学上，CPI偏差一般是指CPI与生活费用指数之间的差异*需要注意的是，CPI除了存在偏差问题之外还存在误差问题，误差(error)一般是指用样本数据来估计总体CPI的过程中所导致的偏误，包括抽样误差(sampling error)和非抽样误差(non-sampling error)两在类，其中抽样误差一般包括选择误差和估计误差，非抽样误差一般包括范围过大或过小的误差、回答误差、未回答误差、数据处理误差等。。此外，也有一些研究者强调，生活费用指数存在有条件的COLI与无条件的COLI之分*二者的区别主要是指在影响消费者效用的因素中环境因素能否发生变化，如果允许环境因素变化则称为无条件的COLI，反之则称为有条件的COLI。，CPI偏差是官方实际公布的CPI与有条件的COLI之间的差异。因此，CPI偏差可表示为：

BiasCPI=CPI-COLI

(3)

或：

BiasCPI=实际公布的CPI-有条件的COLI

(4)

(二)CPI偏差来源

CPI偏差大致包括六种：商品替代偏差、零售店替代偏差、质量变化偏差、新产品偏差、公式偏差、权重偏差[1]。多数学者按照上述分类进行研究，其中有关前五种特别是前四种偏差的研究较多。

1.商品替代偏差

商品替代偏差可能是所有偏差中研究最多的，是使用拉氏价格指数计算CPI的结果，CPI篮子内商品的权重在一定时期内不变。商品相对价格的变化将引起消费者消费模式的变化，即消费者将增加相对便宜物品的购买，减少相对昂贵物品的购买。比如，鸡肉价格上升，消费者将减少鸡肉的支出，增加牛肉的消费。然而，计算CPI时统计机构依然假定消费者购买相同数量的鸡肉，这将高估消费者为实现某一效用的最小支出，高估真实生活成本*杜马根和芒特(Dumagan & Mount，1997)证明，在一定的假设条件下，拉氏指数和帕氏指数分别为生活费用指数的上限和下限。如果偏好为列昂惕夫型或者所有商品的价格变化率相同，则不存在商品替代效应，也就不存在替代偏差[11]。。商品替代偏差可分为低层替代偏差和高层替代偏差。其中，低层替代偏差是在计算基本价格指数时，因忽视替代效应所造成的偏差；高层替代偏差是在计算分类指数及总指数时，因忽视替代效应所造成的偏差。

2.零售店替代偏差

CPI统计所用的商品和服务价格是从样本零售店采集的，在轮换前样本零售店保持不变。随着经济社会发展，新的销售模式(如淘宝等电商)出现，以相对低的价格出售同样的产品。消费者为节省支出，必然通过这些新的销售渠道购买商品，随着新销售渠道市场份额的增加，消费者获得商品的平均价格将下降。但统计机构在高价格传统零售店的过度取样，使估算的CPI不能捕捉到平均价格下降这一信息，由此产生正的零售店替代偏差。

3.质量变化偏差

CPI质量变化偏差的讨论由来已久，斯蒂格勒委员会关于美国价格统计的报告指出，未能充分考虑质量变化大概是CPI指数的最重要缺陷。多数研究认为，没有计量或错误计量质量变化是造成CPI总偏差的最主要原因[12]。理论上假定CPI商品篮子中商品的质量是不变的，实际上产品和服务的质量会不断改进，并引起价格上涨[13]。但产品价格上涨可能源于产品质量改进或纯价格上涨，为了将二者区分开来，统计机构编制CPI时通常利用质量调整技术对原始数据进行调整。如果没有对质量变化进行调整或者调整的大小不正确，就会引起质量变化偏差。质量变化并非仅意味着产品质量改进，也可能意味着质量变差，如服务部门的某些服务。

4.新产品偏差

CPI篮子轮换前，篮子内产品的种类保持不变。如果新产品在篮子轮换周期内进入市场，CPI将不能捕捉新产品对消费者的影响。新产品偏差可分为两个组成部分：一部分涉及没有尽快将新产品纳入消费者价格指数样本，如果这些新产品日后大幅降价而没有在指数中得到体现，可能导致向上偏差；另一部分是当新产品出现时，消费者获得的福利收益，但如果不把生活费用指数当作CPI的计量目标，就不能视其为偏差[12]。此外，也有学者将新产品偏差进一步分为由产品是新的而引起的新产品偏差和由品牌是新的而引起的新品牌偏差[14]。

5.权重偏差

统计机构对收集的产品价格进行汇总时分为两步：基本加总和上层加总。其中，基本加总得到基本价格指数；上层加总是对基本价格指数向上逐级加总得到分类指数和总指数，通常使用拉氏指数公式，权重一般为由调查数据得到的各类商品的支出份额。如果权重本身存在偏差，就会导致CPI偏差，即权重偏差。勒博和陆德(Lebow & Rudd，2001)首次提出权重偏差，认为美国劳工统计局(BLS)根据消费者支出调查数据得到的权重可能不准确，他们以国民收入与产出账户中个人消费支出数据计算权重，并将其估算的CPI与官方发布的CPI进行比较，认为1998—2001年的权重偏差为每年0.2%[15]。

6.公式偏差

公式偏差最早由美国劳工统计局研究人员发现，莫尔顿(Moulton，1996)认为公式偏差问题的实质在于基期价格直接信息的缺失以及这些缺失信息的估计方法[16]。不少学者对公式偏差的性质、大小及可能改进做了研究，如埃里克森(Erickson，1996)[17]、莱因斯多夫(Reinsdorf，1998)[18]等。依据埃里克森(1996)[17]，公式偏差可表示为：

(5)

三、CPI偏差直接测度方法

直接测度的思路是从偏差来源角度分别估算CPI各类偏差的大小，然后加总得到CPI总偏差，这是一种较为传统的方法，代表性研究如博斯特等(1996)[4]。其他学者如勒博和陆德(2003)[15]、罗西特(Rossiter，2005)[14]及萨布林(Sabourin，2012)[13]等也用该方法估算CPI偏差。此类文献大多只考虑商品替代偏差、零售店替代偏差、质量变化偏差及新产品偏差，下面仅就这四类偏差的主要测度方法做一归纳评述。

(一)商品替代偏差测度

测度替代偏差的方法主要有两种，二者差别在于估算COLI的方法不同。第一种方法通过指定特殊的效用函数形式，估计相应需求方程的参数，进而估算真实生活费用指数以及CPI偏差。布莱斯威特(Braithwait，1980)采用三种消费需求模型——线性支出系统、扩展的线性支出系统、间接可加对数支出系统，对生活费用指数进行估计，从而得出替代偏差[20]。需要注意的是，这种方法测算的替代偏差值可能被低估，原因是该方法使用高度加总的数据估计需求方程，而高度加总的数据将模糊同类别内商品的替代。

第二种方法根据最优指数估算COLI，进而得到替代偏差值。之所以用最优指数估算COLI主要出于两方面考虑：其一，最优价格指数考虑到了由商品相对价格变化引起的商品和服务之间的替代；其二，在特定的假设下，最优指数是COLI的二阶近似，而固定权数指数是COLI的一阶近似[21]。尽管最优指数是COLI的二阶近似，但这并不意味使用不同最优指数公式得到的值相似[11]。因此，选择不同的最优指数可能结果有异，如哈尔卡和莱什琴斯卡(Halka & Leszczyńska，2012)选择费雪指数得到的偏差为负，而选择托恩奎斯特-泰尔指数得到的偏差则为正[22]。实践中，最常用的最优指数为费雪指数。以费雪指数作为对生活费用指数的近似，戴沃德(1998)推导出商品替代偏差公式[5]：

(6)

最优指数方法并非完美，最优指数较拉氏指数更接近COLI在特定条件下是成立的，在相对现实的条件下最优指数未必比拉氏指数更接近COLI[23]。格林利斯(Greenlees，2001)指出，最优指数可能存在向下的偏差，如果这种情况存在，那么关于替代偏差的测度可能被高估[24]。

(二)零售店偏差测度

CPI篮子中大部分服务不会引起零售店替代偏差，现有文献主要测度由CPI篮子中商品引起的零售店偏差[13]。针对零售店偏差，莱因斯多夫(Reinsdorf，1993)[25]提出的测度方法极具代表性，另一种常用的方法是单位价值法。

1.莱因斯多夫方法

莱因斯多夫(1993)采用两种方法估算美国CPI中的零售店替代偏差[25]。第一种方法基于退出CPI的零售店和进入CPI的零售店样本价格水平比较来测度替代偏差，认为零售店被统计部门选为样本的概率与其市场份额是成比例的，故新旧样本的比较反映了消费者对零售店选择的变化情况。第二种方法以一个非连接的样本平均价格序列与连接的CPI成分指数序列进行比较，计算两个序列的数据源自相同的一组零售店。平均价格序列包含新零售店价格但未连接(即假定价格差异与商品质量无关)，CPI序列的计算通过链式连接意味着不存在价格偏差(即任何价格差异都归为商品质量差异)。两个序列一个假定不存在质量差异，一个假定不存在价格偏差，则二者之差即为价格偏差的上限。

但两种方法都可能高估零售店替代偏差[13]。原因在于：首先，第一种方法包含商品替代偏差的影响，对新旧CPI零售店样本进行比较所得到的结果并非纯粹由零售店替代偏差引起，新产品、新品牌将和零售店同时被选作样本，故零售店替代和商品替代同时发生；其次，第二种方法估计得出的偏差上限也涉及重复计算问题，通过假设CPI与平均价格指数的差额为CPI偏差，这一技术得到偏差的上限，然而，对商品和品牌的选择可能随着地区不同而变化，意味着这一方法用于估计零售店替代偏差会产生重复计算；再次，针对BLS更换零售店样本的技术而言，莱因斯多夫测度方法可能包含“公式形式偏差”(functional form bias)。

2.单位价值方法

莱因斯多夫(1993)和戴沃德(1998)等指出，如果折扣店商品的质量与传统零售商所售商品质量相同，“真实”价格指数的合理概念应为平均价格或单位价值，即商品销售额与商品销售量的比值[3,5]。

(1)戴沃德偏差公式

戴沃德(1998)[5]认为，如果折扣零售店进入市场，并且以折扣d(相比于传统零售店价格)出售商品，从传统高价零售商获得市场份额s1，且传统零售店所售商品价格的变化率为i，则真实的价格指数应为：

PT=(1-s1)(1+i)+s1(1+i)(1-d)

(7)

由于存在零售店替代偏差，拉式指数PL测度的是传统零售店所售高品价格的变化，于是零售店替代偏差为：

Boutlet=PL-PT=s1d(1+i)

(8)

(2)怀特偏差公式

戴沃德的零售店替代偏差公式中暗含一个假定，即基期折扣店的市场份额为零。通过假设折扣店在基期存在且所占市场份额为s0，怀特(White，2000)[26]得到真实价格指数为：

(9)

所以，零售店替代偏差为：

(10)

其中，m表示从折扣店市场份额的增加值。由式(10)可知：一是零售店偏差将持续存在，直到折扣店的市场份额稳定为止；二是由戴沃德方法得到的零售店偏差值通常大于按怀特方法得到的零售店偏差值。

(3)中村偏差公式

零售店偏差不仅仅存在于CPI中，生产者价格指数(PPI)和进口物价指数(IPI)中同样存在该类问题。针对这一共同问题，中村等(Nakamura et al.，2014)在产品单位价值的基础上，构建混合价格指数(hybird price index，HPI)，认为存在零售店替代问题的情况下，混合价格指数将更合理[27]。其混合拉氏价格指数定义为：

(11)

(12)

(13)

则混合拉式价格指数可表示为：

(14)

所以，零售店替代偏差为：

(15)

(三)质量变化偏差测度

与其他偏差相比，质量变化偏差是最难测度的，难以获得足够的信息或资料对质量偏差进行精确估计[28]。鉴于耐用商品最可能受技术改进的影响，现有文献关于质量偏差的研究，通常仅限于耐用商品，如罗西特(2005)和萨布林(2012)均假设CPI中净质量变化偏差源自耐用商品，而其他商品和服务的净质量偏差为零[14，13]。质量偏差源于没有进行质量调整或者调整的大小不正确，因此，估算质量偏差思路主要有两种：一是将经过质量调整的价格指数与未经过调整的价格指数进行比较；二是将经过官方质量调整的指数(或子指数)与采用其他质量调整方法得到的指数(或子指数)进行比较。

假定替代产品的市场份额为s，替代产品带来的效率提高程度为e，按拉氏指数测度的通货膨胀率为i，戴沃德(1998)[5]提出真实的价格指数为：

PT=(1-s)(1+i)+s(1+i)/(1+e)

(16)

于是，质量变化偏差为：

(17)

比尔斯(Bils，2009)提出了一种质量调整的新方法，为估算质量变化偏差提供了新的思路[29]。其方法是基于如下两点提出的：(1)消费者是否购买新规格品；(2)新规格品价格的涨幅是暂时性还是持续性的。其质量调整思路是：首先，将CPI组成的单位价格变化率分解为三个独立的部分：

其次，如果新旧规格品的质量相同，新规格品的更高价格仅仅反映了价格上涨，消费者就不会购买新规格品，比尔斯通过检验新规格品的市场份额，来判断更高的价格是否源自纯价格上涨因素，由此估算出质量改进的上界。

最后，由于新规格品的高价格可能与质量无关，仅反映消费者对新规格品的高需求，因此，Bils通过检验新规格品相对价格的持续性，以估计时尚周期效应(fashion cycle effect)的重要性，进而确定质量调整的大小。

根据比尔斯的方法，如果新产品在CPI商品篮子更新时引入CPI商品篮子，那么该产品的价格不会引起质量调整偏差。偏差仅发生在相邻两次CPI商品篮子更新期间[13]。应用比尔斯的方法，克里夫特索夫(Kryvtsov，2013)发现加拿大CPI综合质量偏差在-0.03到0.04之间[28]，表明质量偏差并非加拿大CPI偏差的重要来源。

(四)新产品偏差测度

新产品问题从某种角度看也可算是质量调整问题之一，因为新产品与质量发生变化的现有产品间的区别可能并不明显。所以，估算新产品偏差的首要问题是如何界定新产品，即如何区分新产品与质量改进产品。菲克斯勒(Fixler，1993)认为，质量变化是指产品的特征发生变化，而新产品是指产品特征的重新组合或增加额外的特征[30]。国际劳工组织等(2004)指出，新产品是指那些发生重大实质性变化的产品，而不是在现有服务流的基础上提供更多的服务，而且新产品的出现本身便可增加消费者的福利[12]。戴沃德(1998)认为新产品偏差不仅仅涉及新发明，一些商品首次进入某些地区也可视为新产品[5]。

新产品偏差的三种代表性测度方法包括：一是通过虚拟价格将新产品引入基期，并求出支出函数，进而估算COLI的数值，由此求出偏差；二是戴沃德(1998)[5]推导的新产品偏差估算公式；三是纳姆(Nahm，2014)[31]关于新产品偏差的测度方法。

1.虚拟价格法

豪斯曼(Hausman，1999)认为，本质上新产品偏差问题在于缺失新产品在基期的价格，这一问题可利用虚拟价格解决[32]。虚拟价格也称为保留价格，是使产品需求量为零的价格。豪斯曼(1999)应用虚拟方法就新产品偏差问题进行了讨论，其思想如下：假设新商品n在0期和1期之间出现，在1期新商品n的需求函数为：

qn=g(p1，p2，…，pn，y)

(18)

(19)

通过罗伊等式可以求出与上述需求函数相对应的微分方程，进而求得与式(18)相对应的支出函数：

y=e(p1，p2，…，pn-1，pn，u)

(20)

在0期商品n不存在，为维持与1期相同的效用u1所需要的支出为：

(21)

于是，精确的COLI为COLI=y*/y。上述分析可知，应用这种方法必须估计需求曲线，进而求出支出函数，所以应用这一方法的唯一要求是指定需求函数的参数形式。

2.戴沃德新产品偏差公式

戴沃德(1998)[5]提出的新产品偏差测度公式为：

(22)

其中，PL=1+i为拉氏价格指数，PT=(1-s/2)(1+i)+(s/2)(1+i)/(1-d)为真实价格指数，s为未引入产品篮子的新产品所占市场份额，d为新产品价格与估计价格相比的价格下降程度，i为通货膨胀率。

3.纳姆新产品偏差测度方法

纳姆(2014)将新产品偏差定义为PV变化率与PN变化率之差[31]。应用该方法，纳姆估算韩国1990—1995年的新商品偏差为0.17个百分点，而1995—2000年的新商品偏差为0.13个百分点。该方法的关键在于纳姆(2004)[33]引入的新指数公式：

(23)

尽管许多文献采用加总方法测算CPI总偏差，但批评者认为该方法存在明显不足[6，9，13]，原因在于：(1)不同来源偏差进行完全分离是不可能的，因而对不同来源偏差的可加性存在质疑；(2)该测度思路另一个不足在于要将所有潜在偏差找出来比较困难，可能会存在某些遗漏，即便找到引起偏差的全部来源，也难以确定各种因素对CPI的影响程度。

四、CPI偏差间接测度方法

与直接测度方法不同，间接测度方法不需要假定具体的偏差来源，直接对CPI偏差进行估计。现有文献中，间接测度方法主要有两种：基于主观评价的调查数据法和恩格尔曲线法。其中，前者认为居民收入分布随着收入中位数的变化而变化，据此估算CPI偏差；后者根据消费者的行为估计消费者的生活费用指数，进而直接估算CPI总偏差，与传统方法相比，该方法不仅可直接估计CPI偏差，还具有经济计量工作相对简单、可估计不同群体真实生活费用指数的优点。

(一)基于主观评价的调查数据法

基于主观评价的调查数据法由诺德豪斯(1998)[6]提出，经克鲁格和西斯金德(1998)[7]等发展，基本思路是首先将住户的收入用CPI进行缩减得到实际收入，再将住户实际收入的中位数与住户自己报告的财务状况作比较。若住户实际收入中位数提高，则理论上应有更多的被调查者报告财务状况改善；若住户实际收入中位数下降，则应有更多的被调查者报告财务状况恶化。假设通过调查发现报告财务状况改善的住户人数多于报告财务状况恶化的住户人数，而由CPI缩减得到的实际收入中位数并没有变化，表明CPI被高估；反之则CPI被低估。基于上述思想，诺德豪斯(1998)[6]将估计模型设定为：

ψt=a(φt-b)+εt

(24)

其中，ψt为12个月前相比财务状况改善的住户人数百分比减去财务状况恶化的住户人数百分比，φt为实际收入中位数的增长率，εt为误差项，b表示CPI偏差大小，若b为零则表明CPI无偏差。

诺德豪斯的方法在随后的许多研究中得到广泛应用，如法勒和韩诺斯克(Filer & Hanousek，2002)[34]、马里尼等(Marini et al.，2007)[35]、基奥云尼和萨巴蒂尼(Giovane & Sabbatini，2008)[36]等。在考虑到收入分布变化可能与中位数无关的基础上，克鲁格和西斯金德(1998)用数据调查方法估算1968—1991年美国的CPI偏差，结果发现不存在偏差[7]。考虑到报告财务状况改善家庭的净比例与实际收入中位数变化关系的惯性，马里尼等(2007)[35]将诺德豪斯的模型改进为：

Δψt=a(φt-b)+εt

(25)

基于上述模型的实证结果，马里尼等(2007)认为引入欧元之前没有明显证据表明英国和意大利的HICP存在偏差，但自2002年起意大利通胀率被低估至少6个百分点[35]。

调查数据方法也遭到了一些学者的批评，原因之一是消费者未必能正确地评估自身财务状况。消费者往往通过最经常购买的商品和服务的价格及那些所知的价格上涨最快的产品来感知通货膨胀，经常购买的商品价格增长越快，消费者感知的通货膨胀水平通常会越高[36]。这将导致消费者感知的价格增长速度高于实际的通货膨胀，故应非常谨慎地对待基于调查数据方法估算的价格指数偏差结果[22]。

(二)恩格尔曲线法

恩格尔法则表明，食品在消费支出中的份额会随着实际收入的增加而下降。这意味着在价格等其他条件不变的情况下，食品支出份额的变化可以作为实际收入变化的指标。如果由食品份额变化而得到的实际收入变化与经过CPI平减得到的实际收入变化不一致，则表明存在CPI偏差。汉密尔顿(2001)[8]和科斯塔(2001)[9]最先采用恩格尔曲线法估计美国的CPI偏差，结果表明CPI高估真实生活成本，1974—1981年偏差约为每年2.5%，1981—1991年略低于1%，这些结果与博斯金(Boskin)委员会的结论相似。

汉密尔顿(2001)[8]认为，如果需求函数设定恰当、偏好稳定、变量不存在系统误差，那么恩格尔曲线不会存在漂移。他将恩格尔曲线的漂移归结于CPI偏差的存在，对偏差的估计始于下面的食品预算份额方程：

(26)

其中，ω表示食品消费支出占家庭消费支出的比重，pf、pn、p分别表示不可观测的食品、非食品和所有商品的真实价格，y表示名义家庭消费支出水平，X是表示家庭特征的一组变量，μ表示残差，下标t表示年份，j表示地域，i表示家庭。

科斯塔(2001)认为，在控制相对价格变化的情况下，不同时期的两个家庭如果经CPI缩减的总支出相同，且家庭结构相似，则两个家庭食品和娱乐支出份额的差别源自CPI偏差[9]。科斯塔通过在预算方程中引入一个真实支出对数的平方项扩展了汉密尔顿模型，允许恩格尔曲线存在额外的曲率[9]。除此之外，科斯塔(2001)[11]用总支出中食品所占份额估计恩格尔曲线，比汉密尔顿(2001)[8]采用总收入来估计更符合经济学理论。科斯塔(2001)[9]对偏差的估计始于下面的食品预算份额方程：

(27)

根据汉密尔顿(2001)[8]和科斯塔(2001)[9]，价格水平pjt可分解为真实价格水平与一个误差项：

lnpjt=lnpj0+ln(1+Πjt)+ln(1+Et)

(28)

其中，pj0为基期真实价格水平，Πjt为0到t期的CPI累计增长百分比，Et为0到t期CPI的累计测度偏差百分数。为了简化，令πjt=ln(1+Πjt)，εt=ln(1+Et)，可得到：

(29)

式(29)可改写为：

(30)

Biast=1-exp(-δt/β)

(31)

此后，汉密尔顿-科斯塔方法得到扩展及广泛应用。贝蒂和拉森(Beatty & Larsen，2005)从参数模型和家庭类型两个方面扩展了恩格尔曲线法，认为加拿大的COLI变化被高估[37]。洛根(Logan，2009)认为家庭规模会对需求份额产生影响，而且这种影响可以部分解释恩格尔曲线的漂移，若忽略家庭规模的影响则恩格尔曲线法测度的CPI偏差会出现偏误。利用改进后的恩格尔曲线法，他发现人口结构因素可解释25%～35%的偏差[38]。巴雷特和布若佐夫斯基(Barrett & Brzozowski，2010)利用扩展后的恩格尔曲线法研究发现，澳大利亚1975/1976—2003/2004年CPI高估生活成本变化约每年1%[39]。此外，针对发展中国家和转型经济体，一些学者也采用恩格尔曲线法进行了CPI偏差分析，如吉布森等(Gibson，2008)[40]对俄罗斯的研究，小戴卡瓦略和查蒙(De Carvalho Filho & Chamon，2012)[41]对巴西与墨西哥的研究以及奥利维亚和吉布森(Olivia & Gibson，2013)[42]对印度尼西亚的研究。这些研究多数表明，各经济体经历的通货膨胀率一般要比之前认为的低，主要是由实际经济增长引起，而且结果是稳健的。

尽管汉密尔顿-科斯塔方法避免了对偏差来源的分析和分类估算，但豪斯曼(2003)却指出，根据恩格尔曲线测度的CPI偏差主要源于商品替代偏差和零售店替代偏差，未能捕捉到其他形式的偏差[43]。因此，恩格尔曲线法得到偏差可视为CPI偏差的下界。

五、评价与展望

(一)CPI异质性问题

与CPI偏差相关的一个范畴是CPI异质性，即官方发布的CPI是否适合所有人的问题。实际上，不同群体具有不同的COLI，官方CPI与不同群体的CPI之间可能存在差异。相关研究重点涉及两个方面：

1.CPI商品篮子的主体

CPI测度的是代表性消费者(或典型消费者)商品篮子的成本变化，然而现实生活中很难找到这样一个代表性家庭及其消费篮子，那么就存在两个问题：一是代表性消费者更能代表哪类消费群体；二是CPI商品篮子的构成有什么特点。理论上，统计机构发布的CPI可视为各家庭价格指数的加权平均，权重为家庭支出占总支出的份额。蒙根达和纳萨缪库(Mkenda & Ngasamiaku，2009)发现官方CPI对富有群体所购买的价格更敏感[44]，哈尔卡和莱什琴斯卡(2012)则证实CPI中赋予奢侈品商品的权重要高于正常品[22]。据此判断，代表性消费者与较高收入家庭更接近。

2.CPI异质性的检验

对于CPI异质性的检验，常用方法是通过计算群体价格指数的变化率，与官方发布的CPI变化率进行比较。克劳福德和斯密斯(Crawford & Smith，2002)利用1975—1999年英国家庭支出调查数据，研究发现同一时点不同家庭所面临的通货膨胀率有较高的分散性，不同群体的通货膨胀率经常存在显著差异，最富有家庭群体与最贫穷家庭群体间通胀率差异可能很大，有时甚至高达5%[45]。布若佐夫斯基(Brzozowski，2006)构建加拿大老年人的民主价格指数(democratic index)，分析老年人群体CPI与官方CPI的差异，发现官方发布的CPI无法准确测度老年人面临的通货膨胀率水平[46]。斯图尔特(Stewart，2008)对美国老年人群体的分析也支持这一结论，认为1982—2007年CPI-E上升的速度比CPI-U和CPI-W快，原因主要在于医疗和住房在CPI-E中占有更大权重，且同期涨幅快于综合通胀水平的涨幅*CPI-E是美国劳工统计局针对美国62岁及以上老年人构建的消费者价格指数。[47]。此外，巴雷特和布若佐夫斯基(2010)发现澳大利亚CPI对单身家庭和单亲母亲家庭尤其不准确[39]，而查蒙和小戴卡瓦略(Chamon & De Carvalho Filho，2014)考察了城市与农村贫困群体面临的价格指数异质性问题[48]。

(二)CPI偏差对不同群体的影响

不同群体不仅可能面临不同的CPI，而且面临的CPI偏差影响也可能不同。伦威克(Renwick，1998)指出，如果家庭消费支出最初限制于不贵物品上，当价格上涨时很少会发生替代效应[49]。墨菲和加维(Murphy & Garvey，2004)认为，零售店偏差由流动性决定，较少流动性的人更难于四处寻找最好产品，如果贫困群体消费更便宜的商品，且较平均家庭具有更少的流动性，则替代偏差和零售店偏差对贫困群体而言相对更小；质量偏差对高收入家庭和低收入家庭的差别取决于现存产品的改进产品在低收入和高收入家庭预算中的份额[50]。

(三)CPI偏差与抽样误差

CPI统计依赖于样本数据，不同样本可能得到不同的指数值。一般地，估算CPI偏差也是根据抽样调查而不是根据总体数据进行，包括商品和服务价格、零售商及消费者支出数据，也会受到抽样误差的影响。怀特(1999)指出，CPI的潜在偏差已受到统计界关注，抽样误差和CPI偏差对CPI设计目标与数据准确性均十分重要，但并非表示真实偏差要比估计值小[51]。

(四)研究展望

真实准确的价格指数对宏观经济政策分析至关重要，CPI偏差问题受到越来越多的关注。对于中国这样的新兴转型经济体，CPI偏差问题可能更为严重。目前，国内学者和统计部门已经开始关注CPI偏差与数据质量问题，但相关研究起步较晚，实践上更是远远落后于发达经济体。一个明显的例子就是，作为最重要的偏差即质量变化问题，中国的CPI统计并未对质量变化做出调整，而这种调整技术在发达经济体已较为普遍。总的说来，CPI偏差着眼于CPI对真实生活费用指数的偏离，学术界对CPI偏差主要来源已经取得广泛共识，测度方法研究也取得了众多的成果。

大力开展CPI偏差理论与测度方法研究，有助于加强价格统计能力建设，进一步提高CPI数据质量。理论上，CPI偏差研究之所以重要并非仅仅因为指数可能不准确，而是能为如何定义最相关的指数提供依据。从实践角度看，CPI偏差的准确测度是非常困难的，关注焦点不应局限于偏差的测度，更应重视根据偏差来源分析与测度研究结论来改进CPI编制方法，更好地测度价格水平变化或通货膨胀。未来值得进一步研究的内容主要涉及以下几个方面：考虑到商品替代的上层指数公式选择、扫描数据特别是大数据对CPI偏差及其测度的影响、从消费者剩余角度测度CPI偏差的问题、质量变化调整和不同零售点服务水平差异对CPI偏差的影响分析等。

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(责任编辑：周 斌)

The CPI Bias Theory and Measurement Methods

CHEN Menggen，YIN Decai

(Beijing Normal University，Beijing 100875，China)

The consumer price index (CPI) is one of the most important macroeconomic indicators.Any small bias of CPI may have great influence on the economic decision.Many economists are concerned about CPI bias and define it as the difference between the CPI and the cost of living index.The CPI bias usually includes the following six categories：commodity substitution bias，outlet substitution bias，quality change bias，new goods bias，formula bias and weighting bias.In statistics，there are mainly two ways to measure the CPI bias：direct measurement methods and indirect measurement methods.The studies on the theory and measurement of CPI bias are useful to improve the quality of CPI data and strengthen the capacity building of price statistics.

consumer price index；cost of living index；CPI bias；quality of data

10.13504/j.cnki.issn1008-2700.2016.06.001

2016-05-05

国家社会科学基金重大项目“政府债务管理及风险预警机制研究”(14ZDA047)；国家社会科学基金重点项目“中国实施国际比较项目(ICP)的技术难点与创新研究”(13AZD086)

陈梦根(1975—)，男，北京师范大学统计学院教授，博士生导师，研究方向为资本市场与经济统计；尹德才(1982—)，男，北京师范大学统计学院博士研究生。

F222

A

1008-2700(2016)06-0003-13