沈峥嵘，蔡自刚

（1.工业和信息化部电子第五研究所，广东　广州　510610；2.广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室，广东　广州　510610；3.广州市电子信息产品可靠性与环境工程重点实验室，广东　广州　510610）

基于加速寿命理论和应力强度干涉模型的可靠度评估

沈峥嵘1，2，3，蔡自刚1，2，3

（1.工业和信息化部电子第五研究所，广东广州510610；2.广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室，广东广州510610；3.广州市电子信息产品可靠性与环境工程重点实验室，广东广州510610）

应力强度干涉模型可以用来计算产品的可靠度，然而要想利用这一模型，必须要获得相对准确的应力分布和强度分布，才能计算其干涉部分的面积。首先，利用加速寿命试验的方法，通过多组试验，获得了产品的强度分布情况；然后，利用应力强度干涉模型对产品的可靠性进行了评估。

加速寿命试验；应力强度干涉模型；可靠性评估

0　引言

强度，也被称为极限拉伸强度，是指在外力的作用下，材料抵抗永久变形和破坏的能力。强度是衡量零件本身承载能力的重要指标，也是评价产品可靠性的重要参数，所以应力强度干涉模型成为了可靠性工程中一个十分常用的可靠性评估模型，即根据概率论方法，在已知应力和强度的概率密度函数的条件下，对产品的可靠性进行计算。然而，产品的强度由产品的设计水平、材料耐久度和元器件质量等级等条件综合地确定，其分布特征一般不易获得。因此，首先，利用加速寿命试验的方法，在试验室中开展了多组试验，得到了产品的强度分布；然后，利用强度干涉模型对产品的可靠性进行了评估。

1　应力强度干涉模型

工作极限是指产品在该极限内工作时不会发生不可逆转的失效。根据这一定义可知，产品能否正常工作取决于产品的使用环境应力和工作极限应力的关系。当产品的工作极限应力大于使用环境应力时，产品能够正常工作；反之，则不能正常工作。设产品的工作极限应力为S，使用环境应力为E，则产品能够正常工作的条件为S＞E或S-E＞0。在实际工程中，产品的实际使用环境应力和工作极限应力都是随机变量，当产品的样本量较大时，可以得到产品的环境应力和工作极限的分布，如图1所示。其中，横坐标表示应力，纵坐标表示应力分布的概率密度，函数f（S）和h（E）分别表示工作极限应力和使用环境应力的概率密度。图中阴影部分表示当S的均值大于E的均值时，就有可能发生工作极限应力小于使用环境应力的情况，即产品有可能会失效。

图1　应力强度干涉模型示意

根据可靠度的定义，产品可靠度可表示为:

即根据以上干涉模型计算在干涉区内S大于E的概率，即可得到产品的可靠度。

当两个分布都是正态分布时，干涉面积是很容易计算出来的。

假设产品的强度S服从均值为μS、方差为的正态分布，产品应力E服从均值为μE、方差为的正态分布，则随机变量S-E服从均值为μS-μE、方差为的正态分布［1］。

2　利用加速寿命试验确定强度的分布情况

产品的强度分布一般不易获得，工程师可以开展加速寿命试验，根据试验数据外推到各个应力下产品在一段任务时间内的任务可靠度，梳理这些数据，描绘出产品的强度分布图。

具体的方法为:设V为某产品面临的主要应力类型，如果产品的寿命服从威布尔分布，则其尺度参数可以表示为V的函数，即η=L（V）。一般而言，如果V是温度湿度应力，则该函数通常为指数形式；如果V是振动、电应力或其他与疲劳相关的机理，则该函数通常为幂函数形式。无论是何种形式的函数都包含一些未知参数，例如:阿伦尼斯模型中的激活能Ea和A，以及逆幂律模型中的未知参数n。加速寿命试验的主要目的就是利用产品的失效数据 （或截尾数据）来估计加速模型中的未知参数，从而外推出其他应力条件下产品的可靠性表现［2］。

假设:针对该产品开展了n组应力的试验，每个组的试验应力为V1，V2，…，Vn，试验后，得到第i组试验的第j个产品的失效时间为tij，其中i= 1，2，…n，j=1，2，…，m。

这样可以外推到任意应力下，产品的不可靠度F（t，V1），F（t，V2），…F（t，Vn），把应力作为横坐标，不可靠函数作为纵坐标，即可得到应力的分布函数［3］。

以下举例进行说明。

某型洗衣机用电动马达厂商为了了解其产品的强度分布，开展加速寿命试验。工程师在试验室中开展了6 kg、8 kg、12 kg 3种载荷下的马达的寿命试验。具体的试验数据如表1所示。

表1　措施对策表

由于载荷应力是一种疲劳应力，所以推荐使用逆幂律关系作为加速模型，如果马达的寿命服从威布尔分布，则其尺度参数可表示为:

根据恒加试验数据的极大似然估计方法可知，如果有ni个产品在加速应力水平Vi下进行恒加试验，到事先规定的截尾时间τi时停止试验，在 ［0，τi］内有ri个产品失效，则失效时间分别为:

求β，K，n极大似然估计的对数似然函数为［4］:将带入公式 （2）后分别对3个参数求偏导数。

解此3个超越方程组，即可得到β、K和V的极大似然估计。

将表1的数据带入以上方程组，可解得β=2.33，K=0.000 009，n=1.51。

将t=1 000和β，K，n的估计值带入威布尔分布函数，即:

F（t，Vi）=1-exp［-（KVnt）β］（3）这样便可得到各种应力下的不可靠度，如表2所示。

将表2的数据带入威布尔经验分布函数，计算尺度参数为23.35和形状参数3.5，可以得到其概率密度函数，如图2所示。

表2　各种应力下的1 000个使用循环的不可靠度

图2　马达强度分布函数

3　问题

假设该型洗衣机用电动马达厂商提供1 000个使用周期的质保期服务，为了充分支持这一保修计划，工程师要预测其1 000个使用周期内的返修率。因为马达的寿命与洗衣机的载荷有很大的关系，该厂商随机调查了19位洗衣机使用者的洗衣机装载容量，即:1.6 kg、3 kg、3.1 kg、3.5 kg、3.8 kg、4.2 kg、4.9 kg、4.9 kg、5.4 kg、5.8 kg、 6.1 kg、6.4 kg、6.5 kg、7.5 kg、7.6 kg、7.7 kg、9.2 kg、9.6 kg和13.8 kg。

根据以上数据，可以拟合得到应力的正态分布图，如图3所示。

根据应力强度干涉模型，计算图2-3中两个分布的干涉部分的面积，可知其不可靠度为1.75%，即保修期内的返修率为1.75%。干涉部分的示意图如图4所示［5］。

4　结束语

本文提供了一种基于应力强度干涉模型评估产品可靠性的思路，在该方法中，加速寿命试验不是用来得到寿命特征，而是用来拟合产品强度的分布情况的；该方法使得直接利用应力强度干涉模型来评估产品的可靠性成为了可能。

图3　应力的正态分布密度函数

图4　应力强度干涉图

［1］茆诗松.高等数理统计 （第二版）［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］茆诗松，王玲玲.加速寿命试验 （第一版）［M］.北京:科学出版社，1997.

［3］李晓阳，姜同敏.基于SSI模型的加速应力试验定量评估方法 ［J］.北京航空航天大学学报，2008，34（11）:1298-1304.

［4］EDWARD P C Kao.An introduction to stochastic processes［M］.Beverly:Wadsworth Publishing Company，1997.

［5］樊强.高加速寿命试验和高加速应力筛选试验技术综述 ［J］.电子产品可靠性与环境试验，2011，29（4）: 62-66.

Reliability Evaluation Based on Accelerated Life Theory and Stress Strength Interference Model

SHEN Zheng-rong1，2，3，CAI Zi-gang1，2，3
（1.CEPREI，Guangzhou 510610，China；2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Electronic Information Products Reliability Technology，Guangzhou 510610，China；3.Guangzhou Key Laboratory of Reliability and Environmental Engineering of Electronic Information Product，Guangzhou 510610，China）

The stress strength interference model can be used to calculate the reliability of the products.However，it is necessary to obtain relatively accurate stress distribution and strength distribution to calculate the area of the interference part when this model is used.Firstly，the strength distribution of the products is obtained through the multi group accelerated life tests.And then，the reliability of the products is evaluated with stress strength interference model.

accelerated life test；stress strength interference model；reliability evaluation

TB 114.3

A

1672-5468（2016）05-0016-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2016.05.004

2016-04-07

沈峥嵘 （1985-），男，广东恩平人，工业和信息化部电子第五研究所可靠性与环境工程研究中心工程师，硕士，主要从事电子产品可靠性与环境试验研究工作。