徐 长 海

(宿州学院，安徽 宿州 234000)



某测区二次曲面高程拟合模型精度影响因素分析

徐 长 海

(宿州学院，安徽 宿州 234000)

目的 针对二次曲面高程拟合模型的精度问题，研究已知点分布和数量对于高程转换精度的影响。方法 以某测区实测数据为研究对象，分别研究已知点数为6、7、8时，点位分布为包围测区、测区右下角、均匀分布情况下的模型转换精度，应用MATLAB软件，计算出在不同点位数量和点位分布方案下的模型转换精度，并绘制出了各检核点的误差图。结果 在已知点个数为6时，点位分布为包围测区和均匀分布情况下的模型转换精度较高，点位分布在测区右下角情况下的模型转换精度较差；在已知点个数为7时，点位均匀分布情况下的模型转换精度最高，点位分布包围测区比点位分布在测区右下角情况下的模型转换精度要高；在已知点个数为8时，实验结果与已知点为7时的实验结果相同。结论 已知点个数和点位分布情况是影响二次曲面高程拟合模型精度的重要因素，已知点个数越多、点位分布越均匀，模型的高程转换精度就越高。

GPS；高程转换；二次曲面拟合；模型精度

0 引 言

全球定位系统(global positioning system,GPS)测量由于定位精度高、定位速度快，已经成为一种重要的定位技术手段。但是GPS测量只能测出待测点到WGS84椭球面的距离，即大地高。而在生产中所使用的高程系统是点与似大地水准面的距离及正常高，由于参考面的不同，两个高程系统会有一个差值，这个差值称作高程异常，只有知道高程异常，才能将GPS定位所获得的大地高转换成实用的正常高。

目前常用的GPS高程拟合方法有解析内插法、曲面拟合法、加权均值法、神经网络法等[1-11]。二次曲面高程拟合模型作为一种经典的GPS高程拟合模型，由于其模型简单、计算方便、精度较好，在工程实际中使用最为广泛。结合某测区的实际数据，分别研究了已知点数量和已知点分布对于二次曲面高程拟合模型精度的影响，得出的结论可为工程应用提供参考。

1 二次曲面高程拟合模型

1.1 二次曲面拟合模型[12]

基本原理:根据测区中已知点的平面坐标x、y和ξ值，用数值法拟合，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的ξ，从而求出待求点的正常高。设点的高程异常ξ值与平面坐标x、y有以下关系:

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(1)

写成矩阵形式有:

ξ=XB+ε

(2)

其中:

对于每一个已知点，可以建立一个方程，共有6个参数，要想求解参数至少需要有6个已知点，在条件∑ε2=min下，可求解系数阵:

B=(XTX)-1(XTξ)

(3)

在已知高程异常的权阵情况下，式(3)可改写为:

B=(XTPX)-1(XTPξ)

(4)

1.2 精度评定

(1)内符合精度

根据参与计算已知点的高程异常值ξi与拟合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求拟合残差Vi，由式(5)计算GPS高程拟合的内符合精度μ：

(5)

式中，n为参与计算的已知点个数。

(2)外符合精度

根据检核点的高程异常值ξi与拟合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求拟合残差Vi，由式(6)计算GPS高程拟合的外符合精度M：

(6)

式中，m为检核点的个数。

2 精度影响因素分析

2.1 测区概况

引用参考文献[13]中的数据，整个测区面积约140 km2，测区中总共有15个高程已知点，点位分布如图1所示。

图1 测区已知点分布与高程异常等值线图

在这15个已知点中，选择5、9、11、15这4个点作为检核点，从剩下的11个点中分别选择不同的已知点个数和点位分布来计算二次曲面拟合模型的参数。

2.2 精度影响因素分析

2.2.1 程序实现[14，15]

使用MATLAB2014a软件编程计算，程序部分代码如下：

clc;

clear;

loadxyz;

dat1=[1 2 6 12 4 8 13 10]'; %参与计算的已知点点号

dat2=[5 9 11 15]'; %检核点点号

x1=x(dat1,:);y1=y(dat1,:);z1=z(dat1,:);

x2=x(dat2,:);y2=y(dat2,:);z2=z(dat2,:);

[aabb]=size(x1);

[ccdd]=size(x2);

B1=[ones(aa,1),x1,y1,x1.^2,y1.^2,x1.*y1];

B2=[ones(cc,1),x2,y2,x2.^2,y2.^2,x2.*y2];

X=inv(B1'*B1)*B1'*z1; %计算二次曲面模型参数

e11=B1*X-z1; %二次曲面拟合已知点内符合误差

E11=sqrt(sum(e11.*e11)/(aa-1)) %二次曲面拟合各点内符合中误差

e12=B2*X-z2; %二次曲面拟合各检核点外符合误差

E12=sqrt(sum(e12.*e12)/(cc-1)) %二次曲面拟合各检核点外符合中误差

2.2.2 已知点个数为6的计算结果

分别选择包围测区、位于测区一角以及均匀分布3种情况的6个点作为已知点，研究点位分布对于模型计算精度的影响。从计算结果可以看出当二次曲面拟合模型计算所采用的已知点分布于测区一角时，模型精度最差。

表1 已知点数为6时不同分布情况的计算结果

2.2.3 已知点个数为7的计算结果

在方案1、2、3的基础上分别再增加1个已知点，来研究点位分布和已知点个数对于模型计算精度的影响。从计算结果可以看出已知点个数增加之后，3种点位分布情况的模型计算精度都有所提高，点位分布最不均匀的方案5精度最差。

表2 已知点数为7时不同分布情况的计算结果

表3 已知点数为8时不同分布情况的计算结果

方案已知点点号内符合中误差(m)外符合中误差(m)已知点分布说明71,2,4,6,7,14,10,30.00600.1127包围测区 83,7,8,10,13,14,12,40.01820.2520测区右下角91,2,4,6,8,12,13,100.03860.0582均匀分布

2.2.4 已知点个数为8的计算结果

图4 已知点数为8时不同分布情况下的检核点残差

在方案4、5、6的基础上分别再增加1个已知点，从计算结果可以看出已知点个数增加之后，3种点位分布情况的模型计算精度都有提高，点位分布不均匀的方案9精度最差。

3 结论与讨论

通过以上3组实验数据的分析，可以得到以下结论:

1)在已知点个数相同的情况下，已知点分布是影响二次曲面拟合精度的重要因素，已知点分布越均匀，模型的拟合精度就越高；

2)在已知点分布相当的条件下，已知点个数的多少对模型拟合精度有影响，一般情况是已知点个数越多，模型拟合精度越高；

3)提高二次曲面高程拟合模型精度，可以通过增加已知点个数、选择合适的已知点位分布的方式来实现。

以上结论是根据某测区的实测数据计算结果得出的，实验中并未考虑地形起伏因素和已知点精度对于模型精度的影响，这是未来需要继续深入研究的问题。

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[责任编辑：刘守义 英文编辑：刘彦哲]

Influential Factors of Fitting Precision of Quadric Surface Elevation Fitting Model for Navigation Field

XU Chang-hai

(Suzhou University，Suzhou，Anhui 234000，China)

Objective Against the fitting precision of the quadric surface eelevation fitting model,some factors may influence the height transformation.The distribution mode and quantity of the known points were addressed.Methods We investigated a navigation field,and the obtained data were used to analyze the transformation precision.The quantity of the known points was set to be six,seven,or eight,and the distribution mode was set to be rounding the navigation field,on the right-lower corner,or well distributed.The MATLAB was used to calculate the transformation precision on the condition of different quantity and distributed known points,and then the error figures were drawn.Results It was found that:when the known point quantity was six,the transformation precision was higher if the distribution mode was rounding or well-distributed;when the known point quantity was seven,the transformation precision was the highest if the distribution mode was well-distributed,and higher than on the corner if the distribution mode was rounding;the results were similar when the known point was eight or seven.Conclusion The quantity and distribution of the known points are the key parameters that may influence the fitting precision;the more known points,the better distribution obtained,and the better transformation precision the model can get.

GPS;elevation transformation;quadric surface fitting;model precision

安徽省教育厅自然科学一般项目(KJ2012Z392)；宿州学院硕士科研启动基金(2010YSS07)

徐长海(1983-)，男，安徽宿州人，硕士研究生，主要研究方向为GNSS数据处理。

P 288

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.002