张本鑫　朱志斌

全变差图像恢复的自适应步长梯度投影算法

张本鑫1，2朱志斌3，4

针对图像去噪问题，本文基于全变差对偶公式提出一个新的梯度投影算法.算法采用改进的非单调线搜索和自适应BB（Barzilai-Borwein）步长，有效地改善了Chambolle梯度投影算法收敛慢的缺点.数值结果表明新算法优于一些已有的梯度投影算法.

梯度投影，全变差，自适应步长，改进的线搜索，图像恢复

引用格式张本鑫，朱志斌.全变差图像恢复的自适应步长梯度投影算法.自动化学报，2016，42（9）：1347-1355

自从Rudin，Osher和Fatemi（ROF）第一次提出全变差（Total variation，TV）去噪模型［1］，TV模型已经成为图像处理领域中非常成功的技术，在图像恢复、去模糊、重建、修复等［2-5］方面得到广泛应用.ROF模型可以保留图像的不连续边界同时用下面的最小化函数去除噪音：

其中ω：Ω→R2是对偶变量.∇·是散度算子.最近许多学者提出一些关于对偶ROF公式的算法.由于在对偶的情况下，不需要进行光滑化处理.因此可以直接得到原问题的最优解.Chan等提出对偶的想法［6］，并用牛顿法求解对偶形式的ROF模型.因此他们的方法具有局部二次收敛速度.但算法需要计算矩阵的逆.Chambolle提出了梯度投影下降算法［7-8］，它能快速收敛于中等精度而被广泛应用.随后许多学者提出了基于Chambolle全变差最小化算法.基于二阶广义全变差正则项，文献［9］提出了模糊图像恢复的分裂Bregman算法.二阶全变差可能需要较多的计算这会导致算法的CPU时间增多.文献［10］提出了一个结合BB（Barzilai-Borwein）步长的谱共轭梯度投影算法求解……