杨晓红 徐亮 刘成旭 赵丹丹 李小龙 肖伟

摘要：提出以一个实际控制工程实例为主线，贯穿《自动控制原理》课程教学全过程，以自动控制基本理论讲解和MATLAB软件为两翼教学基本内容。为培养飞行学员具备理工学习习惯，树立工程思维模式，培养具有创新精神、高素质的实战型应用人才，做积极的探索和有益的尝试。

关键词：自动控制原理;工程实例;教学改革

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）36-0101-03

一、课程特点与教学改革思路

《自动控制原理》课程2015年以来成为我校全体飞行员必修的一门专业基础平台课程。这样，授课对象由地面工程学员变为空中飞行学员，授课学时由50学时缩减为30学时，可以说对课程标准的要求越来越高了。但是，作为我校飞行员各专业基础的《自动控制原理》课程不论从教学方法还是教学内容和手段上都沿用了几十年前的方式。在教学方法上，存在上课方式老套、呆板，课堂气氛沉闷，学员上课积极性不高等问题，急需根据教学对象和课程学时的变化，转变传统教学方式和方法，提高学员学习《自动控制原理》课程的兴趣和重视程度，意识到课程学习的重要性和意义。

磁盘自动读取控制系统是自动控制专业的一个重要的应用实例。为此，笔者在教学授课过程中，探索通过磁盘驱动器读取控制系统的循序渐进设计实例，在每一章都根据该实例介绍相关自动控制的基本概念和原理，逐步对此实例进行深入分析。通过一个工程实例贯穿课程教学始终，一气呵成，具有连贯性，变抽象为具体，便于学员理解和分析自动控制的基本概念和基本理论。

二、工程实例法授课改革的主要内容

磁盘驱动器系统的具体工程实例，涉及知识面较广，既是非常重要的实际控制系统设计问题，又是有益的学习辅助示例。针对循序渐进性设计实例——磁盘驱动器读取系统，结合具体实例介绍自动控制的一些基本概念和理论。

第一章首先确定设计步骤：（1）确定控制目标;（2）确定控制变量;（3）确定初步的设计要求;（4）确定系统初步配置步骤。磁盘可以方便有效地存储信息。磁盘设计主要关注于数据容量和读取速度。磁盘驱动器读取位置的设计目标是准确定位磁头，以便正确读取磁盘磁道上的信息。需要实施精确控制的变量是磁头的位置。磁盘的旋转速度在1800～7200转/分，磁头在磁盘上方不到100nm的地方“飞行”，位置精度指标初步定为1μm。进一步要求有：磁头由磁道a移动到磁道b的时间小于50ms。在确定了磁盘驱动器系统的基本设计目标之后，针对这个系统，首先要确定受控对象、传感器和控制器，然后建立受控对象和传感器的数学模型。结合这个实例，讲解自动控制的一些基本概念：被控量、给定值、控制装置、被控对象、闭环反馈控制等。

第二章假设磁盘驱动器读取系统用永磁直流电机来驱动磁头臂转动。结合本章介绍数学模型的概念。什么是数学模型，如何建立一个系统的数学模型，数学模型的类型，结构图等效变换的法则，等等。磁头安装在一个与磁头臂相连的簧片上，由弹性金属制成的簧片能够保证磁头以小于100nm的间隙悬浮于磁盘之上。磁头读取磁盘上各点的磁通量，并将信号提供给放大器。在读取磁盘上预存的索引磁道时，磁头将生成偏差信号。再假定磁头足够精确，传感器环节的传递函数为H（s）=1。同时，用电枢控制式直流电机模型作为永磁直流电机的模型，并令Kb=0，这是一种近似模型，但是已经具有了足够的精确度。此外，还假定簧片是完全刚性的，不会出现明显的弯曲。系统中，手臂与磁头的转动惯量J=1N.m.s2/rad;摩擦系数b=

20N.m.s/rad;放大器系数Ka=10-1000;电枢电阻R=1Ω;电机系数Km=5N.m/A;电枢电感L=1mH。电机和力臂传递函数G（s）=，放大器传递函数为Ka，反馈通道传递函数为H（s）=1，代入参数可以得到G（s）的二阶近似模型：G（s）=。按照结构图等效变换法则，代入G（s）可以得到：=。当Ka=40时，Y（s）=R（s），于是当R（s）=0.1/s（rad）时，利用MATLAB仿真可得系统的阶跃响应曲线。

第三章结合本控制系统主要介绍时域分析法的基本内容。时域性能指标、典型一阶、二阶系统分析方法、稳定性分析、稳态误差的计算等。讨论图1给出的磁头控制系统，延续控制系统的设计流程。首先确定系统预期的性能指标设计要求，然后调整放大器增益Ka，尽可能使系统具有优良的性能。控制目标是：使系统对阶跃输入信号r（t）的响应速度尽可能地快，同时：（1）限制阶跃响应的超调量和固有振荡;（2）降低干扰对磁头输出位置的影响。这里只考虑电机和机械臂的二阶模型，忽略线圈感应的影响。磁头控制系统结构如图1所示。

当干扰信号T（s）=0时，系统输出为Y（s）=R（s），于是有ω=5Ka，2ξω=20。利用MATLAB软件仿真得到系统的响应曲线，由曲线分析，当Ka从30增大到60时，干扰作用的影响已经降低了一半。当Ka增大时，系统的超调量也随之增大。为了使性能指标满足设计要求，必须折中选择合适的增益Ka，选择Ka=40。还需要明确的是，这样并不能保证系统性能满足其他的设计要求。在适当调整系统配置后，讨论如何通过调整Ka，使系统保持稳定。调整后的磁头读取系统增加了可以开、关的速度反馈传感器，而电机、负载和位置传感器等都保持不变。首先考虑速度传感器反馈回路断开时的情况，此时的闭环传递函数为：=，其中G（s）=，G（s）=。得到闭环特征方程为

s（s+20）（s+1000）+5000Ka=0。由劳斯判据可知，为了保证放大器稳定，放大器增益Ka应该满足Ka<4080。当速度传感器回路闭合时，相当于为系统添加了速度反馈。由于反馈因子为1+K1s，系统的闭环传递函数为：=。代入G（s）和G（s），得到闭环特征方程为：s（s+20）（s+1000）+5000Ka（1+Ks）=0，由劳斯判据可知，K1=0.05和Ka=100时能保证系统稳定，可以得到系统单位阶跃响应曲线和性能指标。超调量小于5%，调节时间小于250ms，单位扰动的最大响应小于5×10。磁盘驱动器的设计就是一个折中与优化的实例。磁盘驱动器必须能够对磁头进行精确定位，并尽可能地降低由于参数变化和外部振动对磁头定位精度造成的影响。机械臂和支撑簧片可能会与外部振动产生共振。驱动器可能受到的干扰主要包括物理振动、磁盘转轴轴承的磨损和摆动，以及元器件老化引起的参数变化等。讨论磁盘驱动器对干扰和系统参数变化的响应特性，当调整放大器增益Ka时，分析系统对输入信号的瞬态响应和稳态误差。讨论控制系统设计流程的最后两个设计模块。假设磁头控制系统的控制器是一个增益可调的放大器。已知系统数学模型，当输入信号R（s）=1/s时，干扰信号Td（s）=0时，计算磁盘驱动器读取系统的稳态误差。当反馈回路H（s）=1时，可以得到跟踪误差E（s）为：E（s）=R（s）-Y（s）=R（s），于是，e（t）=

s[]。由此可见，系统对阶跃输入的稳态跟踪误差为零。这一结论与系统参数无关，无论参数取何值，这一结论都成立。接下来，当调整放大器增益Ka时，分析系统的瞬态响应。令干扰信号Td（s）=0，系统的闭环传递函数为：T（s）==，运行MATLAB程序，当Ka=10和Ka=80时，可以分别得到系统的瞬态响应。当Ka=80时，系统对输入指令的响应速度明显加快，但响应过程中出现了不可接受的振荡。

再来分析单位阶跃干扰信号Td（s）=1/s对系统的影响，希望干扰不会明显地影响到系统的性能。令参考输入R（s）=0，Ka=80，可以得到闭环系统对Td（s）的响应为：Y（s）=T（s），运行MATLAB程序，当Ka=80且Td（s）=1/s时，得到系统的瞬态响应曲线。分析可知，如果要进一步降低干扰对系统的影响，就必须将ka增大到80以上。但是，这将导致系统的单位阶跃响应中出现不可接受的振荡。下一步设计系统使其响应既快速又不会出现振荡。

第四章结合实例介绍PID控制和根轨迹的基本概念。引入一个速度反馈回路，由此构成一种新的控制系统结构，用PID控制器代替原来的增益放大器，以便得到所期望的响应。从系统的原始模型出发，选择新的控制器。PID控制器的传递函数为：G（s）=K++

Ks，由于受控对象模型G（s）已经包含有一个积分环节，取K=0，因此，实际上选择了PD控制器，其传递函数为G（s）=K+Ks。本例的设计目标是确定K和K的取值，以便使系统能够满足性能指标的设计要求。

为了得到参数变化时的根轨迹，将G（s）G（s）G（s）写成GGGH（s）=，其中，

z=K/K。取z=-1，于是GGGH（s）=。利用MATLAB可以得到系统的实际响应曲线，根据性能指标计算结果可以得出，设计的系统满足所有性能指标要求。系统在经历20ms的调节时间以后，确实达到了终值。实际上，系统响应会迅速达到终值的97%，然后再缓慢地趋向于终值。

磁盘驱动器用一个弹性簧片来悬挂磁头。这一弹性装置可以用弹簧和质点来建模。

第五章研究簧片对整个电机—负载系统的影响。结合本章内容主要介绍频率特性的基本概念。含有弹性簧片的模型包括质点M、弹簧k和滑动摩擦b，假定外力u（t）由机械臂施加于簧片，由质点—弹簧—阻尼器系统的传递函数：=G（s）=。其中ξ=0.3，固有谐振频率f=3000Hz，即ω=18.85×10rad/s。控制器传递函数为G（s）=K（s+1），电机线圈传递函数为：G（s）=，负载传递函数为G（s）=，磁头位置控制系统，包括了簧片的弹性影响。

为了得到磁盘驱动器读取系统的频率响应，取K=400，首先绘制系统开环对数幅频特性。在绘制对数幅频特性近似曲线时，根据定义式得：20logK（jω+1）G（jω）G（jω）G（jω）。在谐振频率ω=ω处，对数幅频特性近似曲线比渐近线高出了约10dB。由精确伯德图可以得出，闭环系统的带宽为ω=2000rad/s。当ξ≈0.8，ω≈ω=2000rad/s时，由T=可以估计得到闭环系统的调节时间为T=2.5ms（Δ=2%）。只要K≤400，谐振频率点就会超出系统带宽。系统模型考虑了弹性簧片的振动影响，并增添了一个零点为s=-1的PD控制器。当K=400时，系统的增益裕度为22.9dB，相角裕度为37.2°。由系统的单位阶跃响应，计算出调节时间为Ts=9.6ms。

第六章主要介绍校正的概念。为磁盘驱动器读取系统设计一个合适的PD控制器，以便保证系统能够满足对单位阶跃响应的设计要求。闭环系统配置了前置滤波器，目的在于消除零点因式（s+z）对闭环传递函数的不利影响。为了得到具有最小节拍响应的系统，将预期的闭环传递函数取为：T（s）=。最小节拍响应要求α=1.82，于是要求调节时间满足ωT=4.82，由设计要求有T≤50ms，如果取ω=120，这样就应该有T=40ms，模型中的分母变为：s+218.4s+14400。可以得到系统的闭环特征方程为：s+（20+5K）S+5K=0。由于两个闭环特征方程是等价的，因而有218.4=20+5K和14400=5K，得到K=2880，K=39.68，控制器为Gc（s）=39.68（s+72.58）。前置滤波器为：G（s）=。本例系统模型忽略了电机磁场的影响，但得到的设计仍然是很准确的。计算出系统的实际响应超调量0.1%（<5%（预期值）），调节时间40ms（<250ms），单位阶跃干扰的最大响应6.9×10-5（<5×10-3）。可以得出，系统满足了所有的设计指标要求。

三、工程实例法授课存在的问题及解决方法

工程实例式教学法虽然有诸多优点，但是不得不考虑的是学时的分配问题。课程学时由原来的50学时缩短为30学时，甚至更少，如何在这种情况下实现工程实例法的应用是一个摆在课题组面前的难题。这就需要我们根据教材适当取舍教学内容，进行合并和删减以及精简，针对培养对象，依据课程标准，制定合理的教学内容。以一个大家日常生活耳熟能详或者是实际飞行训练中的飞机自动控制系统为例，通过性能指标设计要求，引入自动控制的基本原理和概念以及数学分析方法。当然，对于学员来说，不仅仅是掌握一个工程实例，它的目的是要抛砖引玉，掀开冰山一角。通过这个例子使大家明白如何分析我们遇到的实际控制问题，培养学员解决实际问题的能力，掌握分析和设计方法，举一反三，并最终创造性地解决工程实际问题。

四、结语

《自动控制原理》是我校飞行员各专业的平台基础课程，过去的地面工程学员教学偏向于重理轻工，注重于数学公式的推导和公式计算，忽视了工程实例式教学方法的运用，使学员普遍缺乏实践动手能力和解决工程实际问题的能力。通过课程教学改革实践，教学内容贯穿一个磁盘驱动器控制系统实例讲解，增加了学员的学习兴趣和针对性，使学员的学习效果得到了显著提高。

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