苏　春　　陈　武

(1东南大学机械工程学院, 南京 211189)(2江苏风力发电工程技术中心, 南京 210023)



考虑部件经济相关性的风力机系统状态维修优化

苏春1,2陈武1

(1东南大学机械工程学院, 南京 211189)(2江苏风力发电工程技术中心, 南京 210023)

在考虑部件维修活动之间的经济相关性的基础上,研究多部件系统状态维修优化问题．利用随机过程描述部件性能退化过程,采用等周期检测方式在检测点处根据部件的退化状态分别采取最小维修、预防性维修或者事后维修等维修方式.基于更新过程建立状态维修长期运行平均成本率模型，考虑部件维修之间存在的经济相关性,建立多部件状态维修优化模型．以主轴、齿轮箱、发电机等部件组成的风力机为例,研究多部件系统最优检测周期,分析模型参数对维修成本、维修决策的影响．案例研究表明:该模型可以有效描述风力机多部件系统的维修优化问题,考虑部件之间的经济相关性，有利于降低维修费用．

风力机;状态维修;经济相关性;多部件系统;更新过程

风力机工作环境恶劣,系统中的部件会随着运行时间的增加而出现性能退化现象．当退化量超过给定阈值时,零部件就会发生故障．退化过程可采用连续分布函数加以描述,如马尔可夫决策过程、Gamma过程、半马尔可夫决策过程等．状态维修(condition-basedmaintenance,CBM)通过对系统进行状态检测,以便确定零部件退化程度，发现潜在故障,并做出维修决策[1]．

谢里阳等[2]分析风力机载荷历程的概率特性,基于全概率计算方法建立风力机传动系统及其零部件疲劳可靠性模型．Besnard等[3]利用状态维修研究风力机叶片最优维修策略．vanNoortwijk[4]总结了Gamma过程在退化系统维修建模中的应用．Chiang等[5]将系统性能水平划分为若干个离散状态,建立多态连续时间马氏退化过程模型,并优化系统的检测周期和维修阈值．苏春等[6]以长期折扣成本最低为目标,基于半马尔可夫决策过程建立状态维修优化模型．Byon等[7]采用部分可观测马尔可夫模型优化风力机齿轮箱的维修决策．文献[8]以风力机为对象,提出基于有效年龄的多部件维修优化模型．

现有的研究大多关注单部件系统维修问题,多部件系统状态维修的研究工作还不够深入．Tian等[9-10]指出:在多部件系统维修优化中需要考虑部件之间的经济相关性,并分别采用比例危险模型和人工神经网络方法研究多部件系统的维修问题．风力机是典型的多部件系统,维修决策时需要考虑部件之间的相关性,集成考虑多部件的维修活动,以达到降低维修成本等目的．

本文采用随机过程描述部件性能退化,采用等周期检测方式,在检测点处根据部件退化状态的不同,对部件分别采取最小维修(minimalrepair)、预防性维修(preventivemaintenance,PM)或者事后维修(correctivemaintenance,CM);基于更新过程理论建立风力机状态维修长期运行平均成本率模型,考虑部件之间的经济相关性,分析多部件系统最优检测周期,并完成案例研究．

1　性能退化模型及其假设

图1为部件性能退化及维修过程示意图．图中,Di表示故障及事后维修阈值;Li为预防性维修阈值;i表示第i个部件(i=1,2,…,I),I为系统中部件的数量．随机变量Di(t)表示部件i在t时刻的退化状态,Di(t)=0表示部件处于全新状态．若不进行预防性维修,部件性能将随着时间推移而持续退化,当Di(t)≥Di时部件将发生故障．

对部件状态进行等周期检测,设检测周期为τi,检测点分别为{τi,2τi,…,kτi,…}．在每个检测点获取部件状态,并根据部件退化状况做出如下维修决策: ① 当 Li≤Di(t)< Di时, 开展预防性维修,如图1(a)所示;② 当Di(t)≥Di时,做事后维修, 如图1(b)所示;③ 当Di(t) < Li时, 部件继续投入运行．

(a) 预防性维修

(b) 事后维修图1　单部件性能退化及其阈值示意图

2　更新过程理论

2.1计数过程

设在t=0时可修部件投入使用;故障时,通过维修使其恢复正常状态,设维修时间可忽略不计．重复上述过程,得到部件的一个故障时间序列．令N(t)表示在时间间隔[0,t]内的故障个数,称这样的随机过程{N(t),t≥0}为计数过程[11]．

2.2更新过程

若一个计数过程中所有故障的发生间隔均相互独立,且故障间隔时间服从参数为λ的指数分布,则称该计数过程为齐次泊松过程．齐次泊松过程满足以下条件:①N(0)=0;②N(t)是独立增量;③ 设t为任一区间的长度,故障事件在该区间上发生的次数服从参数为λt的泊松分布,即对任意的s,t≥0,有

(1)

当齐次泊松过程的到达时间间隔相互独立、同分布且分布函数任意时,所得到的计数过程即称为更新过程(renewal process)．设{Xn,n=1,2,…}是一串相互独立同分布的非负随机变量,它们具有共同的分布函数F(x)．设Tn为一个计数过程中第n-1个事件和第n个事件之间的距离,其均值为μ,方差为δ2,则第n个事件发生的时间为

(2)

令F(t)为连续更新时刻的累积概率分布,c(t)表示一个更新时刻的成本．根据更新理论,单位时间内的平均成本为[12-13]

(3)

式中,E[K(t)]表示期望的总成本．

3　单部件状态维修的成本函数

本文采用随机效应模型来描述部件的性能退化,函数表达式为

Di(t)=Ai+θitBi

(4)

式中,Ai表示部件初始的退化量,如表征部件状态的磨损或振动信号等;t为时间变量;Bi表示部件的退化等级,Bi数值越大表示退化速度越快,部件越容易出现故障．

t时刻退化量超过阈值x的概率为

(5)

式中,Fθi为θi的累积密度函数．本文假设Fθi服从均值为μθi、方差为σθi的正态分布．

维修成本包括检测费用CI(i)、预防性维修费用CP(i)、事后维修费用CR(i)、停机成本率CD(i)、最小维修成本CM(i)．本文假设预防性维修和事后维修的时间可以忽略．

假定预防性维修和事后维修均能够使部件回到初始状态,定义寿命周期为部件从初始状态到发生第一次更新活动的间隔时间,则连续多个寿命周期构成一个更新过程．部件长期运行平均成本率可以表示为

(6)

式中,E[C(τi)]为部件i在寿命周期内的平均维修成本;E[W(τi)]为平均寿命周期．E[C(τi)]可以表示为

E[C(τi)]=CI(i)Ei[N]+CP(i)PP(i)+CR(i)PR(i)+

CD(i)Ei+CM(i)EM(i)[N]

(7)

式中,CI(i)Ei[N]为检测成本，CI(i)为单次检测的成本，Ei[N]为平均检测次数，N为部件总数;CP(i)PP(i)为预防性维修成本，CP(i)为单次预防性维修成本，PP(i)为以预防性维修结束寿命周期的概率；CR(i)PR(i)为事后维修成本，CR(i)为单次事后维修的成本，PR(i)为以事后维修结束寿命周期的概率；CD(i)Ei为停机损失成本,CD(i)为单位时间停机损失,Ei为平均停机时间;CM(i)EM(i)[N]为最小维修成本，CM(i)为一次最小维修的成本，EM(i)[N]为部件最小维修次数．

下面给出各参数的计算公式:

1) 平均检测次数Ei[N]

若部件在第k个检测点需要进行预防性维修或事后维修,即完成一次更新过程．设部件在寿命周期内共发生了k次检测活动,则Ei[N]的计算式为

(8)

(9)

(10)

则部件kτi时刻不进行更换的情况为

由于存在

可以求得部件在第k个检测点进行更新的概率为

P(N=k)=P{Di((k-1)τi)

(11)

(12)

(13)

2) 部件的预防性维护概率和事后维修概率

部件在kτi之前达到故障阈值Di的概率为

P{Di(kτi)>Di}=P{TDi

(14)

部件在(k-1)τi和kτi时间内达到预防性维修阈值Li的概率为

P{Di((k-1)τi)≤Li

P{(k-1)τi≤TLi

(15)

其中在(k-1)τi和kτi时间内达到预防性维修阈值Li时,在kτi时刻又存在以下2种情况:

① 若Li≤Di(kτi)

(16)

(17)

(18)

(19)

根据式(17)可以求出PR(i)．

3) 部件的平均停机时间Ei

若部件在T时刻发生故障且(k-1)τi

(20)

4) 部件最小维修次数EM(i)[N]

在kτi时刻发生更新,则在部件的前k-1次检测时刻有可能进行最小维修,表达式为

(21)

5) 平均寿命周期E[W(τi)]

E[W(τi)]表达式为

(22)

将各参数代入式(6),即可求得部件长期运行平均成本率Zi(τi)．

4　多部件系统维修决策

对于多部件系统,通常采用等周期检修方式,维修策略如下[14]:① 检测间隔为τ.根据检测得到的部件状态采取状态维修．② 单部件状态维修决策，若在检测点某部件状态参数Di(t)满足Li≤Di(t)

考虑风力机部件之间存在的经济相关性,风电场平均维修成本率可表示为

(23)

式中,Zsys(τ)为风电场的平均维修成本率;α为部件之间的经济相关系数,α=0～1;S为预防性维修或事后维修的固定费用;τ为多台风力机统一的检测周期;Zi(τ)为检测周期为τ时部件i的平均维修成本率．

当系统的平均维修成本率Zsys(τ)最小时,得到最优检测周期τ*．

5　案例

某风电场有20台风力机,考虑主轴、齿轮箱和发电机等3个部件,研究风电场中多部件维修决策优化问题．设3个部件的初始退化量为0,维修和退化参数如表1所示．

表1　风力机退化参数和维修费用

由式(6)得到3个部件独立的平均维修费用率与最优检测周期曲线(见图2)．主轴、齿轮箱和发电机独立的最优检测周期分别为69,91和86 d,平均维修费用率分别为50.35,97.87和73.26 元/d．

在上述计算结果的基础上,考虑多部件成组机会维修,由式(23)求解出该风电场风力机系统多部件维修费用与检测周期的关系(见图3)．考虑部件的经济相关性,风电场最优检测周期将不再是各部件的最优检测周期,最优检测周期为88 d,全寿命周期内系统平均维修费用率为5 086.58 元/d．

(a) 主轴

(b)齿轮箱

(c) 发电机图2　各部件平均维修费用率-检测周期曲线

图3　风力机多部件系统维修费用-检测周期曲线

由图3可知:① 当维修周期小于40 d时, 系统平均维修费用率随检测周期增大而迅速降低．原因是:检测周期过小(即检测频率过大)会造成过度检测, 使得平均维修费用率较高． ② 当检测周期大于最优检测周期(88 d)时,平均成本率随着检测周期增大而增加．这是由于检测周期过大,因不能及时维修致使大量的停机损失,使得平均维修费用率变高．

风力机部件的维修活动会产生相应的停机成本率．保持其他参数值不变,改变CD(i)的值,由式(6)～(13)得到不同停机损失下风力机平均总维修费用率与检测周期的关系，如图4所示．

图4　停机成本率对风力机系统最优检测周期的影响

由图4可知:当停机成本率分别为3 600,7 200和10 800元时,对应的风力机系统最优检测周期分别为105,88和78 d．根据图4得出如下结论:① 随单位时间停机成本率的增大,最优检测周期减小．这是由于当单位时间停机成本率增大时,为保证平均成本率率最优,需增大检测频率缩短停机时间,使得检测周期缩短．② 随着单位时间停机损失成本率的增大,最优平均成本率呈增大趋势．

改变维修固定费用S的值,可以得到不同维修固定费用下风力机平均维修费用率与检测周期的关系(见图5)．当维修固定费用S分别为2.5,5.0和10.0万元时,对应的风力机多部件系统最优检测周期分别为85,88和95 d． 显然,当维修固定费用S增大时,风力机维修周期将增大,以减少系统在寿命周期内的维修次数,降低维修费用．

图5　固定维修费用S对风力机系统维修费用的影响

本文引入经济相关系数α描述部件之间的经济相关性．根据式(23)可得到风力机多部件系统平均维修费用率与部件经济相关系数之间的关系．由图6可知:当经济相关系数α=1时,部件之间经济相关性最高,系统平均维修费用率最低．因此,考虑部件之间的经济相关性,可以降低多部件系统的维修成本．

图6　平均维修费用率与部件经济相关系数的关系

6　结语

本文以风力机为对象,基于更新过程建立风力机长期运行平均成本率模型,考虑部件维修活动之间存在的经济相关性,建立风力机多部件状态维修优化模型,研究风力机系统的最优检测周期．结果表明，该维修优化模型能够有效地描述风力机多部件系统的维修优化问题．

后续研究中,维修模型中可以进一步考虑零部件性能退化规律、风电场中多台风力机组的动态成组机会维修等因素．此外,以风力机中监控和数据采集系统获取的海量历史数据为基础,开展风电场可靠性评估与维修决策研究,也具有重要的研究价值．

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Optimizationofcondition-basedmaintenanceforwindturbinesystemconsideringeconomicdependenceamongcomponents

SuChun1,2ChenWu1

(1SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China) (2JiangsuWindPowerEngineeringTechnologyCenter,Nanjing210023,China)

Consideringtheeconomicdependenceamongmaintenanceactivities,theoptimizationofcondition-basedmaintenance(CBM)formulti-componentsystemwasstudied.Thestochasticprocesswasusedtodescribecomponents’performancedegradationofcomponentsandtheperiodicinspectionisadopted.Ateachinspectionpoint,minimalrepair,preventivemaintenanceorcorrectivemaintenancewereadoptedfordifferentcomponentsbasedontheirdegradationstate.Thelong-timerunningaveragecostratemodelofCBMwasestablishedbasedonrenewalprocess,andmaintenanceoptimizationmodelofmulti-componentswasbuiltbyconsideringtheeconomicdependenceamongthecomponents.Amulti-componentsystemofwindturbinewasselectedasacase,whichiscomposedofmainshaft,gearboxandgenerator,etc.Theoptimalinspectionperiodisstudied,andtheeffectsofmodelparametersonthemaintenancecostanddecisionwereanalyzed.Theresultsshowthattheproposedmodelcandescribethemaintenanceoptimizationproblemofmulti-componentsystemconsideringeconomicdependenceamongthecomponents.Thus,itisbeneficialtoreducethemaintenancecost.

windturbine;condition-basedmaintenance;economicdependence;multi-componentsystem;renewalprocess

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.019

2016-02-01.作者简介: 苏春(1970—),男,博士,教授,suchun@seu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(71671035)、江苏风力发电工程技术中心开放基金资助项目(ZK15-03-01)．

:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.019.

TH122

A

1001-0505(2016)05-1007-06

引用本文: 苏春,陈武.考虑部件经济相关性的风力机系统状态维修优化[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(5):1007-1012. < class="emphasis_italic">DOI