陈　星，徐加波，樊小琳

（新疆工程学院 基础教研部，新疆 乌鲁木齐 830091）

高等数学中的极限

陈星，徐加波，樊小琳

（新疆工程学院 基础教研部，新疆 乌鲁木齐 830091）

极限概念是高等数学的一个最基础的概念。文章主要探讨了极限的发展、科学内涵，并且比较了Cauchy和Weierstrass关于极限的定义。最后讨论极限中有关术语的含义及其易犯的错误。

极限；变量；无限变化；“［ε-N］”语言

极限是高等数学学习的基础，也是研究微分学和积分学的必备工具。微积分中的连续、导数、积分、级数等概念都是建立在极限的基础上。极限也是初学高等数学者遇到的第一个非常重要却高度抽象难理解的概念。因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程。但能否对数列极限概念有深刻的理解，直接关系到今后学习高等数学的成败。

1　极限概念的发展

1.1朴素极限思想的萌芽

朴素极限思想的产生到严格极限概念的建立大约经历了两千年。从公元前五世纪开始，一些古代的哲学家和数学家在研究关于无限性的哲学问题和数学问题时，已经产生了一些朴素极限思想。如：古希腊雅典时期的形而上学学者Zeno在对无限性、连续性问题进行探索时，提出了“神行太保”，即Achilles永远追不上乌龟的悖论，尽管这是一个明显错误的结论，但在没有极限概念的古代，这个问题是难以解释清楚的；古希腊雅典时期的诡辩学派的代表人物Antiphon为解决“化圆为方”问题，首先提出了用圆的内接正多边形面积来逼近圆面积的思想，该思想后来被古希腊数学家Archimedes用于求抛物线图形的面积；……