蒲　育，赵海英，滕兆春

(1.兰州工业学院 土木工程学院，兰州　730050；2.兰州理工大学 理学院 工程力学系，兰州　730050)



四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

蒲育1，赵海英1，滕兆春2

(1.兰州工业学院 土木工程学院，兰州730050；2.兰州理工大学 理学院 工程力学系，兰州730050)

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布，基于二维线弹性理论，建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程，采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞，梯度指数为0，问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动，与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较，结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。

FGM矩形板；面内自由振动；弹性约束边界；无量纲频率；微分求积法

平板的振动表现为三种波形：弯曲波，纵波(p波)和剪切波(s波)。板的面外振动通常表现为弯曲波，而面内振动表现为纵波和剪切波。由于面内振动的频率通常超出了起主导作用激励的频带，因此，许多学者从不同的角度大量研究了板的弯曲和面外振动，对于板面内自由振动的研究相对较少。近些年，随着板结构高频振动在工程中应用，学者们发现面内振动不仅在高频振动及能量传播中起主导作用，且影响低频振动[1-3]。……