刘永银

【摘 要】数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

【关键词】小学数学；数形结合；情境；应用

数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引领学生作数学化的思考。数形结合就是一种重要的数学思想方法，现行小学教材中很多新增的内容，都需要用到数形结合的思想方法。

一、数形结合思想的概述

（一）数形结合的提出

作为中小学阶段重要的教学思想方法，“数形结合思想”备受人们的关注。这种思想结合了小学生的思维特点，将更多的直观教学（如实物直观、模象直观、语言直观）引进课堂，帮助学生理解题意，内化知识；同时通过对数量关系的理解来充分认识空间形式，帮助学生掌握新知、形成空间观念。

（二）数形结合的表现形式

第一，以形助数——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系。如“斐波那契问题”也就是常说的兔子数列。第二，以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质。在教学中将“形象”放在支撑的地位，通过“数”来描述、诠释“形”的特征，使数学达到深化、严谨的效果，如在六年级教学“长方体的认识”中就可以借助“数”的概括性认识长方体的特征，让学生在头脑中形成长方体的空间概念。

二、数形结合在小学数学应用中存在的误区

在新课改的洗礼下，诸多数学思想方法逐渐融入了小学课堂。数形结合作为一种重要的数学思想方法，当然也备受老师的关注。于是在许多的教材分析、教案设计中，数形结合思想方法随处可见，但是在现实的应用中，部分教师不能恰如其分地抓住数形结合思想的精髓，导致了一些误区的产生。数形结合虽然是中小学中重要的思想方法之一，但是如果乱用，或是不能真正理解数形结合思想，那么在解题过程中会事倍功半。教师只有正确地理解数形结合思想方法，熟知掌握这种思想的概念，明确哪些类型题目通过数形结合思想可以化难为易、化繁为简，那么数学的学习才会变得有生趣，有活力和有意义。

三、数形结合思想的价值

在小学数学的教学中充分利用数形结合具有其重要的价值：一方面借助具体生动的现实情境，将小学生的形象思维与抽象思维相结合，增添学生学习的兴趣，调动思维的积极性；另一方面通过抽象的数学语言使表象更加缜密，突出了数学的逻辑性和严谨性，使得解题手段从“单一”走向“灵活”，培养学生思维的灵活性，体会到数学之美；培养学生优良的学习品质，从而使数学教学收到事半功倍的效果。

（一）研究数形结合思想的意义

针对数学教师的专业特点，教师很好地掌握数学思想方法，懂得“数形结合”的方法，就能更好地理解和掌握数学内容，有利于学生真正理解题意，方便学生对数学概念性质的记忆。其次，数形结合符合小学生的认知规律特点。小学生的思维正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，而数形结合思想可以很好地利用小学生的这种特点，将枯燥的数学问题变得形象有趣，激发学生探究学习的欲望。

（二）应用“数形结合”，提高学生的能力

1.应用“数形结合”，提高学生对数学知识的理解能力

教学中运用形象记忆的特点，将抽象的数学尽可能地形象化，有利于学生在脑海中形成数学的模型，也有利于学生对数学知识的理解和记忆，更有利于学生从真正意义上习得并掌握数学知识，防止学生出现“一知半解” “似懂非懂” “生搬硬套”等现象。因此，数形结合的应用能让学生深入了解数学知识的内涵与外延，提高学生对数学知识的理解。

2.应用“数形结合”，训练学生直觉思维能力

小学生的思维主要以直觉思维为主，数形结合思想很好地利用学生的这些直觉思维，将抽象的代数问题形象化、具体化。与此同时，教学中教师也为学生提供许多感性材料，让学生运用多种感官充分感知，丰富学生的表象储备，提高表象的概括性，训练学生的直觉思维能力。因此，数形结合思想在训练学生的直觉思维能力提供了很好的帮助。

3.应用“数形结合”，培养学生的发散性思维能力

发散思维是对同一来源的材料或同一个问题、探求不同思路和方法的思维过程。发散思维方式是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在教学活动中，通过数与形的结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次地思考问题，引发学生提出新的思想、新的理解、新的问题，达到知识的融会贯通、发展思维的广阔性和灵活性，使学生养成从多向思维的角度看问题的好习惯。

四、数形结合思想的应用

数形结合思想贯穿于整个中小学的数学学习中，是一种较为常用的数学思想方法，它从侧面反映了数学的本质特点，是中小学数学的精髓。在运用数形结合思想方法解题的过程中，笔者概括了几点值得思考的地方：

（一）注重数形结合与其他方法结合

使用数学思想方法的教学并不是一个单一的过程，各种思想方法是相互联系，相互渗透的，并常常几种数学思想方法交织在一起使用。它的教学是一个循环往复、螺旋上升的过程。因此在教学数形结合思想方法时，教师要注重与其它数学思想方法的結合。

（二）正确理解数形结合思想方法的重要性

正确地理解数形结合思想方法，可以防止教师在教学过程中出现教学过失和认识误区。让学生真正理解数形结合思想方法，并通过运用数形结合方法，真正达到解题优化的效果，进而完成新课程标准要求的目的。爱因斯坦曾说过，数学的学习主要是习得数学思想方法的过程。当你出了社会后，留在脑中的不会再是整个题型，而是你解决这种问题所用的思想方法。可见提炼和内化数学思想方法对人们的日常生活有着更多的指向性作用。

参考文献：

[1]夏俊生.数学思想方法和小学数学教学[M].河海大学出版社，1998.

[2]王丁彦，雁玲伟.数形结合思想在小学数学中的应用[J].中小学数学（小学版），2008，（11）.