孙文娇 高飒 王瑞庆 李泽卿 谭悦 臧睿

（东北林业大学理学院，哈尔滨，150040）

几类元启发式优化算法性能的比较研究*

孙文娇 高飒 王瑞庆 李泽卿 谭悦 臧睿

（东北林业大学理学院，哈尔滨，150040）

元启发式优化算法包括萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法及和声搜索算法等.选取20个标准测试函数，统计4种元启发式优化算法的运行结果.以算法运行的精确度、稳定性作为比较指标分析算法的求解性能，提出了3种比较算法优劣性的方法，总结了3种比较方法的优缺点.

优化 萤火虫算法 布谷鸟算法 蝙蝠算法 和声搜索算法

1　引言

元启发式优化算法［1］，又被称作现代优化算法或智能优化算法，是一类通用启发式策略［2］，用来指导传统启发式算法朝着可能含有高质量解的搜索空间进行搜索，是人类通过对自然界现象的模拟和生物智能的学习，提出的一类新型的搜索技术.这类算法能够弥补传统算法只生成数量非常有限的解或者算法易陷入质量不高的局部最优的缺陷［3］.萤火虫算法由剑桥学者Yang提出，称为FA（firefly algorithm），是模拟自然界中萤火虫成虫通过荧光进行信息交流的生物学特性发展而来，也是基于群体搜索的随机优化算法［4］，目前该算法在组合优化问题的求解中已获得成功应用，在解决NP难度问题上有着巨大潜力［5］.布谷鸟搜索算法由剑桥大学的Yang和拉曼工程大学的DEB，利用布谷鸟寻窝放置鸟蛋的行为，并结合一些鸟类的飞行行为提出的新型智能优化算法［6］，该算法模型简单、可调参数少、收敛速度快，在工程优化等领域得到了应用［7］.和声搜索算法是2001年韩国学者Geem等人提出的一种新颖的智能优化算法.算法模拟了音乐创作中乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态的过程［8］，该算法较遗传算法、模拟退火算法等有更好的优化性能［9］，在函数优化、组合优化、生产调度等领域中得到了应用［10］.另外，蝙蝠算法是由剑桥大学的Yang于2010年提出的一种模拟蝙蝠捕食过程中所采用的回声定位原理的启发式智能算法［11］.蝙蝠算法模型简单、收敛速度快、具有潜在并行性和分布式等特点，且没有许多参数要进行调整［12］.目前，蝙蝠算法已在工程设计、分类、模糊聚类、预测和神经网络等领域中得到了应用［13］.

目前已有的研究结果表明不同的智能优化算法对各类优化问题求解性能表现多样.对算法性能的比较通常从两个角度进行，一类是对同一实际优化问题进行求解比较，另一类是对若干已知最优解的标准测试函数进行求解比较.第二类方法主要衡量算法的综合性能，已有文献对性能比较采用的主要方法是通过图表形式直观描述.本文选取萤火虫算法、布谷鸟搜索算法、和声搜索算法及蝙蝠算法对20个标准测试函数进行求解，对算法的可行性和有效性进行了验证.选取若干典型的测试结果从三个方面比较了算法性能，并对这些方法进行了评价.

2　标准测试函数的选取

为了探究萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法以及和声搜索算法的在计算函数最优值方面的差异，将四类智能优化算法分别应用于20个标准测试函数，选取其中9个运算结果差异较为显著的标准测试函数进行比较.

表1　选取的部分测试函数表

3　测试结果的不同比较方法

本节根据相关技术规范要求在MATLAB 2010a平台上对每个标准测试函数用4类智能优化算法分别独立计算30次.通过对执行结果进行不同角度的分析具体比较这4类智能算法对标准测试函数的作用结果精确度以及算法的稳定性的差异.

3.1统计数据的排序对比法

将实验所得30次执行结果的数据进行统计，利用执行结果的中位数和平均值衡量算法对标准测试函数的作用效果，对四种不同的算法进行分析.

表2　实验数据的平均值与中位数统计结果

通过上表可以看出：

对于f*1X（），可以明显看出四个算法优劣性依次为：布谷鸟算法、萤火虫算法、蝙蝠算法、和声搜索算法.

对于f*7X（），可以明显看出萤火虫算法和布谷鸟算法同等程度地近似于理论最优值其次为和声搜索算法，最后是蝙蝠算法.

对于f*9X（），可以明显看出四个算法的优劣排序依次为：萤火虫算法、蝙蝠算法、布谷鸟算法、和声搜索算法.

用该方法评价算法准确性时，对于所得的统计数据差异较大的情况可以直接明显的判断出优劣排序，但用中位数和平均值作为参考值未能反映30次运行结果的波动幅度.

3.2执行结果的图像对比法

将执行得到的30次结果绘制成二维图像，通过图像偏离理论值的情况以及图像自身的波动情况比较不同算法对标准测试函数的作用效果.

关于f*2（X）的执行结果，比较图像可以看出，萤火虫算法与最优解最为接近；蝙蝠算法在最优解附近浮动；布谷鸟算法稍大，和声算法结果远大于最优解.

关于f*5（X）的执行结果，比较图像可以看出，布谷鸟算法最接近最优解；萤火虫算法较为接近，其他算法比较稳定.

图1　测试函数f（X　）运算结果比较

图2　测试函数（X　）运算结果比较

图3　测试函数f（X　）运算结果比较

关于f*5（X）的执行结果，比较图像可以看出，萤火虫与布谷鸟算法能够精确地和最优解拟合.蝙蝠算法有较小偏差，和声算法最不稳定.

图4　测试函数f（X　）运算结果比较

图5　测试函数f（X　）运算结果比较

由图1、图2、图3得该方法可以简洁直观地反映出每个算法对不同的标准测试函数的作用情况，但对图4和图5数据有交叉的测试函数，如f*6X（），f*8X（）结果无法通过图像的分布来判断算法的优劣.

3.3平均距离与方差对比法

计算结果如下表：

表3　实验数据的平均距离和均方差

通过上表可以看出：

对于f*3（X）布谷鸟算法的测试结果的精确度较其他算法最高，算法的稳定性好，其次是和声搜索算法精确度较高，算法也比较稳定性；然后是蝙蝠算法，萤火虫算法对它的精确程度最差，并且在解决这一问题时较其它算法具有不稳定性.

对于f*6（X）可以分析得知蝙蝠算法的测试结果跟其它算法相比具有较高的精确度和稳定性，其次布谷鸟算法和萤火虫算法搜索算法二者在精确度上相差不大，但相比之下，布谷鸟算法的稳定性较高，最后是和声搜索算法在该函数的测试上的精确度较其他算法低.

对于f*8X（）可以看出蝙蝠算法的精确程度最高，布谷鸟算法、和声搜索算法次之，萤火虫算法在该问题的精确度上最差.

该方法将数据量化，既能准确的分析差异较大的实验数据又可分析实验数据有交叉的情况，弥补了前两种方法的缺点.适用于对任何一种标准测试函数的算法的分析和比较.

4　总结与展望

随着智能算法的发展和其应用领域的推广，算法的优劣差异也需要进一步的研究和比较，以便解决不同方面的问题.一般来说，算法的评价有多个指标，多种方法，本文主要从算法的精确度和稳定性两个方面来研究算法的差异，并提出了3种比较算法优劣差异的方法，总结了3种比较方法的优缺点.萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法以及和声搜索算法是以20个标准测试函数作为实验的背景问题.为了更合理的评价算法效果，可采用更大数量的测试函数，或尝试构造新的测试函数以得出更为准确的评价结果.

［1］赵玉新Xin-She Yang刘立强.新兴元启发式优化方法，［M］科学出版社.

［2］徐俊杰.元启发式优化算法理论［D］.北京：北京邮电大学.

［3］陈萍.启发式算法及其在车辆路径问题中的应用.［D］.北京：北京交通大学.

［4］刘长平，叶春明.一种新颖的放生群智能优化算法：萤火虫算法.［J］计算机应用研究，2011，（28）.

［5］曾冰，李明富，张翼，马建华.基于萤火虫算法的装配序列规划研究.［J］机械工程学报，2013（11）.

［6］李煜，马良.新型元启发式布谷鸟搜索算法.［J］.系统工程，2012，（30）.

［7］刘长平，叶春明.求解置换流水车间调度问题的布谷鸟算法.［J］上海理工大学学报，2013（1）.

［8］雍龙泉，和声搜索算法研究进展.［J］.计算机系统应用，2011，（20）.

［9］Mahdavi M，Fesanghary M，Damangir E.An improved harmony search algorithm for solving optimization problems［J］.Applied Mathematics and Computation，2007，188（2）：1567-1579.

［10］韩红燕，潘全科，梁静.改进的和声搜索算法在函数优化中的应用.［J］计算机工程，2010（13）.

［11］刘长平，叶春明.具有Levy飞行特征的蝙蝠算法.［J］智能系统学报，2013（8）.

［12］刘长平，叶春明.具有混沌搜索策略的蝙蝠优化算法及性能仿真.［J］系统仿真学报，2013（6）.

［13］贺新时，丁文静，杨新社.基于模拟退火高斯扰动的蝙蝠优化算法.［J］计算机应用研究，2014（2）.

［14］王柱.最小平方距离法和隐式线性函数关系的参数估计.［J］数理统计与管理，2013（5）.

［15］高慧旋.应用多元统计分析.［D］北京大学252-255.

A Comparison on the Performance of Some Novel Meta-heuristic Optimization Algorithms

Sun Wenjiao Gao Sa Wang Ruiqing Li Zeqing Tan Yue Zang Rui
（College of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）

Firefly algorithm，cuckoo search algorithm，bat algorithm and harmony search algorithm are four novel meta-heuristic optimization algorithms.By analyzing the performace，the accuracy and the stability of these algorithms on 20 standard test functions，the superior and interior of these algorithms are compared in three ways.

Optimization Firefly algorithm Cuckoo search algorithm Bat algorithm Harmony search algorithm

东北林业大学大学生创新训练计划项目（201510225160）资助

2016年03月09日