赵　琳, 李久顺, 程建华, 贾　春, 王秋帆

(1. 哈尔滨工程大学自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 北京自动化控制设备研究所, 北京 100074)



基于延时对准船用捷联惯导舒勒振荡抑制方法

赵琳1, 李久顺1, 程建华1, 贾春1, 王秋帆2

(1. 哈尔滨工程大学自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001;2. 北京自动化控制设备研究所, 北京 100074)

针对捷联惯性导航系统精度受振荡误差影响的问题,提出了一种舒勒振荡误差抑制方法。基于捷联惯导系统可并行执行多套导航算法的特点,通过延长初始对准时间,使得导航算法2相对于导航算法1延迟半个舒勒振荡误差周期执行。延时对准使得算法2中舒勒振荡误差相位与算法1相差一个圆周率。取算法1和算法2相应导航输出结果的均值补偿舒勒振荡误差,达到了提高捷联惯导系统精度的目的。经过仿真和实验验证,该方法对船用捷联惯性导航系统的舒勒振荡误差具有良好的抑制效果。

捷联惯性导航系统; 舒勒振荡误差; 延时对准; 误差补偿

0　引　言

捷联惯性导航系统凭借自主性,输出导航信息的连续性和全面性,使其在军事和众多民用导航领域发挥着不可替代的作用,并成为了实现载体导航的核心导航系统[1-4]。

惯性导航系统(以下简称惯导系统)在工作过程中,除随时间累积的误差外,初始对准误差、惯性器件误差的存在,激励惯导系统产生舒勒、傅科和地球周期振荡误差,这些振荡误差的存在,大幅降低了惯导系统输出信息的精度[5-6]。例如,舒勒和傅科振荡大大降低了惯导系统水平姿态和水平速度精度,这对于需要连续长时间提供高精度导航定位信息的舰船导航系统,是非常不利的。

阻尼和组合技术是抑制舒勒周期振荡误差的有效技术。阻尼技术可以有效地阻尼捷联惯导系统的舒勒周期振荡误差。但当载体处于机动运动状态时,阻尼惯导系统会因为载体的机动运动而产生动态误差,反而降低了惯导系统的动态导航精度[7-8]。传统的基于卡尔曼滤波的阻尼惯导系统的实现方法,只适用于小加速度运动的载体,依然不能满足载体高机动性导航需求。组合导航系统融合惯导系统和其他导航系统的信息,多种信息源互相补充,构成一种有多余度和导航准确度更高的多功能系统[9-12]。虽然组合导航虽然能够提高惯导系统精度,但由于借助了外部信息,使得惯导系统的自主性遭到破坏[13-14]。因此,设计不改变惯导系统自主性,且能适合机动运动状态的舒勒振荡误差抑制方法,对于提高惯导系统精度,具有重要的实际意义。

基于对惯导系统误差和误差传播机理的分析,本文提出了一种基于延时对准的捷联惯导舒勒振荡误差的抑制方法,能在保持惯导系统自主性的前提下,实现静态和运动状态下的舒勒振荡误差抑制。

1　捷联惯导周期性振荡误差分析

受到自身运动特性的影响,无阻尼状态下的惯导系统,其动静态误差特性差别较小。因此可基于忽略垂向通道的捷联惯导静基座误差方程开展分析[15],即

(1)

对式(1)进行拉氏变换,可以求得捷联惯导系统的误差与误差源间的传递函数关系为

(2)

对于捷联惯性导航系统来说,常值陀螺漂移和加速度计零偏是激励捷联惯导系统最重要的误差源,因此假定

(3)

将式(3)所示的误差源代入式(2),可以解得系统误差。以北向速度误差为例,其表达式为

(4)

式中

式中，ωs为舒勒振荡频率;ωie为地球振荡频率(即地球自转角速率)。

对式(4)进行拉氏反变换,并考虑到ωs≫ωie,可得

(5)

式中

通过式(5)可知,虽然北向速度误差稳态值为零,但速度误差中包含有明显的舒勒和地球周期振荡误差。即从数学角度看,北向速度误差δvN(t)是由频率为ωs以及频率为ωie的正余弦函数叠加而成的,而周期函数的幅值则是由相应误差源所决定。而由式(2)可知,东向速度误差、纬度误差和姿态误差与北向速度误差类似,具有相同的特征根,即具有类似的周期振荡误差,这些振荡误差的存在,大大降低了惯导系统的导航精度。上述结果是在忽略傅科周期振荡误差的条件下给出的,由于傅科周期性振荡误差只对舒勒周期性振荡误差具有调制作用,忽略其影响对结论分析影响不大。

2　基于延时对准的舒勒振荡误差补偿

2.1基于延时对准的舒勒振荡误差补偿原理

捷联惯导系统的周期为T舒勒振荡误差可简化表述为

(6)

式中,A为舒勒振荡误差幅值,ωs=2π/T。

另一个延时T/2的舒勒振荡误差为

(7)

将信号x1(t)和x2(t)合成,可得其平均输出为

(8)

通过式(8)所示的计算结果可知,取舒勒振荡误差信号与延时T/2的舒勒振荡误差信号的均值,可以消除舒勒振荡误差。

所有惯导系统转入导航状态前,必须首先完成初始对准。对于静基座初始对准条件下的捷联惯性导航系统来说,对准过程中姿态不变,可以通过对惯性器件测量数据的处理来获取延时启动惯导系统的效果[16]。然而,船用捷联惯导系统一般是在晃动基座条件下完成初始对准,其姿态时刻都发生着小幅变化。无论采用自主式对准,还是基于外部信息辅助的组合式对准,船用惯导系统的惯性器件误差直接决定了惯导系统的初始对准精度。使用卡尔曼滤波技术进行初始对准时,对准结果会随着时间的增加而不断地进行收敛,最终收敛于某一固定值,随后,初始对准误差将不再随时间发生改变。所以,可以利用初始对准误差的延时不变性,抑制船用捷联惯导系统的舒勒振荡误差。

不同于平台惯导系统的物理闭环控制,捷联式惯导系统在采集陀螺仪和加速度计的测量信息后,可设计多套算法并行解算。为了抑制船用捷联惯导系统中的舒勒振荡误差,需要同时执行两套独立的捷联惯导解算算法。图1给出了基于延时对准的舒勒振荡误差补偿原理示意图。

图1　基于延时对准的舒勒振荡误差抑制原理示意图Fig.1　Schematic diagram of Schuler oscillation 　　restriction based on delayed alignment

在图1中,算法1在0～t1时段内进行初始对准,t1时刻完成初始对准后转入导航状态;算法2在t1时刻的基础上,继续延时T/2时间,在t2=t1+T/2时刻完成初始对准转入导航状态。延长初始对准时间使得算法2中舒勒振荡误差的相位与算法1相差π,在t2时刻后,取算法1和算法2输出导航结果的均值,即可补偿舒勒振荡误差。

2.2基于延时对准的舒勒振荡误差补偿原理分析

基于图1所示的延时对准方式,重新对式(5)进行分析,并将其写成

(9)

式中

对于图1所示的延时对准,当满足T=2π/ωs时,对算法1和算法2的系统误差进行求平均运算可得

根据三角函数关系,并考虑到ωs≫ωie,对速度误差平均值化简可得

(10)

由式(10)可知,周期T满足T=2π/ωs,可以直接消除惯导系统的舒勒周期振荡。

分析问题时,虽然忽略了傅科振荡的影响,但是,在惯导系统振荡误差中,舒勒振荡与傅科振荡相调制,受调制的振荡误差z可简化表述为

z=Acosωftsinωst

(11)

式中,ωf为傅科振荡频率。

由式(11)可知,Asinωst为傅科振荡的幅值,因此,当舒勒振荡误差被补偿后,傅科周期振荡也将被抑制。

由于船用惯导系统一般在晃动基座条件下进行系统初始化,其启动准备时间比静基座条件下的惯导系统长很多,通常为几个小时。因此,在实际应用中,牺牲42.2min的初始对准时间来获得舒勒振荡误差的抑制效果是行之有效的。

理论上,取T为地球振荡周期,可以抑制捷联惯性导航系统中的地球周期性振荡误差。但是,在实际应用中,牺牲12h的初始对准时间来抑制地球周期振荡误差的意义并不大。

设算法1输出的导航参数为Ci(二维速度、二维位置和三维姿态),算法2延时π/ωs对准,输出导航参数为Di,用Di来补偿Ci中的舒勒振荡误差,补偿公式为

(12)

由式(12)可知,基于延时对准的舒勒振荡误差抑制方法,无需引入外部基准信息,即没有改变惯导系统自主性;由于惯导系统仍工作在无阻尼状态,因此不会产生受载体机动而激励的动态误差。

值得指出的是,虽然只针对静基座的情况进行了分析,但是该方法同样适用于运动状态的载体。由于惯性导航系统的动态误差方程过于复杂,很难给出惯性导航系统动态误差的解析解。然而,对于船舶这类的低速运载体来说,其运动速度一般不超过20m/s,vE/R和vN/R至少比ωie小一个数量级,所以,在该条件下,惯性导航系统的动态误差和静态误差间的差别不大,可以利用惯导系统的静态误差方程来简要说明其动态特性[16]。

3　舒勒振荡误差补偿仿真

惯性器件误差:陀螺常值漂移:0.01°/h;加速度计常值漂移:1×10-4g。

初始值误差:经度误差为2.1″,纬度误差为2.1″;东向速度误差为0.12m/s,北向速度误差为0.1m/s;纵摇角误差为0.61′,横滚角误差为0.58′,航向角误差为-6.9′。

其他条件:算法2延时对准42.2min,转入导航状态后,载体速度变化幅度为15m/s,各姿态角变化范围在0～60°之间;仿真时长48h,仿真步长0.02s。东向速度及北向速度变化率如图2所示。

图2　东向速度及北向速度变化率Fig.2　Change rate of east velocity and north velocity

仿真过程中载体的东向速度及北向速度变化率始终按照如图2所示规律变化,即载体始终处于连续机动运动状态。很明显,传统的阻尼技术在不借助外部信息辅助的情况下无法应用于此运动条件。

基于上述仿真条件的仿真结果如图3～图5所示。

图3　舒勒振荡误差补偿的姿态误差仿真结果Fig.3　Simulation results of attitude errors for Schuler oscillation restriction

由图3～图5的仿真结果可知,速度、姿态和位置误差中包含的舒勒和傅科周期振荡误差基本得到了抑制,且抑制效果较为明显。这说明,该方法不仅适用于静止状态下的载体,也适用于连续机动状态下的载体。与传统的阻尼技术相比,其优势在于可以实现舒勒和傅科振荡误差连续抑制,而不受载体运动状态的影响。但由于延时对准只考虑了对舒勒周期振荡误差的抑制,因此地球周期振荡误差仍存在。

图4　舒勒振荡误差补偿的速度误差仿真结果Fig.4　Simulation results of velocity errors for Schuler oscillation restriction

图5　舒勒振荡误差补偿的位置误差仿真结果Fig.5　Simulation results of position errors for Schuler oscillation restriction

4　系统实验

4.1实验设备

如图6所示,将惯性测量单元(inertialmeasurementunit,IMU)置于温控箱体内,对外部的热磁干扰进行隔离。图6中左侧为IMU温控箱体,右侧为IMU本体。

IMU主要性能指标如下:

陀螺:陀螺漂移小于0.005°/h;随机游走0.005°/h;标度因数非线性度10ppm;标度因数不对称度10ppm;标度因数重复性10ppm。

加速度计:加速度计零偏小于7×10-5g;速度随机游走小于5×10-5g;标度因数1.3～1.6mA/g;非线性系数小于1μg/g2。

图6　温控箱体及IMUFig.6　Temperature control box and IMU

采用高精度三轴转台作为姿态基准。IMU摆放在摇摆中心,所以速度基本为零,位置不变。整个实验设备如图7所示。

图7　实验设备Fig.7　Test equipment

4.2实验流程

为了使IMU与转台的姿态初始值相同,将IMU安装至转台后,通过标定,将二者的基准统一。惯导系统启动用时1h,温控系统控制IMU稳定在33 ℃,目的是为了使陀螺仪和加速度计的输出稳定。从系统启动开始,转台开始摆动,进行初始对准。对准完成后,整个系统自动转入导航状态。转台摆动范围5°,周期40s,系统工作24h。

4.3实验结果

基于对实验数据进行离线分析及处理,得到实验结果如图8和图9所示。

图8　系统实验的姿态误差结果Fig.8　Results of attitude errors for system test

图9　系统实验的速度误差结果Fig.9　Results of velocity errors for system test

从仿真和实验结果可以看出,该方法可以有效抑制舒勒周期性振荡误差,但是并不能完全消除舒勒周期性振荡误差。舒勒周期性振荡误差受傅科周期性振荡误差的调制,而并没有对傅科周期性振荡误差进行补偿,所以,导致了舒勒周期性振荡误差补偿不完全。

5　结　论

针对船用捷联惯性导航系统精度受舒勒周期性振荡误差影响的问题,利用初始对准误差的延时不变性,并结合船用捷联惯导系统的实际应用条件,提出了一种基于延时初始对准的捷联惯导系统舒勒振荡误差抑制方法。仿真和实验结果表明,该方法对于抑制舒勒周期性振荡误差具有良好效果,周期性振荡误差幅值减小近一倍,可以有效提高捷联惯导系统水平姿态和水平速度的测量精度。同时,由于傅科振荡误差与舒勒振荡误差相调制,所以,傅科振荡误差也得到了良好的抑制。该方法保留了惯导系统自主性、不会引入由加速度引起的动态误差,适用于船舶这类的低速运载体,具有重要实际应用价值。

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李久顺(1990-),通信作者,男,博士研究生,主要研究方向为惯性导航系统的振荡误差抑制及初始对准技术。

E-mail:lijiushun2015@163.com

程建华(1977-),男,副教授,博士,主要研究方向为惯性导航系统。

E-mail:ins_cheng@163.com

贾春(1991-),男,博士研究生,主要研究方向为组合导航技术。

E-mail:jiachuntzjz@163.com

王秋帆(1992-),女,硕士,主要研究方向为导航、制导与控制。

E-mail:wangqiufan083623@sina.com

Schuler oscillation restriction of shipborne SINSbasedondelayedalignment

ZHAO Lin1, LI Jiu-shun1, CHENG Jian-hua1, JIA Chun1, WANG Qiu-fan2

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Aimingattheprecisionofthestrapdowninertialnavigationsystem(SINS)isinfluencedbyoscillationerrors,amethodforSchuleroscillationerrorsrestrictionofshipborneSINSbasedondelayedalignmentisproposed.OwingtothecharacteristicsthattheSINScanexecutemultiplesetsofthenavigationalgorithmatthesametime,theexecutiontimeofthesecondalgorithmisrelativelyhalfoftheoscillationerrorperioddelayedtothefirstalgorithmthroughdelayedalignmentforhalfperiod.DelayingexecutionforhalfperiodmakesSchuleroscillationerrorsinthesecondalgorithmdifferentfromthefirstalgorithmbyacircumferenceratio.Themeanvalueofcorrespondingnavigationparametersfromthefirstalgorithmandthesecondalgorithmcontainsnooscillationerrors,whichimprovestheprecisionoftheSINSobviously.SimulationandtestresultsshowthatthemethodcanrestrictSchuleroscillationofshipborneSINSeffectively.

strapdowninertialnavigationsystem(SINS);Schuleroscillationerrors;delayedalignment;errorscompensation

2015-10-14；

2016-04-24；网络优先出版日期：2016-06-02。

国家自然科学基金(61273081，61374007)；中央高校基本科研业务费专项资金(HEUCFX41309)资助课题

U666.1

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.22

赵琳(1968-),男,教授,博士,主要研究方向为导航、制导与控制。

E-mail:zhaolin@hrbeu.edu.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1527.006.html